1) Предмет статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изучают равновесие тел под действием сил и преобразования систем сил.

Для статики и динамики одним из основных понятий является понятие силы. Состояние равновесия или движения тела зависит от его взаимодействия с другими телами. Меру этого взаимодействия в механике называют силой.

Действие силы на реальное физическое тело, которое деформируется силой, определяется: 1) величиной или модулем силы; 2) направлением силы; 3) точкой приложения силы. То есть сила, приложенная к физическому телу, является связанным вектором, который нельзя перемещать внутри физического тела. Прямая LM, на которой лежит вектор силы, называется линией действия с илы.

С илу, как связанный вектор, удобнее определить в системе отсчета OXYZ (рис. 3) следующими параметрами. Это координаты точки приложения XA, YA, ZA и проекции силы на оси координат Fx, Fy, Fz . Первые три параметра определяют точку приложения силы A, а остальные три определяют величину и направление силы:

(1)

(2)

В выражении (2) представлены косинусы углов между осями координат и силой, которые называются направляющими косинусами и определяют направление силы в пространстве.

Далее физическое тело будем называть телом, а состояние движения или равновесия тела под действием сил будем называть состоянием.

Системой сил назовем совокупность сил  , действующих на одно тело.

Системы сил эквивалентны друг другу, если при замене одной системы сил   на другую   состояние тела не изменится. Математическая запись этого утверждения  .

Система сил является уравновешенной или эквивалентной нулю, если под ее действием тело находится в равновесии и тогда   ~ 0 .

В равновесии или покое все точки тела не перемещаются относительно системы отсчета. 

В том случае, когда система сил   эквивалентна одной силе  , последняя называется равнодействующей.

В заключение пункта рассмотрим классификацию систем сил. Если на положение сил системы нет ограничений и силы произвольно расположены в пространстве, то систему сил называют произвольной или пространственной. Если силы системы лежат в одной плоскости, то систему сил называют плоской.

Аксиомы статики.

П ервая аксиома.

О равновесии твердого тела под действием двух сил.

Под действием двух сил твердое тело находится в равновесии только тогда, когда силы равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны.

Случай равновесия изображен на рис. 4. Система двух сил будет уравновешенной, или эквивалентной нулю, то есть  .

Вторая аксиома.

О добавлении (вычитании) уравновешенной системы сил.

Состояние твердого тела не изменится при добавлении (вычитании) к силам, действующим на твердое тело, уравновешенной системы сил.

Силу, приложенную к твердому телу, можно переносить вдоль линии действия без изменения состояния твердого тела.

. ..

Третья аксиома.

Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, приложенные к одной точке тела эквивалентны одной силе или равнодействующей, приложенной к той же точке и равной их геометрической сумме.

  ; ...   ...

Вторая и третья аксиомы позволяют разложить любую силу на две, т ри и т.д. составляющие. Задавая два направления, которые лежат с   в одной плоскости (рис. 6), можно построить параллелограмм, в котором диагональ изображает равнодействующую, а стороны изображают две составляющие. Аналогичное построение можно сделать в пространстве, разложив силу по трем направлениям, не лежащим в одной плоскости, как показано на рис. 7.

Четвертая аксиома.

Аксиома действия и противодействия (3-й закон Ньютона).

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Н а рис. 8 показано взаимодействие двух тел, где силы не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены разным телам, и поэтому тела могут двигаться. Кроме того, нужно ясно понимать, что сила F₁ - это сила, с которой тело 2 действует на тело 1, а сила F₂ - это сила, с которой тело 1 действует на тело 2.

Пятая аксиома.

Аксиома отвердевания (принцип отвердевания).

Равновесие деформируемого физического тела не нарушится, если его в положении равновесия считать отвердевшим (твердым телом).

Содержание аксиомы очевидно. Ясно, что равновесие цепи не нарушится, если ее звенья сварить между собой. Аксиома позволяет исследовать равновесие деформируемых физических тел. Она устанавливает связь между условиями равновесия твердого тела и деформируемого тела. Условия равновесия твердого тела являются необходимыми, но не являются достаточными для равновесия деформируемого тела. Если уравнений равновесия твердого тела недостаточно, то составляются дополнительные уравнения, где учитываются деформации тела, как это делается в теории упругости и сопротивлении материалов.

Шестая аксиома.

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей)..

Тело называется свободным, если его движение в пространстве ничем не ограничено.

Тело, перемещения которого ограничены, называется несвободным телом.

Согласно шестой аксиоме, ограничить движение тела может только другое тело.

Тела, которые ограничивают движение свободного тела и делают его несвободным телом, называются связями.

Силы, с которыми связи действуют на несвободное тело, являются реакциями связей.

Остальные силы, не являющиеся реакциями связей, называются активными силами..

Несвободное тело можно рассматривать как свободное, заменив связи их реакциями.

Существуют основные правила построения реакций связей.

1. При непосредственном контакте тела и связи, если контакт происходит в одной точке, то реакция связи приложена в точке контакта. Если контакт происходит по площади, то реакция приложена в центре приведения распределенных сил, например в центре давления, для выталкивающей или архимедовой силы.

2. Реакция связи приложена к телу, а не к связи.

3. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Рассмотрим некоторые виды связей.

Идеально гладкие поверхности. Таких поверхностей в природе нет. Поверхностная сила трения значительно меньше других сил, например, поверхность льда.