6. Истечение газов

В данной главе будет рассмотрено движение газов по каналам переменного сечения.

При движении по каналу между жидкостями и газами существует много общих закономерностей, поэтому течение газов и жидкостей будет рассмотрено совместно. Некоторые учёные рассматривают газы как сжимающиеся жидкости, поэтому при рассмотрении жидкостей мы будим употреблять выражение несжимающихся жидкостей, а при рассмотрении газов – сжимающихся жидкостей (газовых потоков и т.п.).

Истечение газов и паров – движение из по каналу из пространства с давлением Р₁ в другое пространство с более низким давлением Р₂.

Процессы течения газов в каналах различной формы встречаются при проектировании реактивных двигателей, газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания, компрессоров, холодильных машин и других технологических устройств. Расчет таких процессов базируется на основных уравнениях газовой динамики. Применение этих уравнений и основных законов термодинамики позволяет определить значение скоростей, массового расхода и остальных параметров потоков в любом сечении канала.

В настоящей главе рассматриваются процессы течения газа в рамках установившейся и одномерной модели потока.

Установившееся (стационарное) течение - это течение, при котором в каждой точке пространства параметры потока не изменяются во времени.

Одномерное течение - течение, при котором параметры газа изменяются только в одном направлении, то есть в каждом поперечном течении потока все параметры, а также скорость являются постоянными.

Известно, что вследствие вязкости газа скорость его в пределах поперечного сечения несколько изменяется. Максимальная скорость имеет место на оси канала, у стенки скорость газа равна нулю (эффект прилипания). Нетрудно видеть, что при допущении одномерности течения газа его действительные параметры в каждом поперечном сечении заменяются их усредненными значениями. Последнее упрощает вид основных уравнений газовой динамики.

При исследовании одномерного течения определяют изменение давления и плотности Р=f(х), =f(х) по сечениям вдоль потока газа.

Если течение газа происходит без теплообмена с окружающей средой и без трения, то такое движение называется адиабатным течением.

Для описания течения газов рассмотрим уравнения движения и неразрывности.

Уравнение движения

Рассмотрим движение потека идеального газа через канал переменного сечения. Выделим в произвольный момент времени  объем газа между любыми двумя близкими сечениями канала F и F+dF, находящимися на расстоянии dx. Если пренебречь силой вязкости, то объем газа движется в направлении оси х со скоростью w под действием поверхностных сил от давления. Согласно второму закону механики, уравнение движения единицы массы газа, находящегося в объеме F•dx, после некоторых математических преобразований имеет вид: ,

где скорость газового потока w, давление Р и плотность  зависят только от положения, т.е. являются функциями координаты х.

Рис. 30 К выводу уравнения движения.

Полученное выражение является выражением уравнения Бернулли в дифференциальной форме.

Для несжимаемых жидкостей (таких как вода) т.е. где плотность остаётся постоянной (=const) уравнение Бернулли примет вид:

,

где - скоростной напор.

Для газов же, где плотность зависит от давления, заменив плотность на удельный объём уравнение Бернулли принимает вид:

Т.к. удельный объём всегда положителен (v > 0 ), то очевидно, что изменение давления (dP) и скорости (dw) имеют противоположные знаки, т.е скорость возрастает с понижением давления.