3.12. Динамические свойства асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника напряжения

Математическое описание динамических процессов преобразования энергии в §3.10 было получено в предположении, что двигатель получает питание от сети или от индивидуального преобразователя, обладающего свойствами источника напряжения, т. е. источника, напряжение которого при изменении тока нагрузки остается неизменным. Проведем с его помощью анализ динамических свойств асинхронного преобразователя, рассматривая его как объект управления. Как было показано, для реализации управления моментом и скоростью двигателя в широких пределах при благоприятных условиях необходимо изменять частоту подведенного напряжения, воздействуя на скорость поля и амплитуду напряжения, определяющую при данной частоте магнитный поток двигателя.

Анализ динамических процессов преобразования энергии в асинхронном двигателе представляет собой сложную задачу в связи с существенной нелинейностью уравнений (3.64) и (3.68), обусловленной наличием произведений переменных. Исследование динамических процессов при широких пределах изменения скорости целесообразно вести с применением вычислительной техники. Для этих целей удобную форму математического описания дает (3.68), если решить каждое уравнение относительно производной потокосцепления и записать:

С труктурная схема электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе при питании от источника напряжения представлена на рис.3.36. Рассматривая ее, можно видеть два управляющих воздействия: _0эл и определяющих при данной скорости ротора  изменения электромагнитного момента двигателя М. Для обеспечения определенных условий протекания процессов между изменениями _0эл и должна устанавливаться взаимосвязь, которую называют законами частотного управления. Аналитические оценки динамических свойств асинхронного электромеханического преобразователя могут быть получены для режимов малых отклонений скорости от статического значения путем разложения (3.86) в ряд Тэйлора. В частности, таким путем устанавливаются динамические свойства преобразователя в области рабочего участка механической характеристики s<s_k в режимах, когда магнитный поток машины изменяется незначительно.

Здесь рассматривается динамический режим работы двигателя, имеющий место по истечении времени после подключения к источнику переменного напряжения, достаточного для затухания свободных составляющих, обусловленных переходным процессом включения. При этом предполагается, что отклонения скорости от значения, определяемого статической характеристикой, малы, а изменения токов не вызывают существенных изменений потокосцепления статора .

Для этих условий, положив d /dt=0, с помощью (3.64) можно определить потокосцепление статора по формуле

Следовательно, при питании от источника напряжения при неизменной частоте _0эл=const изменения ₁ вызываются только изменениями падения напряжения на активном сопротивлении статора R₁ Если принять R₁=0, то при неизменной частоте постоянство обеспечивает постоянство потокосцепления в широких пределах изменения скорости. При изменениях частоты f₁ и R₁=0 для поддержания постоянным достаточно изменять напряжение пропорционально частоте:

Соотношение (3.88) определяет закон частотного управления U₁/f₁=const.

Пусть к обмоткам статора обобщенной машины приложена система синусоидальных напряжений, которым соответствует изображающий вектор совпадающий по направлению с осью х, т. е. в осях х, у

Тогда в соответствии с (3.88)

Таким образом, для рассматриваемых условий процессы электромеханического преобразования в асинхронном двигателе описываются тремя последними уравнениями системы (3.86). Выполним вспомогательные преобразования:

Здесь индексом «н» обозначено, что индуктивные сопротивления х_1н, x_2н, х_н соответствуют номинальной частоте сети _0элном; учтено, что х_н>>х,_н; s_k определено из (3.77) при R₁=0. С учетом полученных значений _1x и _1у и последнего соотношения три указанных уравнения системы (3.86) запишутся в виде

з десь

- электромагнитная постоянная времени;

а бсолютное скольжение, равное отношению отклонения скорости двигателя  от скорости поля ₀ при любой частоте f₁ к скорости поля _0ном при частоте f_1ном.

