Основные параметры газовых смесей

Каждый газ, входящий в газовую смесь, занимает тот же объём, что и сама газовая смесь, и имеет температуру, равную температуре смеси. Таким образом, состояние отдельных газов в смеси характеризуется следующими величинами:

P₁, V, T;

P₂, V, T;



P_n, V, T,

где V и T – объём и температура смеси газов; р₁, р₂, …, р_n – парциальные давления отдельных газов. Будем считать, что каждый газ, входящий в смесь, подчиняется уравнению Клапейрона, т.е.

P_iV = m_iR_iT.

Тогда для газовой смеси массой m можно записать уравнение в виде

PV = mR_смT

где R_см =8314.2/_см.

Уравнение состояния для 1 кг смеси примет вид

Pv_см = R_смT или P = _смR_смT

где v_см, _см – собственно удельный объём и плотность смеси газов.

Газовая постоянная R_см, как и кажущаяся молекулярная масса смеси _см, зависит от состава смеси и для одной и той же газовой смеси принимают различные значения при изменении её состава. Поэтому задачей расчёта характеристик газовой смеси является определение: газовой постоянной R_см, или средней молекулярной массы смеси газов; парциальных давлений газов, входящих в смесь; средней плотности _см, или удельного объёма смеси газов.

Парциальные давления

Во многих теплотехнических расчётах приходится определять парциальные давления. Парциальные давления могут быть вычислены для трёх случаев задания смеси.

- Если задан массовый состав, то для расчёта парциальных давлений газа необходимо знать газовую постоянную смеси газов или среднюю (кажущуюся) молярную массу смеси газов.

- смесь, заданная объёмными долями.

- смесь, заданная мольными долями.

.

Парциальное давление i–го газа равно произведению общего давления смеси газов на его объёмную долю.

Газовая постоянная и средняя (кажущаяся) молярная масса смеси

Газовые смеси подчиняются тем же законам, что и чистые газы, поэтому при термодинамических расчётах необходимо умение находить газовую постоянную и среднюю (кажущуюся) молярную массу смеси.

где g_i – массовая доля компонента газовой смеси;

R_i - газовая постоянная компонента газовой смеси

Газовая постоянная смеси равна сумме произведений газовых постоянных компонентов смеси на их массовую долю.

где r_i – объёмная доля компонента газовой смеси;

_i – молярная масса компонента газовой смеси.

Молярная масса смеси равна сумме произведений молярных масс компонентов газовой смеси на их объёмную долю.

Надо также отметить, что зная молярную массу смеси можно легко найти газовую постоянную смеси и наоборот по соотношению:

,

где R_ - универсальная газовая постоянная.

Исходя из вышеизложенного, применение других формул представляется автору нецелесообразным.

2. Первый закон термодинамики

2.1 Теплоёмкость

Известно, что подвод теплоты к рабочему телу в каком-либо процессе сопровождается изменением температуры. Отношение теплоты, подведённой (отведённой) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоёмкостью тела.

,

где dQ – элементарное количество теплоты

dT – элементарное изменение температуры.

Теплоёмкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить температуру на 1 градус. Измеряется в [Дж/К].

Количество теплоты, подведённое к рабочему телу, всегда пропорционально количеству рабочего тела. Например, количество теплоты, необходимое для нагревания на 1 градус кирпича и кирпичной стены неодинаково, поэтому для сравнения вводят удельные величины теплоёмкости, отнеся подведённую теплоту к единице рабочего тела. В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объёмную и мольную теплоёмкости.

Массовая теплоёмкость – это теплоёмкость, отнесённая к единице массы рабочего тела,

.

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К называется массовой теплоёмкостью.

Единицей измерения массовой теплоёмкости является Дж/(кг К). Массовую теплоёмкость называют также удельной теплоёмкостью.

Объёмная теплоёмкость – теплоёмкость, отнесённая к единице объёма рабочего тела,

.

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 м³ газа на 1 К называется объёмной теплоёмкостью.

Объёмная теплоёмкость измеряется в Дж/(м³ К).

Мольная теплоёмкость – теплоёмкость, отнесённая к количеству рабочего тела,

,

где n – количество газа в моль.

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моль газа на 1 К называется мольной теплоёмкостью.

Мольную теплоёмкость измеряют в Дж/(мольК).

Массовая и мольная теплоёмкости связаны следующим соотношением:

или С_ = с, где  - молярная масса

Теплоёмкость зависит от условий протекания процесса. Поэтому обычно в выражении для теплоёмкости указывается индекс х, который характеризует вид процесса теплообмена.

.

Индекс х означает, что процесс подвода (или отвода) теплоты идёт при постоянном значении какого-либо параметра, например, давления, объёма.

Среди таких процессов наибольший интерес представляют два: один при постоянном объёме газа, другой при постоянном давлении. В соответствии с этим различают теплоёмкости при постоянном объёме C_v и теплоёмкость при постоянном давлении C_p.

1. Теплоёмкость при постоянном объёме равна отношению количества теплоты dQ к изменению температуры dT тела в изохорном процессе (V = const):

;

2. Теплоёмкость при постоянном давлении равна отношению количества теплоты dQ к изменению температуры dT тела в изобарном процессе (Р = const):

Для понимания сути этих процессов рассмотрим пример.

Пусть имеется два цилиндра, в которых находится по 1 кг одного и того же газа при одинаковой температуре. Один цилиндр полностью закрыт (V = const), другой цилиндр сверху закрыт поршнем, который оказывает на газ постоянное давление Р (P = const).

Подведём к каждому цилиндру такое количество тепла Q, чтобы температура газа в них повысилась от Т₁ до Т₂ на 1К. В первом цилиндре газ не совершил работу расширения, т.е. количество подведённого тепла будет равно

Q_v = c_v (T₂ – T₁) ,

здесь индекс v – означает, что теплота подводится к газу в процессе с постоянным объёмом.

Во втором цилиндре, кроме повышения температуры на 1К, произошло ещё передвижение нагруженного поршня (газ изменил объём), т.е. была совершена работа расширения. Количество подведённого тепла в этом случае определится из выражения:

Q_р = c_р (T₂ – T₁)

Здесь индекс р – означает, что тепло подводится к газу в процессе с постоянным давлением.

Общее количество тепла Q_p будет больше Q_v на величину, соответствующую работе преодоления внешних сил:

Q_p – Q_v = R,

где R – работа расширения 1 кг газа при повышении температуры на 1К при Т₂ – Т₁ = 1К.

Отсюда С_р – С_v = R

Если поместить в цилиндр не 1 кг газа, а 1 моль, то выражение примет вид

С_Р - С_v = R_ , где

R_ - универсальная газовая постоянная.

Это выражение носит название уравнения Майера.

Наряду с разностью С_р – С_v в термодинамических исследованиях и практических расчетах широкое применение имеет отношение теплоемкостей С_р и С_v, которое называется показателем адиабаты.

k = С_р / С_v.

В молекулярно – кинетической теории для определения k приводится следующая формула k = 1+2/n,

где n – число степеней свободы движения молекул (для одноатомных газов n=3, для двухатомных n = 5, для трёх и более атомных n = 6).