4.2 Прогнозирование упругих свойств гибридных

композитов (ГКМ)

Прогнозирование упругих свойств ГКМ, как правило, производится по так называемому правилу смесей, согласно которому вклад в величину модуля упругости ГКМ от каждого содержащего в нем компонента пропорционален объемной доле этого компонента в ГКМ и величине модуля упругости этого компонента. При определении некоторых упругих характеристик необходимо учитывать вид гибридности (внутрислоевая или межслоевая), который представлен на рис. 4.1.

Введем понятие относительного объемного содержания компонент гибридного материала:

,

где V_М , V_B , V_C – объемы, занимаемые матрицей, волокнами типа В и С соответственно. Суммарное относительное объемное содержание волокон определяется по формуле

,

где _В , _С – относительные объемные содержания волокон типа В и С соответственно.

Введем коэффициент, характеризующий отношение объемного содержания волокон типа С к общему содержанию волокон, и обозначим его через μ_С :

.

Перейдем к определению упругих характеристик гибридных композитов. Вначале рассмотрим внутрислойный гибридный композит. Упругие характеристики однонаправленного слоя таких композитов определяются по рассмотренной в разделе 3 методике для двухкомпонентных систем

.

Здесь Е_В ,  _В – соответственно модуль упругости и объемное содержание волокон типа В ; Е_С , _С – то же самое для волокон типа С ; Е_М , _М – то же самое для матрицы.

Коэффициент Пуассона также практически не зависит от вида гибридности и определяется по закону смеси

.

Поперечный модуль упругости Е₂ для внутрислойной гибридности определяется по формуле

.

Здесь Е₂^В, Е₂^С- поперечные модули упругости однонаправленных слоев, армированных волокнами типа В и С соответственно. Модуль сдвига определяется по аналогичной зависимости

.

В случае межслойной гибридности поперечный модуль упругости Е₂ определяется по формуле

.

Выражение для модуля сдвига имеет вид

.

4.3 Прогнозирование прочности однонаправленного

гибридного композита в направлении армирования

Определение прочности гибридного композита базируется на законе смесей и принятых ранее предпосылках о подчинении компонент ГКМ закону Гука, о наличии абсолютной адгезии между волокном и матрицей, т.е. деформации волокон равны деформациям гибридного композита .

Запишем закон деформирования однонаправленного ГКМ в направлении армирования

.

(4.1)

Из физико-механических свойств волокон и матрицы определяем, что между предельными деформациями компонент при растяжении существует следующая зависимость:

(4.2)

В начале нагружения, когда , гибридный композит деформируется согласно закону (4.1). Этот этап заканчивается при достижении волокнами типа С предельного значения .

Среднее напряжение гибридного композита в этот момент определяется по формуле

(4.3)

После разрушения волокон типа С скачкообразно меняется напряженно-деформированное состояние гибридного композита. В зависимости от режима напряжения потенциальная энергия системы в момент разрушения волокон типа С может увеличиваться (U>0), не изменяться (U=0) или уменьшаться (U<0) [26].

Диаграмма деформирования углепластика при U<0 представлена на рис. 4.2, а при U>0– на рис. 4.3.

Рис. 4.3 Диаграмма деформирования углепластика при U>0

При U>0после разрушения волокон типа С всю нагрузку практически воспринимают волокна типа В. Приложенное среднее напряжение в момент разрушения не меняется, а деформация увеличивается в связи с тем, что после разрушения волокон типа С модуль упругости определяется волокнами типа В и матрицей

.

(4.4)

Введем коэффициент, характеризующий относительное содержание волокон типа В по отношению к общему коэффициенту армирования

.

(4.5)

Тогда формулу (4.4) перепишем в виде

.

(4.6)

Как показали экспериментальные исследования, механизм разрушения трехкомпонентных ГКМ изменяется, когда содержание низкомодульного волокна является критическим:

.

(4.7)

Если содержание волокон с высоким модулем упругости Е_С низкое, предельная деформация ГКМ равна предельной деформации волокон типа В (с низким модулем упругости) и его прочность вычисляется по формуле

.

(4.8)

При высоком содержании волокон типа С с высоким модулем упругости предельная деформация ГКМ равна предельной деформации волокон и его прочность вычисляется по формуле

.

(4.9)

При критическом содержании волокон с различным предельным удлинением разрушение волокон с высоким и низким модулем упругости равновероятно, т.е. сразу после разрушения волокон типа С в результате скачкообразного перераспределения напряжений разрушаются и волокна типа В. В этом случае выражение (4.6) принимает вид

.

