9.4. Понятие о следящем электроприводе

Основное отличие следящего электропривода от систем точного позиционирования состоит в постановке задачи регулирования: обеспечение следования (слежения) положения исполнительного органа механизма ' за изменяющимся по произвольному закону положением задающего органа ф'_з с ошибкой, во всех режимах работы не превышающей допустимого значения. Поэтому рассмотренная выше трехконтурная система регулирования положения представляет собой следящий электропривод в тех случаях, когда замыкание электропривода, например по углу поворота исполнительной оси установки, имеет целью воспроизведение произвольно меняющегося угла поворота задающей оси, т.е. слежение исполнительной оси за движением задающей оси, с заданной точностью. При этом отработка заданного скачком угла поворота, т.е. рассмотренная выше отработка дозированных перемещений, является частным режимом работы следящего электропривода.

Воспроизведение с высокой точностью произвольных законов движения, задаваемых перемещением задающей оси '_з(t), является одной из наиболее сложных задач автоматизированного электропривода. Произвольность движения задающей оси определяет исключительное многообразие условий работы электропривода, при котором проявляется влияние существенных нели-нейностей системы, таких, как сухое трение при движении с малой знакопеременной скоростью, кинематические зазоры при движении со знакопеременным моментом двигателя и т.п. Высокие требования к точности воспроизведения угла поворота задающей оси требуют особо тщательного синтеза динамических качеств электромеханической системы, причем их удовлетворение сильно осложняется отмеченным ранее влиянием нелиней-ностей и наличием в системе упругих механических связей.

Ограничимся анализом динамической точности следящего электропривода с линейными жесткими механическими связями. Для этого получим изображение ошибки в трехконтурной системе, структурная схема которой показана на рис.9.4, с помощью общей формулы ошибки (6.19):

где W"_орп - передаточная функция объекта регулирования положения по возмущению М_с(р).

Для определения этой передаточной функции представим структурную схему рис.9.4 в виде, показанном на рис.9.7, пренебрегая внутренней связью по ЭДС и принимая k_оп=1. На основании этой схемы можно записать

Подставляем (9.31) в (9.30), выражаем W_pc с помощью (8.39) и учитываем, что при k_оп=1 '_з=₃ В результате преобразований получаем

Р ассматривая (9.32), можно установить, что статическая ошибка системы определяется только действием постоянной нагрузки М_с и не зависит от задающего сигнала. Статическая ошибка определяется формулой (9.27), которая вытекает из (9.32) при р=0 и которая была уже получена из физических представлений.

Важной оценкой динамической точности следящего электропривода является установившаяся ошибка в режиме отработки линейного нарастания задающего сигнала ф₃(t)=_зt₃/р, которую нетрудно определить, подставив это изображение задающего сигнала в (9.32):

Рассматриваемый режим есть режим движения следящего электропривода с постоянной скоростью _з, задаваемой вращением задающей оси. Полученное выражение (9.23) свидетельствует о том, что в этом режиме ошибка складывается из двух составляющих. Первая составляющая называется скоростной ошибкой ф_max(1), которая пропорциональна скорости и зависит только от некомпенсируемой постоянной контура регулирования положения T_п=а_са_тТ_ и от соотношения постоянных этого контура а_п.

Вторая составляющая представляет собой статическую ошибку _С и при данной нагрузке М_с=const зависит от тех же факторов и от модуля статической жесткости в двухконтурной статической системе регулирования скорости _зс:

Передаточную функцию разомкнутой системы при k_0n=1 можно представить в виде

где k_y=1/а_пТ_п - коэффициент усиления разомкнутого контура регулирования положения. Учитывая (9 36), выражение скоростной ошибки (9.34) можно записать в более общем виде:

Соответственно выражение статической ошибки (9.35) имеет вид

Следовательно, при данной скорости заводки ₃ уменьшение скоростной ошибки обеспечивается только увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы k_y, т.е. в данном случае выбором наименьших допустимых по критерию качества регулирования коэффициентов a_п, а_с и a_т при данной сумме некомпенсируемых постоянных T_ в контуре регулирования тока. Статическая ошибка зависит как от коэффициента усиления контура регулирования положения, так и от жесткости статических механических характеристик системы при разомкнутой связи по положению В рассматриваемой системе, оптимизированной методом последовательной коррекции, жесткость _зс зависит от отношения _еТ_м/а_са_тТ_ , поэтому уменьшение a_п, а_c и а_т снижает статическую ошибку вследствие возрастания коэффициента усиления и увеличения жесткости _зс В соответствии с (9.38) статическая ошибка может быть полностью устранена при использовании двукратноинтегрирующего контура регулирования скорости при ПИ-регуляторе скорости

