5.2. Тестовая задача 2
Задача: курьеру требуется доехать из офиса 1 до пункта назначения 5 с наименьшим количеством остановок на светофорах, представленных на рисунке 11. Вес ребра – количество светофоров на каждой ветке пути.
Рисунок 11 – Транспортная сеть (карта маршрута)
Решение: Параметры были введены в программу. Результаты вычислений представлены на рисунке 12.
Рисунок 12 – Результаты выполнения тестовой задачи 2
Все расчеты выполнены верно.
5.3. Тестовая задача 3
В качестве третей тестовой задачи был использован пример, приведенный в описании метода Минти (раздел 1.2. курсовой работы).
Результаты выполнения данного примера представлены на рисунке 13.
Рисунок 13 – Результаты выполнения тестовой задачи 3
Результаты, полученные в ходе выполнения программы, совпадают с ранее полученными.
В ходе тестирования программы на контрольных задачах программа ни разу не давала сбои и работала корректно.
Заключение
В данной работе был исследован один из современных методов оптимизации, а именно нахождение кратчайшего пути в неориентированной транспортной сети по методу Минти (метод меток).
Для достижения поставленной цели изучения метода было изучено математическое описание данного метода оптимизации, сформулирован алгоритм решения задач нахождения минимального пути.
В ходе выполнения работы был разработан программный модуль, реализующий поиск минимального пути по методу Минти. Так же были разработаны контрольные задачи для тестирования и исследования возможности и работоспособности программы.
Список использованных источников
Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб: Питер, 2006. – 208с.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%94%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D1%8B
http://coolreferat.com/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B2_%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B5_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C=17
http://www.studfiles.ru/dir/cat14/subj93/file10844/view103599/page7.html
http://www.ecosyn.ru/page0140.html
Приложение
Листинг основного модуля программы
unit Unit1;
interface
uses
Windows, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, StdCtrls, Grids, Types,
ExtCtrls, XPMan;
type
TForm1 = class(TForm)
cmdAdd: TButton;
cmdComp: TButton;
cmdDel: TButton;
Grid: TStringGrid;
Label1: TLabel;
Memo1: TMemo;
txtDest: TLabeledEdit;
txtSrc: TLabeledEdit;
txtVertex: TLabeledEdit;
Button1: TButton;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure cmdAddClick(Sender: TObject);
procedure cmdCompClick(Sender: TObject);
procedure cmdDelClick(Sender: TObject);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure txtDestChange(Sender: TObject);
procedure txtHandlerKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
procedure txtSrcChange(Sender: TObject);
procedure txtVertexChange(Sender: TObject);
end;
THackGrid = class(TStringGrid);
var
Form1: TForm1;
type TElement = record
_start, _end, _weight, _initial:Integer;
_checked:boolean;
end;
TVertex = record
_vertex:integer;
_data:integer;
end;
TVertexArray = array of TVertex;
implementation
uses Math;
{$R *.dfm}
var VertexCount:Integer = 6;
VertexSrc:Integer = 1;
VertexDest:Integer = 6;
const EdgesCount = 10;
Edges:array[1..EdgesCount, 1..3] of Integer =
((1, 2, 2), (1, 3, 3), (2, 3, 1),
(2, 4, 2), (2, 5, 10), (3, 4, 6),
(3, 5, 4), (4, 5, 3), (4, 6, 8),
(5, 6, 2));
function InArr(const Arr:TVertexArray; const Num:Integer):Boolean;
var I:Integer;
begin
Result:=False;
for I:=0 to High(Arr) do
if Arr[I]._vertex = Num then
begin
Result:=True;
Exit;
end;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
txtVertex.Clear;
txtSrc.Clear;
txtDest.Clear;
Memo1.Clear;
end;
procedure TForm1.cmdAddClick(Sender: TObject);
var I:Integer;
begin
Grid.RowCount:=Grid.RowCount + 1;
for I:=0 to 2 do Grid.Cells[I, Grid.RowCount - 1]:='0';
end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var I, J:Integer;
begin
txtVertex.OnKeyPress:=txtHandlerKeyPress;
txtSrc.OnKeyPress:=txtHandlerKeyPress;
txtDest.OnKeyPress:=txtHandlerKeyPress;
Grid.RowCount:=EdgesCount + 1;
txtVertex.Text:=IntToStr(VertexCount);