Положим d/dt=р и произведем преобразования алгебраизированных уравнений (3.89), имея в виду, что эти уравнения нелинейны и поэтому допустимы только такие их преобразования, при которых строго сохраняется предусмотренный исходными уравнениями порядок дифференцирования переменных. С этой целью вначале из первого уравнения определим ₂:

Подставив (3.90) во второе уравнение системы (3.89) с соблюдением получающегося порядка дифференцирования переменных, получим

Подстановка (3.91) в третье уравнение системы (3.89) дает искомое выражение механической характеристики:

где

В последней записи критического момента М_к произведен переход от максимального напряжения U_1max двухфазной модели двигателя к реальному действующему значению напряжения на фазе трехфазного двигателя U₁. По формуле (2.37)

Кроме того, учтено, что х_н>>х_1н и х_н>>х'_2н. Нетрудно убедиться, что полученное значение M_k совпадает с определяемым по (3.78) при R₁=0 и ₀=_{0 ном}. Таким образом, полученное приближенное уравнение механической характеристики в качестве частного случая статического режима работы (р=0) дает уравнение статической механической характеристики (3.79) при R₁0. Однако оно выражено в функции абсолютного скольжения S_a:

поэтому не только приближенно описывает естественную характеристику двигателя (₀=_0ном), но и определяет искусственные механические характеристики двигателя, соответствующие различной частоте питающего напряжения f₁ при изменении напряжения по закону U₁/f₁=const. Как следует из (3.93) и выражения М_к в (3.92), при R₁=0 механические характеристики инвариантны относительно абсолютного скольжения s_a и представляются зависимостями =f(М), показанными для различных частот пунктирными кривыми на рис.3.37. Реально в (3.87) можно пренебрегать R₁ только при частотах, близких к номинальной, при этом U₁=U_1ном>>I₁R₁. При снижении частоты и напряжения по закону U₁/f₁=const, как показывает (3.87), потокосцепление ₁ должно снижаться, стремясь к 0 при f₁0. Соответственно с учетом R₁0 реальные механические характеристики при таком законе управления имеют снижающийся при малых частотах критический момент (см. сплошные кривые на рис.3.37). По этой причине в реальных системах используются более сложные законы частотного управления, рассматриваемые в гл. 7.

Уравнение механической характеристики (3 92) отражает влияние электромагнитной инерции на протекание динамических процессов электромеханического преобразования энергии при ограниченных по амплитуде колебаниях в окрестностях точек статической характеристики. Для анализа этого влияния осуществим линеаризацию этого уравнения. Вначале необходимо выполнить операции дифференцирования в последовательности, полученной при выводе (3.92)

После дифференцирования получим

Р аскладываем полученное уравнение в ряд Тэйлора в окрестности точки М°, s°_a, пренебрегая членами высшего порядка малости. После преобразований уравнение механической характеристики представляется в виде

Уравнение (3.94) позволяет анализировать модуль статической жесткости линеаризованной механической характеристики и влияние электромагнитной инерции при линеаризации в любой точке статической механической характеристики M°=f(s°). Наибольший интерес представляет линеаризованное уравнение механической характеристики для рабочего участка s_a<s_k. Такое уравнение получим с помощью (3.94), положив s⁰_a=0,s_а=s_a-s⁰_a=s_a=(₀-)/_0ном;M=M-M⁰=M

С ледовательно, в окрестности точки М°=0, s⁰_a=0 электромеханический преобразователь представляется звеном первого порядка, так как его уравнение механической характеристики имеет вид

где =2·М_к/_0ном·s_к - модуль жесткости линеаризованной механической характеристики.

С труктурная схема асинхронного электромеханического преобразователя, линеаризованного в пределах рабочего участка статической механической характеристики, представлена на рис 3.38.

Передаточная функция динамической жесткости в соответствии с этой схемой запишется так:

Сравнивая (3.95) и (3.96) с аналогичными формулами для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, можно заключить, что в пределах рабочего участка асинхронный двигатель имеет динамические свойства, аналогичные динамическим свойствам двигателя с независимым возбуждением.

Так как критическое скольжение двигателей лежит в пределах s_k=0,050,5, причем меньшие значения соответствуют мощным двигателям, электромагнитная постоянная двигателя Т_э при питании от источника напряжения невелика:

меньшие значения соответствуют двигателям малой мощности.