19. Методы оценки парам. Распредел. При стат. Обработке эксперимент.Мат.

Для получения оценок используют ряд методов: метод моментов, метод макс.правдоподобия, метод квантилей. 1).Метод мах правдоподобия заключается в нахождении оценки наиб. правдоподобия f (x, α). L( x₁, x₂,…,x_n; α) = ; где x₁; x₂; …x_n; P₁(α); P₂(α );…;P_n(α); L (x₁, x₂, …, x_n; α ) = Метод макс. правдоподобия заключается в том что за оценку α принимают такое значение при котором функция правдоподобия достигает мах. : Если для параметра α существует эффективная оценка то уравнение правдоподобия имеет единственное решение. 2). Метод моментов состоит в том, что моменты распределения, зависящие от неизвестных вам парам., приравниваются к эмпир. моментам . Взяв число моментов, равное числу неизвестных парам., и составив соответствующие ур-я, получим необход. число ур-й. 3). Метод квантилей состоит в том, что квантиль теор. распред. приравнивается к эмпир. квантили (если оценке подлежат несколько параметров, то соответствующие уравнения пишутся для нескольких квантилей).

20 Проверка однородности эксперимент. И теор. Распред. При стат.Обработке эксперимент. Матер.

Как бы хорошо ни подобрали теор. кривую распред., всегда между нею и опытным (статист.) распред. имеются некоторые расхождения. Желательно установить какой-либо числовой критерий, с помощью которого можно было бы оценить расхождения между теор. и эксперимент.распред.и затем определить, является ли это расхождение случ. или оно – следствие несоответствия теор. и эксперимент. распред. Меру соответствия теор. и эксперимент. распред. характеризуют какой-либо случайной величиной W, которую называют мерой расхождения. В этом случае критерий согласия представляет собой число, равное вероятности того, что мера расхождения W вследствие случайных причин окажется не меньше ее частного, полученного из опытов значения w, т.е. k = Р (w >> w)На практике за меру расхожд. обычно принимают критерии l, c² , w². Применение этих критериев основано на использовании нулевой гипотезы Н₀, т.е. гипотезы, утвержд., что наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колеб. в выборках. Все остальные гипотезы, кроме нулевой, в этом случае называют альтернативными. При этом задаются уровнем значимости α (ошибка первого рода) – ошибкой отклонения верной гипотезы. Ошибка второго рода β – ошибка принятия ложной гипотезы. Величина 1 – β носит название мощности критерия. Выразив эту величину через определенный парам., можно получить функцию мощности. Выбор значений α и β должен зависеть от последствий совершения ошибок первого и второго рода, причем уменьшить одновременно ошибки первого и второго рода можно только увеличением объема анализируемой выборки.

21. Понятие потока случайных событий. Простейший поток.

Поток событий – послед. однород. соб., следующих одно за другим в случайные моменты времени. Прим.: поток вызовов на телефонной станции, поток включений приборов в бытовой электросети, поток грузовых составов, поступающих на железнодорожную станцию. Основ. пот. событий являются потоки отказов и восстановлений. Эти потоки могут обладать разнообразными свойствами, наиболее распростр. получили: простейший поток и поток Эрланга. Простейший поток – поток удовлетворяющий стационарности, ординарности и отсутствия последствия.

Прост. поток играет среди других потоков особую роль — можно доказать, что при суперпозиции (взаимном наложении) достаточно большого числа потоков, обладающих последействием, образуется суммарный поток, который можно считать простейшим, и тем точнее, чем большее число потоков суммируется. Дополнительно требуется, что бы складываемые потоки были сравнимы по интенсивности, т. е., чтобы среди них не было, скажем, одного, превосходящего по интенсивности сумму всех остальных. Если поток событий не имеет последействия, ординарен, но не стационарен, он называется нестационарным пуассоновским потоком. В таком потоке интенсивность (среднее число событий в единицу времени) зависит от времени: , тогда как для простейшего потока: Для простейшего потока отказов справедливо распределение Пуассона: - Пуассоновский поток (нестационарный поток П).