24) Скорость и ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выражение скорости точки вращающегося тела и его касательного и нормального ускорений в виде векторного произведения.

Угол поворота и угловая скорость характеризуют движение всего абсолютно твердого тела в целом. Линейная скорость какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорциональна расстоянию точки от оси вращения:

Модуль вращательной скорости точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на угловую скорость тела.

Модуль вращательного ускорения точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на модуль углового ускорения тела.

Модуль центростремительного ускорения точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

Модуль полного ускорения точки

Тангенс угла µ, составленного ускорением с радиусом окружности СМ

,

25) Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнение движения плоской фигуры. Основные кинематические характеристики плоского движения твердого тела.

Плоским или плоскопараллельным движением называется такое движение, пи котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

                   

  

Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскости Оxy, параллельной плоскости П (рис.2). При плоскопараллельном движе­нии все точки тела, лежащие на прямой ММ’, перпендикулярной течению S, т. е. плоскости П, движутся тождественно.

Отсюда заключаем, что для изучения движения всего тела дос­таточно изучить, как движется в плоскости Оху сечение S этого тела или некоторая плоская фигура S. Поэтому в дальнейшем вместо плоского движения тела будем рассматривать движение плоской фигуры S в ее плоскости, т.е. в плоскости Оху.

Положение фигуры S в плоскости Оху определяется положением какого-нибудь проведенного на этой фигуре отрезка АВ (рис. 1). В свою очередь положение отрезка АВ можно определить, зная координаты   и    точки А и угол  , который отрезок АВ образует с осью х. Точку А, выбранную для определения положения фигуры S, будем в дальнейшем называть полюсом.

При движении фигуры величины   и   и   будут изменяться. Чтобы знать закон движения, т. е. положение фигуры в плоскости Оху в любой момент времени, надо знать зависимости

.

Уравнения, определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения плоской фигуры в ее плоскости или плоскопараллельного движения твер­дого тела.

Основными кинематическими характеристиками рассматривае­мого движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса  ,   , а также угловая скорость   и угловое ускорение   враща­тельного движения вокруг полюса.

26) Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угловой скорости и углового ускорения плоской фигуры от выбора полюса.

Предположим, что плоская фигура переместилась на плоскости из положения I в положение II. Перемещение фигуры можно осуществить совокупностью двух перемещений: поступательного перемещения и поворота. Вариантов перемещений может быть бесчисленное множество.

Поступательное перемещение плоской фигуры различно в различных вариантах, а угол поворота и направление поворота одинаковы:

Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать как совокупность двух перемещений: поступательного перемещения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса. При этом поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а числовая величина угла поворота и направление поворота от выбора. полюса не зависят.

Если угол поворота не меняется, то отсюда следует, что угловая скорость и гловое ускорение являются общими для всех полюсов. Они определяются: ,