3. Логические операции.
В
математике логические связки являются
логическими операциями
характеризующие сложные высказывания.
Для работы с логическими высказываниями
их именуют. Например, высказывание
«Николай летом поедет к морю» можно
обозначит через «А», а высказывание
«Николай летом поедет в горы» через
«В». Тогда составное высказывание
«Николай летом поедет и к морю, и в горы»
можно сокращенно обозначить как «А и
В». Здесь "и" – логическая связка,
А, В — логические переменные, они могут
принимать одно из значений: "ложь"
или "истина", соответственно они
обозначаются через "0" или "1".
Каждая логическая связка рассматривается как операция исполняемая с логическими высказываниями и обозначаемая определенным собственным именем.
4. Положительная и отрицательная логика. Если в электрических схемах логических элементов компьютера высокий потенциал отображает единицу, а низкий потенциал от ображает ноль, то логика называется положительным (рисунок 1,а). Если же наоборот высокий потенциал отображает ноль, а низкий потенциал от ображает единицу, то логика называется отрицательным (рисунок 1,б). Данное правило называют логическим соглашением.
5. Инвертирующие базисы
Три вышеописанные логические функции И, ИЛИ, НЕ называют булевым базисом, с помощью которых можно получить все остальные логические функции. Иногда объединяют две функции булева функции (при этом одной из них является НЕ), и получившийся логический элемент считают базовым для получения всех остальных логических функций.
Элемент И – НЕ называют также: штрих Шеффера (Sheffer stroke), NAND (сокращенное от NOT AND). Алгебраическая запись функции И – НЕ.
6. Формы задания логических функции.
Логическая функция может быть задана четырьмя способами:
– словесно (описанием ситуации),
– алгебраическим выражением,
– таблицей истинности
– электрической схемой, состоящей из контактов переключателей.
Например:
1) Лифт можно вызвать, если закрыты двери лифта на первом этаже и на втором этаже и на третьем этаже.
2) Если закрытые двери на первом этаже обозначить как А = 1, на втором В = 1, на третьем С = 1, возможность вызвать лифт обозначить как F = 1, а логическую функцию И обозначить знаком умножения "×", то алгебраическое выражение будет иметь вид : F = A×B×C
Таблица 1 |
|||
А |
В |
С |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
)
В таблицу истинности заносятся все
возможные комбинации входных аргументов
и соответствующие этим комбинациям
значения выходной функции. Входные
комбинации записываются в порядке
возрастания их значений от всех нулей
до всех единиц сверху вниз.
Таблица истинности, соответствующая данному примеру будет иметь вид, показанный в таблице 1.
4) Электрическая контактная схема обладает хорошей наглядностью, но может быть легко построена лишь для самых простых логических функций. Для нашего примера эта схема может иметь вид, показанный на рисунке 2.