3.11. Статические характеристики асинхронных двигателей

Для получения выражений статических характеристик с помощью приведенной на рис.3.27,б упрощенной схемы замещения определим вначале ток фазы ротора как функцию параметров двигателя:

где х_к=х₁ + х₂' - индуктивное сопротивление короткого замыкания

Активная электромагнитная мощность, передаваемая через воздушный зазор ротору двигателя, может быть записана в виде

или же через электромагнитный момент и скорость поля двигателя:

Приравнивая (3.74) и (3.75), получаем уравнение статической механической характеристики двигателя в виде зависимости

Анализ функции (3.76) показывает, что она имеет точки экстремума; критическое скольжение, соответствующее экстремуму, может быть определено путем дифференцирования (3.76) по s и последующего приравнивания нулю этой производной:

Подставляя (3.77) в (3.76), получаем выражение критического момента:

С учетом (3.77) и (3.78) уравнение (3.76) может быть после преобразований представлено в форме так называемой уточненной формулы Клосса:

где а=R1/R'_

Нетрудно видеть, что при s<<s_k механическая характеристика близка к линейной зависимости M=2M_K·s/s_K, а в области больших скольжений (s>>s_k) имеет гиперболический характер: М=2M_K·s_K/s. При s=s_k момент принимает максимальные значения, причем в двигательном режиме (S_КДВ>0) соответствующее значение критического момента М_кдв, как это следует из (3.78), меньше, чем М_К1 генераторном режиме (s_KГ <0). С помощью (3.78) можно эту разницу оценить количественно

где |s_k| - модуль критического скольжения.

В соответствии с изложенным механическая характеристика асинхронного двигателя M=f(s) имеет вид, показанный на рис.3.28. Для правильного понимания особенностей статических режимов преобразования энергии в асинхронном двигателе полезно установить физические причины, определяющие такой характер зависимости момента двигателя от скольжения. С этой целью получим формулу, связывающую момент двигателя M, ток I'₂ и результирующий магнитный поток Ф_.

Результирующий поток связан с ЭДС двигателя соотношением

Исходя из выражения электромагнитной мощности, с учетом (3.81) можно записать

И з (3.82) следует, что зависимость момента от скольжения определяется характером изменений потока, тока ротора и соs ₂ при изменениях скольжения. Зависимость I'₂=f(s) была уже получена [см. (3.73)]. Рассматривая формулу (3.73), можно убедиться, что при возрастании момента в области двигательного режима (s>0) ток ротора монотонно возрастает, стремясь при Sк асимптоте:

В генераторном режиме (s<0) легко обнаруживается максимум:I'_2max=U₁/x_k, соответствующий S_гр=-R'_/R₁=-1/a, причем при s- ток ротора стремится к той же асимптоте, что и в двигательном режиме. Соответственно зависимость I₂(s) имеет вид, показанный на рис.3.29,а.

Зависимость cos ф₂ от скольжения (рис.3.29,б) можно получить с помощью схемы замещения рис.3.27,а:

Следовательно, cos ₂ при возрастании модуля скольжения монотонно убывает, стремясь при s к нулю, и зависимость его от скольжения имеет вид, показанный на рис.3.29,б.

Если принять магнитный поток Ф=const, можно прийти к выводу, что в соответствии с (3.82) момент двигателя при малых скольжениях, где cos ф₂ изменяется медленно, должен возрастать при увеличении скольжения примерно пропорционально току /₂. В области больших скольжений ток I'₂ приближается к значению I_2пред и изменяется мало, при этом момент, как следует из (3.82), должен снижаться примерно по тому же закону, что и cos ₂. Нетрудно видеть, что форма зависимости M=f(s) соответствует изложенному; максимум момента наступает при скольжении, которому соответствует d(I'₂ cos ₂)/ds=0.

В действительности ЭДС E₁ и магнитный поток Ф_ двигателя при работе в двигательном режиме по мере роста нагрузки и связанного с ним падения напряжения в цепи статора снижаются. Снижение это имеет монотонный характер и добавляется к рассмотренному выше влиянию изменений cos ф₂, не меняя характера зависимости M=f(s). Наличие максимума тока в кривой I'₂=f(s) в области генераторного режима объясняется тем, что в связи с изменением фазы тока статора и падения напряжения на сопротивлении R₁, ЭДС двигателя и поток Ф в области малых скольжений продолжают возрастать и превышают значения, соответствующие идеальному холостому ходу. При больших скольжениях определяющим становится падение напряжения на сопротивлении x₁, здесь ЭДС и поток снижаются аналогично снижению ЭДС и потока в двигательном режиме работы. Этим обусловлены максимум ЭДС и потока в генераторном режиме и соответствующий ему максимум тока ротора. Как следствие, в соответствии с (3.81) максимум момента в генераторном режиме при R10 больше, чем в двигательном.

Естественная механическая характеристика =f(М) для асинхронного двигателя с фазным ротором представлена на рис.3.30,a. Рабочий участок характеристики, соответствующий _кг>>_кдв, обладает высокой жесткостью, модуль которой при М<М_ном практически постоянен, а при М_ном< М<М_к с возрастанием момента двигателя постепенно уменьшается и при =_к становится равным нулю. Дальнейшее снижение скорости приводит к уменьшению электромагнитного момента, что соответствует изменению знака статической жесткости Р_ст, которая становится положительной. Этот участок характеристики вплоть до =0 обычно для двигателей с фазным ротором не используется, и форма характеристики в этой области для таких двигателей существенного значения не имеет. Как показано на рис.3.30,а, двигательному режиму работы соответствуют скольжения от s=1 до s=0.

Е сли ротор двигателя вращать против поля (< 0, s>1), двигатель переходит в тормозной режим противовключения. В этом режиме на естественной характеристике двигателя с фазным ротором поток снижен, cos ₂ весьма мал, поэтому двигатель развивает небольшие значения тормозного момента, потребляя из сети в основном реактивный ток, превышающий номинальный в 5-10 раз. Поэтому режим противовключения на естественной характеристике двигателя с фазным ротором также на практике не используется.

Область >₀ (s<0) соответствует генераторному режиму работы параллельно с сетью. При ₀<<_кг подводимая к двигателю механическая энергия частично теряется в двигателе в виде теплоты, а в основном отдается в сеть. Однако при дальнейшем возрастании скорости и соответствующем увеличении частоты тока ротора происходит постепенное уменьшение коэффициента мощности двигателя, который при s=s_rp становится равным нулю. При скорости _гр, соответствующей s_гр, отдаваемая в сеть активная мощность равна нулю, т.е. вся подведенная к двигателю механическая энергия теряется в виде теплоты в двигателе. Поэтому при ₀<<_гр имеет место режим рекуперативного торможения, при =_гр наступает режим динамического торможения, а при >_гр двигатель начинает потреблять энергию из сети, как и при режиме противовключения.

Максимальное значение момента двигателя в двигательном режиме определяет его перегрузочную способность. При этом необходимо иметь в виду, что М_к зависит от квадрата приложенного напряжения U₁, вследствие чего асинхронный двигатель весьма чувствителен к колебаниям напряжения сети. В каталожных данных для асинхронных двигателей указывается перегрузочная способность двигателя при номинальном напряжении =М_К/М_НОМ . При определении момента допустимой перегрузки следует учитывать возможное снижение напряжения сети на 10%:

Электромеханические естественные характеристики асинхронного двигателя =f(I₁) и =f(I'₂) показаны на рис.3.30,б. Зависимость =f(I'₂) построена с помощью (3.73) и соотношения =₀(1 - s) (сплошная кривая). В ней отражены все рассмотренные выше особенности зависимости I'₂=f(s) (рис.3.29,а) Кривая =f(I₁) в основном повторяет форму кривой =f(I'₂), так как определяется соотношением . Она показана на рис.3.30,б штриховой кривой, которая имеет наиболее значительные отклонения от кривой =f(I'₂) в области идеального холостого хода. Действительно, при =₀ ток ротора равен нулю, а статор потребляет из сети ток холостого хода I₀, основной составляющей которого является намагничивающий ток I_0. По мере роста тока ротора эти кривые сближаются.