txtSrc.Text:=IntToStr(VertexSrc);
txtDest.Text:=IntToStr(VertexDest);
Grid.Cells[0, 0]:='Начало';
Grid.Cells[1, 0]:='Конец';
Grid.Cells[2, 0]:='Вес';
for I:=1 to EdgesCount do
for J:=1 to 3 do Grid.Cells[J-1, I]:=IntToStr(Edges[I, J]);
end;
procedure TForm1.cmdCompClick(Sender: TObject);
var I, _from, _to:Integer;
Vertex, VertArr:TVertexArray;
Bool:Boolean;
Massiv:array of TElement;
procedure Process;
var I, Min, MinPos:Integer;
begin
if InArr(VertArr, VertexDest) then Exit;
Min:=MaxInt;
// ищем ребро с минимальным весом в оба направления
for I:=0 to High(Massiv) do
if (Massiv[I]._weight < Min) and not (Massiv[I]._checked) then
begin
if InArr(VertArr, Massiv[I]._start) and (Vertex[Massiv[I]._end - 1]._vertex = -1) then
begin
Min:=Massiv[I]._weight;
MinPos:=I;
Bool:=False;
end
else if InArr(VertArr, Massiv[I]._end) and (Vertex[Massiv[I]._start - 1]._vertex = -1) then
begin
Min:=Massiv[I]._weight;
MinPos:=I;
Bool:=True;
end;
end;
// -------------------------
if not Bool then
begin
_from:=Massiv[MinPos]._start;
_to:=Massiv[MinPos]._end;
end
else
begin
_to:=Massiv[MinPos]._start;
_from:=Massiv[MinPos]._end;
end;
Memo1.Lines.Add('Нашли минимальный вес ребра - ' + IntToStr(Min) + ' из ' + IntToStr(_from) + ' в ' + IntToStr(_to));
// вычитаем из стоимости всех проверенных ребер стоимость наименьшего
for I:=0 to High(Massiv) do
if (not Massiv[I]._checked) and (InArr(VertArr, Massiv[I]._start) or InArr(VertArr, Massiv[I]._end)) then
begin
Massiv[I]._weight:=Massiv[I]._weight - Min;
if Massiv[I]._weight = 0 then
begin
Vertex[_to - 1]._vertex:=_from;
Vertex[_to - 1]._data:=Massiv[MinPos]._initial;
end;
end;
// ------------------------------------
// заносим в список вершин очередную, к которой ведет ребро с минимальным весои
SetLength(VertArr, Length(VertArr) + 1);
if not Bool then VertArr[High(VertArr)]._vertex:=Massiv[MinPos]._end
else VertArr[High(VertArr)]._vertex:=Massiv[MinPos]._start;
// и отмечаем ребро с мин. стоимостью
Massiv[MinPos]._checked:=True;
Application.ProcessMessages;
// звем рекурсию для добавленной в список вершины
Process;
end;
var Res:string;
Sum:Integer;
begin
if VertexSrc = VertexDest then
begin
MessageBox(Handle, 'Исходный и конечный пункты совпадают', '', MB_ICONEXCLAMATION);
Exit;
end;
if (VertexCount < VertexSrc) or (VertexCount < VertexDest) then
begin
MessageBox(Handle, 'Неверное значение источника или назначения', '', MB_ICONEXCLAMATION);
Exit;
end;
Memo1.Clear;
SetLength(Massiv, Grid.RowCount - 1);
for I:=0 to High(Massiv) do
begin
Massiv[I]._start:=StrToInt(Grid.Cells[0, I+1]);
Massiv[I]._end:=StrToInt(Grid.Cells[1, I+1]);
Massiv[I]._weight:=StrToInt(Grid.Cells[2, I+1]);
Massiv[I]._initial:=Massiv[I]._weight;
Massiv[I]._checked:=False;
end;
SetLength(Vertex, VertexCount);
for I:=0 to High(Vertex) do Vertex[I]._vertex:=-1;
Vertex[VertexSrc-1]._vertex:=0;
SetLength(VertArr, 1);
VertArr[0]._vertex:=VertexSrc; // задаем начальный узел
Memo1.Lines.Add('Процесс рекурсии:');
Process;
I:=VertexDest - 1; // считаем стоимость маршрута
Res:=IntToStr(VertexDest);
Sum:=0;
while Vertex[I]._vertex > 0 do
begin
Res:=IntToStr(Vertex[I]._vertex) + ' - ' + Res;
Sum:=Sum + Vertex[I]._data;
I:=Vertex[I]._vertex - 1;
end; // ---------------
Memo1.Lines.Add(#13#10 + 'Решение:' +
#13#10 + 'Маршрут с минимальной стоимостью ребер: ' + Res +
#13#10 + 'Полная стоимость маршрута: ' + IntToStr(Sum));
end;
procedure TForm1.cmdDelClick(Sender: TObject);
var I:Integer;
begin
THackGrid(Grid).DeleteRow(Grid.Selection.Top);
if Grid.RowCount = 1 then
begin
Grid.RowCount:=2;
Grid.FixedRows:=1;
for I:=0 to 2 do Grid.Cells[I, Grid.RowCount - 1]:='0';
end;
end;
procedure TForm1.txtVertexChange(Sender: TObject);
begin
TryStrToInt(txtVertex.Text, VertexCount);
end;
procedure TForm1.txtSrcChange(Sender: TObject);
begin
TryStrToInt(txtSrc.Text, VertexSrc);
end;
procedure TForm1.txtDestChange(Sender: TObject);
begin
TryStrToInt(txtDest.Text, VertexDest);
end;
procedure TForm1.txtHandlerKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
if not ((Key in ['0'..'9']) or (Key = #8)) then
begin
Key:=#0;
Beep;
end;
end;
end.
