4.4. Динамические свойства электропривода с линейной механической характеристикой при жестких механических связях

При изучении свойств механической части электропривода было установлено, что во многих практических случаях влияние упругих колебаний на движение первой массы пренебрежимо мало. Имея в виду сочетания параметров механической части, при которых это условие выполняется, принимаем в (4.5) с₁₂=, ф₁=₂=ф, ₁=₂=. В результате получаем

С истеме уравнений (4.11) соответствует структурная схема электропривода, представленная на рис.4.7. Эта схема заслуживает детального анализа, так как отражает основные свойства большого числа конкретных электромеханических систем при с₁₂=. Наиболее полно она соответствует электроприводу постоянного тока с компенсированным двигателем независимого возбуждения. В пределах рабочего участка механической характеристики она удовлетворительно описывает динамику асинхронного электропривода как при питании от источника напряжения, так и при питании от источника тока. При линеаризации механической характеристики двигателя с последовательным возбуждением данная схема позволяет анализировать свойства таких электроприводов в области малых отклонений от выбранной точки статической характеристики. В последнем случае область соответствия (4.11) объекту расширяется при возрастании насыщения магнитной цепи.

Таким образом, рассмотрение свойств электромеханической системы, описываемой (4.11), дает представления о динамических особенностях большинства промышленных разомкнутых систем электропривода, при этом отдельного рассмотрения требуют лишь свойства синхронного электропривода в связи с отличием (4.10) от (4.11).

Для анализа свойств электропривода с линейной механической характеристикой как объекта автоматического управления получим передаточную функцию системы по управляющему воздействию. В соответствии с рис.4.7

где Т_м=J_/ - электромеханическая постоянная времени. Передаточная функция по возмущающему воздействию - моменту статической нагрузки М_с - имеет вид

Характеристическое уравнение системы

Корни характеристического уравнения

где m=Т_M/Т_Э - отношение постоянных времени электропривода.

Значение m является важным показателем динамических свойств электропривода, непосредственно определяющим колебательность разомкнутой электромеханической системы при жестких механических связях. Если m>4, то

Соответственно передаточная функция (4.12) может быть при таких параметрах преобразована к виду

где T₁=1/_; Т₂=1/₂.

Следовательно, при m>4 рассматриваемый электропривод для анализа может быть представлен в виде последовательного соединения двух инерционных звеньев с постоянными времени T₁ и Т₂ Частотные характеристики электропривода при таком сочетании параметров имеют вид, показанный на рис.4.8,a. Реакцию электропривода на скачок управляющего воздействия при нулевых начальных условиях и М_с=0 характеризуют соответствующие (4.15) переходная функция

и импульсная (весовая) функция

Соответствующие (4.16) и (4.17) зависимости представлены на рис.4.8,б. Зависимость h(t) дает представление о законе изменения скорости электропривода (t) при приложении к якорю двигателя постоянного тока скачка напряжения U_я или изменении частоты тока статора асинхронного двигателя f₁ скачком. Из уравнения движения при М=0 следует, что весовая функция h'(t) здесь характеризует в определенном масштабе изменения электромагнитного момента двигателя M(t). Максимум момента M_max ~ h'_max возрастает при увеличении скачка управляющего воздействия, поэтому при использовании (4.16) и (4.17) скачок u_я или f₁ должен быть ограничен значением, при котором М_mах остается в пределах, допустимых по перегрузочной способности двигателя или по условиям линеаризации механической характеристики.

При m=4 характеристическое уравнение системы имеет два равных отрицательных корня: р₁₂=-=-1/2Т_э. В этом случае передаточная функция (4.12) преобразуется к виду

где T=1/а.

Э лектропривод при таком сочетании параметров обладает свойствами, аналогичными рассмотренным для m>4. В этом можно убедиться, сравнивая приведенные на рис.4.9 частотные и переходные характеристики, соответствующие (4.18), с такими же зависимостями на рис.4.8. Графики переходной h(t) и весовой h'(t) функций построены на рис.4.9,б по выражениям

При сочетаниях параметров, которым соответствуют значения m<4, характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни

и электропривод представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания <1, уменьшающимся по мере уменьшения т. Учитывая обозначения коэффициентов передаточной функции колебательного звена, принятые в теории управления, можно записать

С помощью (4.19) установим связь между параметрами электропривода и обобщенного колебательного звена:

Значениям m<4 соответствуют коэффициенты затухания <1.