Обратим внимание на то, что если момент нагрузки М_с содержит составляющую вязкого трения _вт, то статическая ошибка в установившемся режиме движения с постоянной скоростью заводки в соответствии с (9 38) будет содержать составляющую, пропорциональную скорости и увеличивающую скоростную ошибку на значение, равное

Динамические ошибки в неустановившихся режимах движения могут дополнительно увеличиваться из-за переходных составляющих. Так, при уменьшении а_п, а_с и а_т колебательность системы увеличивается, переходные составляющие ошибки могут возрастать, в то время как установившаяся динамическая ошибка (9.33) при этом уменьшается. Поэтому выбор а_п, а_с и a_т должен обеспечить минимум полной динамической ошибки во всех режимах.

Для того чтобы при произвольном входном сигнале иметь возможность конкретизировать требования к динамической точности, задают максимальные расчетные значения первой и второй производных входного сигнала _max и _max=(d₃/dt) Для расчетных режимов заводки с постоянной скоростью ₃=const и с линейно возрастающей скоростью ₃=₃t вводятся понятия добротности по скорости

и добротности по ускорению

где ф_max.доп - допустимая ошибка слежения.

Эти параметры позволяют построить граничную ЛАЧХ в области низких частот, которая обеспечивает в этой области значения динамических коэффициентов усиления L(), достаточные для ограничения ошибки допустимым значением для гармонического входного сигнала ф=ф_maxsint при условии <_max и <_max. Построение этой ЛАЧХ, как показано на рис.9.8, сводится к построению прямой 1 с наклоном -20 дБ/дек, пересекающей ось абсцисс в точке =k_, и прямой 2, пересекающей ту же ось в точке =_=k_. Для обеспечения требуемой динамической точности слежения ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования положения не должна заходить в область, граница которой отмечена на рис.9.8 штриховкой

Р ассмотренная трехконтурная система следящего электропривода настроена на точную компенсацию постоянных, и ее ЛАЧХ (прямая 3) в низко- и среднечастотной области имеет наклон -20 дБ/дек, как и прямая 1 Очевидно, эта настройка может обеспечить требуемую точность регулирования, если заданная добротность по скорости k_ меньше частоты среза системы или равна ей:

При настройке всех контуров на технический оптимум а_п=a_с=a_т=2 и Т=0,01 с заданное значение k_ не должно превышать 12,5. На практике требуются коэффициенты добротности по скорости на порядок большие, поэтому рассмотренная система в применении к следящему электроприводу обладает ограниченными возможностями.

Вид граничной по условиям точности регулирования ЛАЧХ (отмеченной на рис.9.8 штриховкой) свидетельствует о целесообразности использования контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум. Пусть при заданной добротности по скорости k_ и ускорению k_e ЛАЧХ трехконтурной системы с П-регулятором положения имеет вид, показанный на рис.9.8 ломаной 3. Заменив П-регулятор положения ПИ-регулятором и подобрав параметры по симметричному оптимуму, получим

Передаточной функции (9.42) соответствует ЛАЧХ с частотой среза _c=1/8T_ и низкочастотной асимптотой, имеющей наклон -40 дБ/дек (прямая 4 на рис.9.8). Сравнивая прямые 3 и 4, можно убедиться, что использование симметричного оптимума может обеспечивать выполнение требований к точности в случаях, когда настройка на технический оптимум дает недостаточные для этого коэффициенты усиления в области низких частот. Дополнительное увеличение динамической точности регулирования может быть достигнуто путем использования в качестве подчиненного контура регулирования астатической одноконтурной системы регулирования скорости с ПИД-регулятором скорости. Реализация такой системы существенно упрощается в тех случаях, когда постоянная Т_я достаточно мала и может быть отнесена к некомпенсируемым постоянным без значительного увеличения Т_. В подобных случаях тот же эффект достигается при более помехоустойчивом ПИ-регуляторе скорости.