Физический смысл удельной газовой постоянной

Пусть в цилиндре под поршнем находится 1 кг газа при давлении Р и температуре Т₁. Если нагревать газ при Р = const до температуры Т₂, то объём его v₁ увеличится до v₂. При этом поршень поднимется на высоту h.

Рис 2. К установлению физического смысла газовой постоянной.

Работа, выполненная газом,

l = Р s h

где s – площадь поршня.

Произведение sh равно приращению объёма v=v₁ + v₂. Поэтому уравнение можно записать в виде

l = P(v₂ - v₁)

Запишем уравнение для двух состояний рабочего тела:

Pv₁ = RT₁

Pv₂ = RT₂

Вычитая из первого уравнения второе, получим

P(v₁ + v₂) = R(T₁-T₂)

Отсюда

С учётом выражения (l = P(v₁ + v₂)) имеем

Следовательно, удельная газовая постоянная есть работа, совершаемая 1кг газа в процессе, протекающем при постоянном давлении и изменении температуры на 1 градус.

Газовая постоянная в системе СИ имеет единицы измерения:

Уравнение Клайперона принимает универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг, а к 1кмоль газа, что и предложил Д.И. Менделеев.

Умножая обе части уравнения (1) на молярную массу, получим

PV_ = R_T

откуда для произвольного количества газа

PV = nR_T,

где n – число киломоль идеального газа.

Это уравнение является наиболее общим для идеальных газов и называется уравнением Клапейрона – Менделеева.

Величина R_ называется универсальной газовой постоянной. Универсальная газовая постоянная R_ по физическому смыслу есть работа расширения 1 кмоль идеального газа в процессе, проходящим при постоянном давлении и изменении температуры на 1 градус. (R_ = 8314.2 (Дж/кмольК))

Универсальная газовая постоянная и газовая постоянная связаны соотношением:

R_ = R,

где R_ - универсальная газовая постоянная;

 - молярная масса идеального газа;

R – газовая постоянная идеального газа.

1.3 Газовые смеси

На практике приходится встречаться как с индивидуальными газами, так и с газовыми смесями. К таким газовым смесям относятся следующие: воздух (атмосферный воздух состоит из кислорода, азота и некоторых других газов), дымовые газы (содержат, как правило, азот, диоксид углерода (углекислый газ), пары воды, сернистый газ и т.д.). В термодинамике изучают газовые смеси, представляющие собой механическую смесь различных газов, между которыми отсутствует химическая реакция, т.е. газовые смеси, не изменяющие своего состава. К таким смесям относятся окружающий нас воздух, состоящий из азота, кислорода, углекислого газа и т.д., природный газ, состоящий из метана и др. углеводородов. Газовыми смесями являются также продукты сгорания различных веществ на пожаре, в двигателях внутреннего сгорания, в топке паровых котлов. Некоторые газовые смеси являются взрывоопасными при определённой концентрации. Следовательно, при расчётах пожарной безопасности необходимо знание и использование законов для газовых смесей.

Закон Дальтона.

Индивидуальный газ, входящий в состав газовой смеси называется компонентом газовой смеси.

Каждый компонент смеси, оказывает на стенки сосуда такое давление, какое он имел бы, если бы он занимал при данной температуре весь объём газовой смеси. Такое давление называется парциальным.

Английский физик и химик Джон Дальтон (1766-1844) в 1801 г. экспериментально установил связь между парциальными давлениями отдельных газов и давлением смеси в целом. При постоянно температуре полное давление смеси нескольких газов равно сумме их парциальных давлений.

,

где P_i – парциальное давление i–го газа; п – количество газов, составляющих газовую смесь.

Закон Дальтона широко используется для описания газовых смесей и справедлив для идеальных газов. Чем выше давление смеси, т.е. чем дальше газы от идеального состояния, тем большие отклонения от закона Дальтона наблюдается в поведении газовой смеси.

Способы задания смеси газов.

Состав газовой смеси может быть охарактеризован массовыми, объёмными и мольными долями.

Газовая смесь, заданная массовым составом, характеризуется массовыми долями. Массовой долей называется отношение массы i-го газа к общей массе смеси:

,

где g_i – массовые доли; m_i – масса i-го газа; т – масса газовой смеси.

Массовая доля может быть выражена как в долях, так и в процентах. При умножении g_i на 100% получим массовую долю, выраженную в %.

Очевидно, что масса газовой смеси равна сумме масс всех входящих в неё газов (т.е. является аддитивной величиной):

Определим сумму массовых долей отдельных газов:

,

т.е. сумма массовых долей входящих в смесь газов равна 1 (или 100%).

Газовая смесь, заданная объёмным составом, характеризуется объёмными долями. Объёмная доля каждого газа выражается отношением.

,

где r_i – объёмная доля i-го газа; V_i – парциальный объём i-го газа; V – объём смеси газов.

Парциальным объёмом i-го газа называют объём, который занимал бы i-й газ, при температуре и давлении, равном температуре и давлению смеси газов.

Сумма парциальных объёмов газа, составляющих смесь равна объёму смеси газов (Закон Амага).

Сумма объёмных долей газов, составляющих смесь, равна 1.

По аналогии с массовыми долями, объёмные доли м. б. выражены также в процентах.

Газовая смесь, заданная мольным составом, характеризуется мольными долями. Мольной долей называется отношение количества моль i–го газа к общему числу моль газов, составляющих смесь:

где y_i – мольная доля i–го газа; n_i – число моль i–го газа; n – общее число моль газовой смеси.

Вполне очевидно, что сумма моль всех газов, составляющих смесь, равна общему числу моль газовой смеси, т.е.

Сумма мольных долей смеси газов равна 1.

Если известен массовый состав смеси, то по нему можно найти её мольный состав. Массы отдельных газов m_i и полную массу смеси т можно выразить через число моль следующим образом:

m₁=₁n₁; m₂=₂n₂; …; m_п=_пn_п

Мольный состав газовой смеси совпадает с её объёмным составом. Так при одинаковых давлениях и температурах молярные объёмы газов одинаковы, то можно записать:

Для i-го газа V_i = V_ n_i

Для всей газовой смеси V = V_ n

Разделив почленно первое уравнение на второе, получим

или r_i = y_i

На практике часто необходим взаимный пересчёт из массовых и объёмных долей. Рекомендуется использовать следующие выражения: