1. Электромагнетизм

1.1. Основные формулы и законы

Закон Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле)

, ,

где – сила тока в проводнике, – элемент проводника, – магнитная индукция поля, – угол между векторами и . В однородном магнитном поле ( ) сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник длиной ,

.

Максимальная сила при

.

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

,

где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ₀ – магнитная постоянная.

Закон Био-Савара-Лапласа

или ,

где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной с током I; – единичный вектор радиус-вектора , направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; α – угол между направлением элемента про­вода и радиус-вектором .

Магнитная индукция в центре кругового тока

,

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

,

где r₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 1.1),

.

О бозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, что В направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относи­тельно точки, в которой определяется магнитная индукция, –cosα₂ = cosα₁ = cosα, тогда

Магнитная индукция поля соленоида

В = μμ₀nI,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Магнитный момент плоского контура с током

где – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

или М = p_mBsinα,

где α – угол между векторами и .

Сила Лоренца

или

где – скорость заряженной частицы; – угол между векторами и .

Если частица находится одновременно в электрическом и маг­нитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф = BScosα или Ф = B_nS,

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток)

Ψ = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

А = IΔФ.

ЭДС индукции

.

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью  в магнитном поле,

U = Blsinα,

где l – длина провода; α – угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

, или ,

где R – сопротивление контура.

Индуктивность контура

.

ЭДС самоиндукции

.

Индуктивность соленоида

L = μμ₀n²V,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.

Период электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из емкости С, индуктивности L и сопротивления R

Если мало сопротивление R, то период колебаний определяется формулой Томсона

где L – индуктивность; C – электроемкость.

Если R не равно нулю, то колебания будут затухающими, и напряжение на емкости будет меняться по закону

здесь δ = R/2L – коэффициент затухания; χ = δT – логарифмический коэффициент затухания.

Если δ = 0, то колебания будут незатухающими

Закон Ома для переменного тока

I_эф = U_эф/Z

где I_эф и U_эф – эффективные значения тока и напряжения связанные с их амплитудными значениями I₀ и U₀

Полное сопротивление цепи переменного тока

При этом сдвиг фаз между напряжением и током определяется по формуле

Мощность переменного тока

P = I_ЭФU_ЭФcosφ

Связь между длиной и частотой электромагнитной волны

где λ - длина волны; ν - частота колебаний; c – скорость света в вакууме.