2.4. Построение планов ускорений
Вычисляем линейные и угловые ускорения всех точек механизма для 8 положений механизма.
1)Определим полное ускорение т. А для ведущего звена.Так как точка А совершает вращательное движение с постоянной угловой скоростью ω1, то ее полное ускорение найдем из выражения
,
где
– нормальное ускорение точки А
(направлено вдоль звена ОА от точки А
к точке О);
–
тангенциальное ускорение точки А
(направлено перпендикулярно звену ОА
в сторону вращения).
В
данном случае
,=0,
так как точка А вращается с постоянной
угловой скоростью ω1,
значит
2) Находим масштабный коэффициент плана ускорений:
где
- действительное значение ускорения
точки А; [pa]-отрезок,
выражающий это ускорение на чертеже, в
мм.
3) Находим ускорение точки B(аB)
Так как шатун АВ совершает плоско-параллельное движение, ускорение точки В может быть определено из выражения
где
–
нормальное ускорение точки В при
вращении вокруг точки А (направлено
вдоль звена АВ от точки В к точке
А);
–
тангенциальное ускорение точки А
(направлено перпендикулярно звену АВ
в сторону вращения).
Величина
нормального ускорения точки В
находится по формуле
Значения ускорения приведены в табл. 4.
Таблица 4
-
№
Ускор., м/с2
0,8
1
2
3
4
5
6
7
2.52
1.33
0
1.33
2.52
1.33
0
1.33
Величина
тангенциального ускорения точки В
неизвестна. Определим её путем построения
планов ускорений, используя известное
направление полного ускорения этой
точки (вдоль направляющей хx).
4) Построение планов ускорений.
Выбираем
положение полюса плана ускорений, точки
Ра.
В этой точке будут находиться все точки,
ускорения которых равны нулю. Из точки
Ра
проводим вектор нормального ускорения
точки А параллельно звену АО, в
направлении от точки А к точке О
(центру вращения) и откладываем на нём
отрезок [paa],
равный 50 мм. Из точки а проводим вектор
нормального ускорения точки В при её
вращении вокруг точки А (
).
Этот вектор проводим параллельно звену
ВА, в направлении от точки В к точке
А (центру вращения). Величину отрезка
[an1]
находим по формуле
используя
данные табл. 4. В табл. 5 приведены значения
отрезка
отображающего ускорение
на
плане ускорений.
Таблица 5
-
№
Отрезок, мм
0,8
1
2
3
4
5
6
7
7
4
0
4
7
4
0
4
Через точку n1 проводим прямую перпендикулярную звену ВА, а из точки Ра– горизонтальную прямую (паралельно оси xx). На пересечении этих прямых отмечаем искомую точку b. Полное ускорение точки В будет определяться отрезком [pab]. Ускорение точки В во вращательном движении вокруг точки А (aBA) будет определяться отрезком [bа] .
Ускорение точки S2 находим из принципа подобия:
Аналогичным образом строим планы ускорений для всех положений механизма. Находим действительные значения ускорений всех точек механизма:
где
,
масштабный коэффициент плана ускорений;
,
,
,
-соответствующие отрезки с плана
ускорений, в мм.
Таблица
6
Отрезок, мм |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
[paa] |
40 |
40 |
40 |
40 |
40 |
40 |
40 |
40 |
[pab] |
47 |
29 |
9 |
29 |
33 |
27 |
9 |
27 |
[ba] |
7 |
28 |
40 |
28 |
7 |
28 |
40 |
28 |
[n1b] |
0 |
28 |
40 |
28 |
7 |
28 |
40 |
28 |
[as2] |
2.5 |
10 |
14 |
10 |
2.5 |
10 |
14 |
10 |
[pas2] |
42.5 |
33 |
26 |
35 |
37.5 |
33 |
26 |
33 |
№
Таблица 7
№ Ускор. м/с2 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
aA |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
aB |
16.5 |
10 |
3.1 |
10 |
11.6 |
9.5 |
3.1 |
9.5 |
aBA |
2.5 |
9.8 |
14 |
9.8 |
2.5 |
9.8 |
14 |
9.8 |
aτBA |
0 |
9.8 |
14 |
9.8 |
0 |
9.8 |
14 |
9.8 |
aS2 |
14.9 |
11.6 |
9.1 |
12.3 |
13.2 |
11.6 |
9.1 |
11.6 |
В табл. 6 приведены длины отрезков, выражающие соответствующие ускорения на планах ускорений, в табл. 7 – действительные значения ускорений всех точек механизма, рассчитанные для восьми положений механизма по вышеприведенным формулам.
6) Находим действительное значение угловой скорости шатуна по формуле
Таблица 8
-
№
Угл. ускр. с-1
0,8
1
2
3
4
5
6
7
0
12.61
18.01
12.61
0
12.61
18.01
12.61
В табл. 8 приведены значения угловых ускорений всех звеньев, рассчитанные для восьми положений механизма по вышеприведенным формулам.