4. Решение задач математического программирования путем сведения их к задачам безусловного экстремума. Метод барьерных функций.

U(x,s)=f(x)+s*I(x) обобщенная барьерная функция

S-коэф-т штрафа

I(x)-барьерная функция, кот. должна удовлетворять след. Условиям:

1)I(x)-непрерывна внутри допустимой ф-ции.

2)пусть х^k послед-сть точек при к-> ∞ стремится к точке х_r,лежащей на границе допустимых области: I(x^k)->∞;

X^k->x_f; g_i(x^k)->0;

1)I₁(x)=- 1/g_i(x);

I₁(x)>0;

2)I₂(x)=- ;

Общая схема метода барьерной функции аналогична общей схеме штрафной ф-ции: только штрафной множитель S после каждой итерации не увеличивается в r раз, а наоборот уменьшается в r раз/

S ^k+l=s^k/r; r>1; r=2,3,…

X^*k->x^*

^k->∞

4. Понятие системы массового обслуживания (СМО). Структура СМО, классификация. СМО – техническая или соц. система, предназначенная для обслуживания поступающих в нее заявок. При этом интервалы времени между заявками, так и интервалы на их обслуживание носят случайный характер. В этом состоит отличие от конвейера, где это детерминированные величины.

СМО

входной выходной

поток заявок поток заявок

замкнутая система

заявок

Система называется замкнутой, если выходной поток заявок возвращается на вход.

Основные факторы:

τ - время поступления заявок

х - интервал обслуживания

А(t) = P(τ < t)– функция распределения интервала времени между поступлением заявок.

В(t) = P(x < t) – функция распределения времени обслуживания.

В простейшем случае считается, что обслужива-

ющий прибор одни. - накопитель.k – емкость

накопителя, в простейшем случае k=∞. -

обслуживающий прибор. Если k<∞ - конечный, сис

тема с отказами, k=∞ - безотказная система. λ –

среднее количество заявок, поступающих в единицу времени в СМО или интенсивность входного потока. µ - интенсивность обслуживания, среднее количество заявок, которое обслуживается прибором в единицу времени.

Элементарные и неэлементарные системы.

4. Понятие случайного процесса, классификация.

Случайный процесс - это случайная величина, кот. наблюдается и развивается во времени.

В зависимости от времени могут меняться хар-ки:

Х(t) N(t)

X(t₁), x(t₂), x(t₃);

T₁<t₂<t_3;

Ω={ω};

ωєΩ; x(ω,t);

случайный процесс x(t)- совокупность процессов

x(ω,t); ωєΩ;

x(t)={x(ω,t)*ωєΩ};

x(t) Fx(x,t)=P{x(t)<x};

t₁<t₂<……<t_k;

x(t₁)x(t₂)x(t_k);

F_x(x,t₁), F_x(x,t₂)…F_x(x,t_k);

Если F_x(x,t₁)=F_x(x,t₂)=F_x(x), то процесс назыв. стационарным.

Классификация случайный процессов X(t)

По временному параметру:

1)время может изменятся непрерывно [0;∞)- случайный процесс с непрерывным временным параметром.

2)принимать определенные значения(t₁,t₂,...,t_k)-случайный процесс с дискретным временем

По мн-ву состояний:

1)x(t) є[0;∞)-непрерывное;

2)x(t)є{0,1,2,…,n,….}-дискретное;