(4.10)

При постоянном общем относительном объемном содержании волокон  из формулы (4.10) определяется критическое содержание волокон типа В

.

(4.11)

Учитывая, что Е_М << Е_С, выражение (4.11) можно записать в виде

.

(4.12)

Аналогично для  _{В крит} выражение можно получить, приравнивая выражения (4.8) и (4.9).

Таким образом, если  _В <  _{В крит} , прочность трехкомпонентного ГКМ определяется по формуле

,

(4.13)

при  _В >  _{В крит} - по формуле

.

(4.14)

На рис. 4.4 представлена зависимость прочности углепластика на растяжение от относительного содержания стеклянных волокон _В при постоянном объемном содержании волокон  = 0,62. Экспериментальные результаты, представленные на этих рисунках, взяты из работы [34].

Рис. 4.4 Зависимость углепластика на растяжение

от относительного содержания волокон _В при U>0.

Теоретические прямые построены по формулам:

1 – по (4.8); 2 – по (4.9) – при следующих исходных данных:

 = 0,62; = 0,003; = 0,036;

Е_С = 5,0210⁵ МПа; Е_В = 8,310⁴ МПа; Е_М = 3,510³ МПа

Диаграммы деформирования ГКМ, значения  _{В крит} для режимов нагружения, при которых U=0и U<0, подробно рассмотрены в работе [26].

Краткие выводы: Модули упругости при растяжении, сжатии и изгибе трехкомпонентных ГКМ линейно возрастают с увеличением содержания высокомодульных волокон. Коэффициент Пуассона в этом случае линейно уменьшается от величины, характерной для КМ, содержащего низкомодульные волокна, до величины, характерной для КМ с высокомодульными волокнами.

Прочность при растяжении, сжатии и изгибе трехкомпонентных ГКМ, содержащих волокна с различными модулями упругости, линейно уменьшается до некоторой критической величины, после чего прочность увеличивается, достигая величины, характерной для КИ с низкомодульными волокнами.

Критическое содержание волокон с низким модулем упругости в ГКМ увеличивается с уменьшением разности отношения прочности низко- и высокомодульных волокон и отношения их модулей упругости

.

Минимальная прочность трехкомпонентного ГКМ обратно пропорциональна критическому содержанию низкомодульного волокна.

Характер распределения высокомодульных волокон по поперечному сечению КМ оказывает влияние на его упругие свойства, особенно когда действуют изгибные напряжения.

Если высокомодульные волокна расположены во внешних слоях, максимальная величина модуля упругости может быть выше по сравнению с вычисленной по уравнению (см.начало). Подобный композит следует рассматривать как трехкомпонентную структуру, имеющую оболочку из высокомодульного КМ с наполнителем между ними.

Последовательное чередование слоев пластика, армированного органическим и углеродными волокнами, также обеспечивает получение повышенной прочности при сжатии по сравнению с величинами, вычисленными по уравнениям (4.8) и (4.9). Это происходит вследствие эффекта ужесточения матрицы, находящейся между армирующими волокнами.

