Сопло Лаваля

Для современного развития техники требуется развития сверхзвуковых скоростей. Какой же канал выбрать? Как было рассмотрено выше, в сужающемся канале не превысить скорость звука, а в расширяющемся – её не достигнуть. Ответ на этот вопрос был дан французским инженером Лавалем, который предложил использовать для разгона газа до сверхзвуковых скоростей т.н. комбинированное сопло

Рис. 35. Сопло Лаваля и график изменения скорости и давления вдоль оси канала комбинированного сопла.

На рис. 35 представлены комбинированное сопло и график изменения давления и скорости вдоль оси канала. Как видно, процесс разгона газа состоит из стадий. На первой стадии газ разгоняется в сужающимся канале. Как было отмечено выше, при дозвуковом режиме сужающийся канал является соплом и на этой стадии газ разгоняется да сверхзвуковых скоростей. При достижении скорости звука, т.е. на второй стадии канал меняет свою конфигурацию. Применяется расширяющийся канал. При сверхзвуковом режиме расширяющийся канал является соплом и на этой стадии происходит дальнейший разгон газа.

Массовый расход и скорость течения.

Термодинамическая теория газового потока позволяет определить массовый расход газа и его скорость истечения.

Количество газа, вытекающее через данное сечение в единицу времени называется массовым расходом (кг/с).

Массовый расход газа через сопло определяется по уравнению неразрывности. Опуская некоторые математические выкладки, приходим к следующему виду выражения для массового расхода:

Массовый расход зависит от площади выходного сечения сопла F, удельного объёма v₁ на входе и давлений на входе и выходе сопла.

Из представленного выражения видно, сто скорость истечения определяется параметрами газа на входе в сопло Р₁, v₁ и его давлением на выходе Р₂.

При истечении газа в вакуум скорость истечения будет максимальной:

В практических расчётах отношение давлений на выходе и на входе в сопло заменяют

Анализируя формулы можно заметить, что массовый расход становится равным нулю при =1 (Р₂=Р₁) и при =0 (Р₂=0). На практике же возрастание массового расхода идёт с понижением перепада давлений от β=1, до какого-то определённого перепада давлений, называемого критическим, после чего остаётся постоянным до β=0.

Рис. 36. График изменения массового расхода m_и скорости истечения w в зависимости от отношения давлений β.

Также можно увидеть, что при р₂=р₁, когда =1 скорость истечения равна нулю, с уменьшением  скорость всё время возрастает, и при р₂ =0, когда =0 она достигает максимального значения. На практике по аналогии с массовым расходом скорость истечения возрастает по мере уменьшения отношения давлений от =1 до _кр., после чего остаётся постоянной. При _кр. скорость достигает своего критического значения, а расход будет максимальным.

Критическим отношением давлений _кр. Называется отношение давлений при котором скорость истечения газа становится равной местной скорости звука.

Критическое отношение давлений _кр. Может быть вычислено по следующему выражению:

Как видим, критическое отношение давлений _кр. Является функцией лишь коэффициента адиабаты .

Давление, при котором достигается скорость звука в данном сечении, называется критическим давлением.

Критическое давление можно рассчитать:

Р_кр.=β_кр.Р₁

Принимая во внимание, что для идеальных газов β  0.5 определяем, что

Р_кр.=0.5Р₁

Следовательно, при протекании потока через сужающее сопло перепад давления больше чем в 2 раза нецелесообразен.