7. Основные логические операций.

А) Логическое умножение. Логический элемент конъюнктор 

Таблица 2.
А	В	А и В
Да	Да	Да
Да	Нет	Нет
Нет	Да	Нет
Нет	Нет	Нет

Связывание двух простых высказываний А и В с помощью связки и в одно называют логическим умножением или конъюнкция (по латинский conjunction - объединение). А результат называется логическим произведением, операция «и» обозначается «.» (можно обозначать знаком × или & ). Алгебраическое выражение конъюнкций будет F=А×В либо F=А&В.

Пример. Составное высказывание «А и В

сидели на трубе» принимает значение да или нет в зависимости от значений истинности высказываний «А сидело на трубе» и «В сидело на трубе». Составное высказывание «А и В» принимает значение да только тогда, когда значение да принимают и высказывание А, и высказывание В, что видно из таблицы 2.

Отсюда можно сделать вывод:

• Если оба простые суждения (А, В) обновременно истинны, то конъюнкция составного выражения (А и В) будет истинным.

• Если хотя бы одно из суждении (А либо В) будет ложью, то конъюнкция составного выражения (А и В) будет ложным.

Таблица 3.
А	В	А и В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Если задача будет решаться с помощью электрической схемы коньюнктора, то на входе за «да» принимается 1, а за «нет» - 0, на выходе «да» будет 1 и «нет» будет 0. Простейшая электрическая схема конъюнктора может быть показана в виде электрической цепи с двумя последовательными переключателями, каждый из которых представляют одно из простых суждений (см. рисунок 2). В ЭВМ (компьютере) конъюнктор изготовляется на основе полупроводниковых диодов, каждый из которых представляют простое суждение. Таблица тистинности которого приведена в таблице 3.

Таким образом для коньюнкций (таблица 3):

• Если на входе все суждения истинны («да», «1»), то конъюнкция сложного суждения будет истинным («да», «1»).

• Если на входе хотябы одно из суждений ложно («нет», «0»), то конъюнкция сложного суждения будет ложью («нет», «1»).

Б) Логическое сложение. Логический элемент дизъюнктор 

С вязывание двух простых высказываний с помощью связки или в одно называют логическим сложением или дизъюнкция (по латинский disjunctio – деление) А результат называется логическим суммой ,операция «или» обозначается «+» или «v». Электронная схема выполняющая эту операцию называется дизъюнктором (рис 4). Электронная схема операции «или» обозначается знаком «1», иногда «+» либо «v». Алгебраическое выражение дизъюнкции F=А+В либо F=АvB. Для логической операции или

Таблица 4.
А	В	А или В
Да	Да	Да
Да	Нет	Да
Нет	Да	Да
Нет	Нет	Нет

Например, составное высказывание «Он сильный или умный» принимает логическое значение да в трех случаях: когда «он сильный», либо «он умный», либо «он и сильный и умный». Таблица истинности показана таблице 4.

На основании этой таблицы истинности можно сделать вывод:

♦ Если хотя бы одно из простых суждении (А, В) истинно, то истинна дизъюнкция сложного высказывания (А или В).

♦ Если все элементарные высказывания (А, В) ложны, то дизъюнкция сложного высказывания (А или В) будет ложным.

Если задача будет решаться с помощью электрической схемы дизьюнктора, то на входе за «да» принимается 1, а за «нет» - 0, на выходе «да» будет 1 и «нет» будет 0. Простейшая электрическая схема дизъюнктора может быть составлена в виде электрической цепи с двумя параллельными переключателями, каждый из которых представляют одно из простых суждений (рис 5). В ЭВМ (компьютере) дизъюнктор изготовляется на основе полупроводниковых диодов, каждый из которых представляют простое суждение.

В) Логическое отрицание. Логический элемент инвертор 

Таблица 5.
А	Не А
Да	Нет
Нет	Да

Наиболее часто встречаются следующие названия этой функции: логическое отрицание, инверсия, дополнение, NOT, НЕ. Возможные виды алгебраической записи функции НЕ. Электронная схема выполняющее действие логического отрицания называется инвертером (рис 6). Операция не обозначается подчеркиванием над обозначением высказывания, поэтому алгебраическая запись может быть представлена в виде не(А)=F=Ā. айтылымның үстіне сызықша салумен белгіленеді. дың алгебралық өрнегі. Таблица истинности операции не показана в таблице 5. Здесь А некоторое произвольное высказывание.

Например, для высказывания «Все тетради в портфеле» . отрицанием будет высказывание «Не все тетради в портфе­ле». Отрицание не А имеет значение да (не А истинно), если исходное высказывание А ложно. И наоборот, не А имеет значение нет, если исходное высказывание А истинно (см. таблицу 5) .

На основании таблицы можно сделать вывод:

• Если исходное суждение истинно, то отрицание ложно.

• Если исходное суждение ложное, то отрицание истинно.

Г) При решении задач логической алгебры с помощью логических элементов: коньюнктор, дизьюнктор мен инвертор – необходимо создать разнообразные их соединения ив зависимости от условия задачи.

а) Элемент «и – не» (рис 7). Таблица истинности А В А×В 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

б) Элемент «или – не» (рис 8). Таблица истинности А В А+В 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

в) Электрическая схема равнозначности (рис 9) состоит из 2-ух конъюнкторов, 2-ух инверторов и 1-го дизъюнктор.

в) Электрическая схема неравнозначности (рис 9) состоит из 2-ух конъюнкторов, 2-ух инверторов и 1-го дизъюнктор.