9. Плоская условная система прямоугольных координат.

(11.Зональная система плоских прямоугольных координат.)

Для определения положения точек в плоской прямоугольной геодезической системе координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ (рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О – за начало координат.

Изучаемые точки проектируют с математической поверхности Земли на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (проекция названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разработавших формулы для её применения в геодезии), в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изображение северного направления осевого меридиана – за положительную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное направление оси ординат. Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км . Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными. На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам. Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс. Если за начало плоской прямоугольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной.

10. Система плоских полярных координат.

полярная система координат – система плоских координат образованная направленным прямым лучом OX, называющимся полярной осью. Чаще всего за полярную ось принимают ось северного направления какого-либо меридиана. Начало координат - точка O - называется полюсом системы.

Положение любой точки в полярной системе определяется двумя координатами: радиусом-вектором r (или полярным расстоянием S) – расстоянием от полюса до точки, и полярным углом b при точке O, образованным осью OX и радиусом вектором точки и отсчитываемым от оси OX по ходу часовой стрелки. Под полярным углом b в геодезии часто принимают дирекционный угол направления, с помощью которого определяют координаты точек и расстояния между ними.

Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке и оси OX у них совпадают, выполняется по формулам прямой геодезической задачи: tgb = Y/X, b = arctg(Y/X)

Эти формулы получаются из решения треугольника OBA по известным соотношениям между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Системы прямоугольных и полярных координат применяются в геодезии для определения положения точек на плоскости.

12. Виды масштабов. Задачи решаемые с помощью масштабов Масштаб – это отвлеченное число показывающее во сколько раз горизонтальное положение на местности уменьшенное при изображении его на карте или на плане.

Обозначаются либо дробью числовой, либо в виде географических изображений.

Масштабы бывают: 1) численный или числовой- это правильная дробь, в числителе которой 1, а в знамен степень уменьшения М 1:10000 1 см на карте 10000 на местности (в 1 см = 100м) 2) Линейные масштабы – представляют собой шкалу с делениями соответствующие данному числовому масштабу 3) Поперечный масштаб– это графическая надстройка над линейным –это горизонтальный отрезок местности соотв.

отрезку на карте в 0,1 мм. Точность масштаба: его применяют для измерений

и построений повышенной точности. Точностью определяется степень обобщения подробностей, которые могут быть изображены на плане (карте) того или иного масштаба. Масштабный ряд: 1:100 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 – план, 1:10000 1:25000

1: 50000 1:100000 1:250000 С помощью масштаба решаются две задачи:

1 - определение длины линии на топографическом плане;

2 - построение заданной линии.

13. Поперечный масштаб. Точность масштаба. На свойстве подобных треугольников основано устройство так называемого «поперечного масштаба», которым пользуются при черчении планов. Устройство его показано на черт.

Это расстояние разделено на 10.равных частей; на столько же частей разделено» и расстояние KL= АВ; АК перпендикулярно к АВ и к КL; точки деления АВ и КL соединены между собою наклонными линиями, как показано на чертеже. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Наименьшая ЦД=0,2мм, а точность 0,1.

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

14. Ориентирование линий по истинному и магнитному меридиану Истинный азимут – угол, отсчитываемый от северного направления (от истинного меридиана) по ходу часовой стрелки до данного направления.

Магнитный азимут - угол, отсчитываемый от северного направления (от магнитного меридиана) по ходу часовой стрелки до данного направления.

Дирекционный угол - угол, отсчитываемый от северного направления (от осевого меридиана) по ходу часовой стрелки до данного направления.

Данные азимуты отличаются начальным направлением.

15. Ориентирование линий относительно оси ox зональной системы плоских прямоугольных координат. Ориентирование линии относительно оси Ох зональной системы плоских прямоугольных координат. При изображении земной поверхности в проекции Гаусса-Крюгера для ориентирования линий в пределах каждой зоны за исходное принимают осевой меридиан, т.е. ось Ох. Угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана, т.е. оси Ох, либо линии, ей параллельной, до данного направления, называется дирекционным углом α. Дирекционные углы, как и азимуты линий, изменяются от 0 до 360°.

Дирекционный угол направления АВ называется прямым, а направления ВА – обратным.

αВА= αАВ + 180°,

или в общем случае

αобр = αпр ± 180°,

т.е. обратный дирекционный угол направления равен прямому дирекционному углу этого направления плюс (минус) 180°. В отличие от азимутов дирекционный угол линии в любой ее точке сохраняет свою величину. Поэтому предпочтительно во всех возможных случаях производства геодезических работ ориентирование линий осуществлять с помощью дирекционных углов.

Дирекционный угол какого-либо направления не может быть измерен непосредственно на местности, однако его можно вычислить, если измерен истинный азимут данного направления.

В пределах зоны направления оси Ох и истинного меридиана совпадают лишь для точек, находящихся на осевом меридиане; в этом случае дирекционный угол α линии АВ в точке К равен азимуту А. Для всех других точек линии истинный меридиан не совпадает с направлением, параллельным оси Ох, и поэтому в этих точках истинные азимуты направления не равны дирекционному углу.

Угол γ между северным направлением истинного меридиана и линией, параллельной осевому меридиану (оси Ох), называется сближением меридианов. Сближение меридианов отсчитывается от истинного меридиана и может быть восточным (со знаком плюс), если точка расположена в восточной части зоны, и западным (со знаком минус), если точка расположена в западной части зоны.