Список литературЫ

	Аболиньш Д. С. Тензор податливости однонаправленно армированного упругого материала // Механика полимеров - 1965, № 4. – С. 47 – 52.
	Алюминиевые сплавы. Промышленные деформируемые спеченные и литейные сплавы / Под ред. Ф. И. Квасова и И. Н. Фридляндера - М.: Металлургия, 1984. - 528 с.
	Алюминиевые сплавы. Структура и свойства полуфабрикатов из алюминиевых сплавов / Под ред. В. И. Елагина, В. А. Ливанова - М.: Металлургия, 1984. - 408 с.
	Армированные пластики / В. Н. Бунаков, Г. С. Головкин, Г. П. Машинская и др.; Под ред. Г. С. Головкина, В. И. Семенова - М.: Изд-во МАИ, 1997. - 404 с.
	Бор: получение, структура, свойства. - М.: Наука, 1974. - 266 с.
	Буланов И. М., Воробей В. В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных материалов: Учеб. для студентов вузов, обуч. по спец. «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов»- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1998. - 516 с.
	Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. - Киев: Наукова думка, 1985. - 302 с.
	Волокнистые и дисперсно-упрочненные композиционные материалы. - М.: Наука, 1976. - 214 с.
	Волоконная технология переработки термопластичных композиционных материалов / Г. С. Головкин, В. А. Гончаренко, В. П. Дмитриенко и др.; Под ред. Г. С. Головкина - М.: Изд-во МАИ, 1993. - 232 с.
	А.С. 1440973 СССР, МКИ4 ДОЗ Д/ 1 / 00, 15 / 00. Тканый препрег. Г. С. Головкин, В. П. Дмитриенко, Н. В. Салиенко и др. // Бюл. № 44. Опубл. 30.11.1988.
	Композиционные материалы: Справочник / В. В. Васильев, В. Д. Протасов, В. В. Болотин и др.; Под общей ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1992. - 512 с.
	Композиционные материалы / Под ред. А. Н. Манохина - М.: Наука, 1981. - 305 с.
	Композиционные материалы. В 8 т. / Пер. с англ.; Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока. Т.5: Разрушение и усталость / Под ред. Л. Браутмана - М.: Мир, 1978. - 504 с.
	Композиционные материалы. В 8 т./ Пер. с англ.; Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока. Т.1: Поверхности раздела в металлических композитах / Под ред. А. Меткалфа - М.: Мир, 1978.– 240 с.
	Композиционные материалы. В 8 т./ Пер. с англ.; Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока. Т.6: Поверхности раздела в полимерных композитах / Под ред. Э. Плюдемана - М.: 1978. - 294 с.
	Кудрявцев Г. И., Шейн Г. И. Успехи в области получения и применения высокопрочных синтетических волокон // Химические волокна.- 1978.- № 2. - С. 5 - 15.
	Магниевые сплавы. В 2 т. / Под ред. М. Б. Альтмана и др. - М.: Металлургия, 1978. Т1. - 238 с. : Т2. - 296 с.
	Наполнитель для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие / Под ред. Г. С. Каца и Д. В. Милевски. - М.: Химия, 1981. - 672 с.
	Основы проектирования и изготовления конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов: Учеб. пособие / Васильев В. В., Добряков А. А., Дудченко А. А.и др. - М.: Изд-во МАИ, 1985. - 218 с.
	Перепелкин К. Е. Структура и свойства волокон - М.: Химия, 1985. - 324 с.
	Пластики и эласты. Классификация конструкционных полимерных материалов и назначение компонент, входящих в их состав: Учеб. пособие / Е. Б. Тростянская, Ю. А. Михайлин, М. И. Степанова – М.: Изд-во МАТИ, 1991.-85 с.
	Практикум по полимерному материаловедению / Под ред. П. Г. Бабаевского. - М.: Химия, 1980. - 297 с.
	Производство стеклянных волокон и тканей / Под. ред. М. Д. Ходаковского - М.: Химия, 1973. - 312 с.
	Связующее на основе эпоксидных смол: Учеб. пособие / Е. Б. Тростянская, Ю. А. Михайлин, С. Г. Кулик, М. И. Степанова - М.: Изд-во МАТИ, 1990. - 65 с.
	Скудра А. М., Булавс Ф. Я. Прочность армированных пластиков - М.: Химия, 1982. - 213 с.
	Скудра А. М., Булавс Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков - Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.
	Скудра А. М., Булавс Ф. Я., Роуенс К. А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков - Рига: Зинатне, 1971.- 252 с.
	Сопротивление жестких полимерных материалов / А. К. Малмейстер, В. Н. Тамуж, Г. А. Тетерс - Рига: Зинатне, 1972. - 500 с.
	Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн.1 / Под ред. Дж. Любина; Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1988. - 448 с.
	Структура и свойства композиционных материалов / К. И. Портной, С. Е. Салимбеков, И. Л. Светлов, В. М. Чубаров - М.: Машиностроение, 1979. - 255 с.
	Термо-, жаростойкие и негорючие волокна. - М.: Химия, 1978.- 423с.
	Тканые конструкционные композиты: Пер. с англ. / Под ред. Т.-В. Чу и Ф. Ко. - М.: Мир, 1991. - 432 с.
	Хилл Р. Теория механических свойств волокнистых композиционных материалов // Механика / Сб. переводов. 1966. - № 2. - С. 131 - 149.
	Kalnin I.L. Evaluation of unidirectional glass – graphite fiber epoxy resin composites //Composite materials: Testing and design.- 2 ud conf. ASTV STP 497, Amer. Soc. Testing and Materials.- 1972.- Р. 551-563.

ЗАДАЧИ

Задача 1. Однонаправленный слой композита состоит из стекловолокон с коэффициентом армирования = 0,6 и эпоксидной матрицы. Определить упругие характеристики однонаправленного слоя: продольный модуль упругости Е₁ , поперечный модуль Е₂ , модуль сдвига G₁₂ , коэффициент Пуассона ₂₁ и ₁₂.

Механические характеристики стекловолокон

Модуль упругости	Ес = 70103 МПа
Модуль сдвига	Gс = 40103 МПа
Коэффициент Пуассона	 с = 0,22
Предельные удлинения при растяжении	3 %