Частотные характеристики колебательного звена при m=0,5;2;4 (=0,35;0,71;1) представлены на рис.4.10,а,б. Они показывают, что при уменьшении m колебательность электропривода возрастает и при m<2 (<0,71) в ЛАЧХ проявляется резонансный пик, быстро возрастающий с уменьшением m. Переходная функция электропривода при m<4 выражается соотношением

Импульсная функция:

На рис.4.10,б представлен ряд зависимостей h(t_*), где t_*=t/T_э, соответствующих тем же значениям m, что и на рис.4.10,а. Рассматривая (4.14) и (4.21), можно установить, что общее время затухания колебаний зависит только от Т_э Так как Т_э=T_M/m при данной постоянной T_м, затухание и частота колебаний определяются соотношением постоянных m. Только от m зависит и показатель колебательности - логарифмический декремент колебаний:

П ри m=2 и =6,28 колебания затухают практически за один период, а скорость электропривода достигает установившегося значения с небольшим превышением его в переходном процессе, составляющим около 5% установившегося значения. При m<2 затухание колебаний ухудшается, и в переходном процессе максимальные значения скорости все в большей мере превышают установившееся значение. При данном m общее время переходного процесса увеличивается пропорционально увеличению Т_M. Представленные на рис.4.8-4.10 ЛФЧХ () свидетельствуют о том, что при одинаковом максимальном угле сдвига колебаний по фазе _max=- с уменьшением m изменения фазы в области частоты недемпфированного электромеханического резонанса _эм=1/T₁=1/Т_эТ_м становятся все более быстрыми.

Сравнивая (4.12) и (4.13), можно убедиться, что при колебаниях нагрузки электромагнитная инерция определяет при прочих равных условиях более высокие амплитуды колебаний скорости в области резонанса в связи с наличием в числителе (4.13) передаточной функции форсирующего звена с постоянной времени Т_э.

Таким образом, электропривод с линейной механической характеристикой вследствие электромагнитной инерции представляет собой при жестких механических связях колебательное звено, показатели колебательности которого  и  зависят только от соотношения постоянных времени m=Т_М/Т_Э, а быстродействие определяется электромагнитной постоянной времени Т_э или при данном m - электромеханической постоянной времени Т_M.

При работе на естественной характеристике значения Т_э лежат в пределах Т_э=0,010,1с, причем для асинхронных двигателей Т_э при питании от источника напряжения меньше, чем для двигателей постоянного тока той же мощности. Электромеханическая постоянная Т_м изменяется в более широких пределах, и ее удобно выразить через расчетную величину - электромеханическую постоянную времени собственно двигателя - и отношение моментов инерции электропривода J_ и якоря двигателя J_дв:

Для двигателей мощностью выше 10 кВт ориентировочно Т=0,010,1 с, причем обычно постоянная времени T_М.ДВ соизмерима или близка Т_э. Поэтому для электроприводов с небольшим моментом инерции механизма наиболее вероятные значения m заключены в пределах 0,5<m<2, а для электроприводов со значительной инерцией механизма m>2. Из изложенного следует, что в этих пределах резонансное усиление колебаний невелико и электропривод представляет собой колебательное звено с высоким коэффициентом демпфирования >0,4.

Это обстоятельство при рассмотрении электропривода с линейной механической характеристикой как объекта автоматического регулирования позволяет прибегать к упрощенному представлению передаточной функции (4.12) в виде

т. е. заменять колебательное звено двумя апериодическими с постоянной Т₁=T_эT_M. Асимптотическая ЛАЧХ, соответствующая (4.24), при <1/Т₁ имеет вид горизонтальной прямой, совпадающей с осью абсцисс, а при >/T₁, представляет собой прямую с наклоном -40 дБ/дек (штриховая линия на рис.4.10,а). Сравнивая эту зависимость с реальными ЛАЧХ колебательного звена при различных значениях , можно установить, что при >0,4 расхождения незначительны. Погрешность в сторону занижения амплитуды при >0,4 не превышает 3 дБ, что обычно допустимо.

Для многих электроприводов малой мощности m>4, при этом можно пренебречь электромагнитной инерцией, положив в (4.11)

С труктурная схема, соответствующая (4.25), приведена на рис.4.11,a. Ее нетрудно преобразовать к виду рис.4.11,б, который свидетельствует о том, что при этих параметрах электропривод с линейной механической характеристикой приближенно представляет собой инерционное звено с постоянной времени Т_M. Частотные характеристики электропривода, соответствующие такому представлению, показаны на рис.4.11,в, а переходная и весовая функции, определяемые соотношениями

построены на рис.4.11,г. С помощью этого рисунка можно пояснить физический смысл электромеханической постоянной времени. Электромеханическая постоянная Т_м представляет собой время, за которое электропривод достиг бы установившейся скорости, двигаясь равномерно ускоренно под действием постоянного динамического момента, равного начальному значению:

Сравнивая кривые, приведенные на рис.4.11, с аналогичными кривыми на рис.4.8, которые соответствуют m>4 при учете электромагнитной инерции, можно сделать следующие выводы. При анализе переходных процессов в разомкнутой системе электропривода при m>4, как правило, можно без большой погрешности пренебрегать влиянием электромагнитной инерции и принимать Т_э0. При синтезе замкнутых систем регулирования координат электромеханической системы малую постоянную Т_э при m>4 следует учитывать во избежание ошибок, вносимых неучетом потери запаса по фазе на частоте среза контура регулирования, обусловленной электромагнитной инерцией электромеханического преобразователя.