Д вигатель с фазным ротором благодаря выведенным на контактные кольца выводам роторной обмотки обеспечивает возможность изменения параметров цепи ротора путем введения различных добавочных сопротивлений. Наиболее широко используется включение в цепь ротора добавочных активных сопротивлений, как показано на рис.3.26,а. При этом в соответствии с (3.78) максимум момента М_к не претерпевает изменений, а критическое скольжение (3.77) увеличивается пропорционально суммарному сопротивлению роторной цепи R_2=R'₂+R'_2Д0б - Поэтому механические характеристики двигателя при введении в ротор добавочных активных сопротивлений имеют вид, показанный на рис.3.31,a.

Рассматривая эти характеристики, можно установить, что введение добавочных активных сопротивлений в цепь ротора при пуске двигателя и при торможении противовключенисм является эффективным средством ограничения тока и повышения момента двигателя. Переключением сопротивлений можно обеспечить работу двигателя во всех режимах в пределах рабочего участка механических характеристик. В частности, плавным уменьшением сопротивления R'_2доб при торможении противовключением и последующем пуске в противоположном направлении можно обеспечить постоянство тормозного и пускового моментов двигателя в этих режимах.

Модуль жесткости рабочего участка механической характеристики при введении сопротивления находится при данном М в обратно пропорциональной зависимости от R'_2, поэтому реостатные характеристики двигателя при больших добавочных сопротивлениях имеют невысокую жесткость.

Искусственные характеристики, соответствующие изменению х_к, которое может быть достигнуто введением добавочных индуктивных сопротивлений в цепь статора или ротора, представлены на рис.3.31,д. В соответствии с (3.77) и (3.78) увеличение х_к приводит к уменьшению s_k и М_к, этим и объясняется форма указанных характеристик. Заметим, что последовательное введение в силовую цепь двигателя емкостного сопротивления позволяет снижать x_k и вследствие этого увеличивать перегрузочную способность двигателя. Однако на практике эта возможность в связи с трудностями реализации используется редко.

Характеристики, показанные на рис.3.31,б, дают представление и о форме искусственных механических характеристик, которые могут быть получены введением добавочных активных сопротивлений в цепь статора R_1доб. Как это следует из соотношений (3.77) и (3.78), этот параметр влияет на s_k и М_к аналогично влиянию х_к

Несколько подробнее необходимо остановиться на влиянии на электромеханические свойства асинхронного двигателя изменений напряжения и частоты тока, подводимого к его статору. В пределах рабочего участка механической характеристики, когда ток статора не превышает существенно номинальное значение, ЭДС двигателя E₁ незначительно отличается от напряжения сети, поэтому можно приближенно записать

Из (3.84) следует, что при неизменной частоте (f₁=const) изменения напряжения приводят к соответствующим изменениям магнитного потока двигателя. Так как в номинальном режиме магнитная цепь двигателя насыщена (рис.3.32), то повышение напряжения сверх номинального приводит при прочих равных условиях к быстрому возрастанию тока намагничивания I_. У двигателей нормального исполнения ток холостого хода I₀I_(0,250,35)·I_1ном, поэтому повышение напряжения на 20-30% может увеличивать ток холостого хода до значений, превышающих номинальный ток I_1ном, и двигатель может нагреваться этим током сверх допустимой температуры даже при отсутствии полезной нагрузки на его валу. При тех же условиях снижение напряжения вызывает в соответствии с (3.84) уменьшение магнитного потока.

Следовательно, напряжение, приложенное к обмоткам статора асинхронного двигателя, при f₁=const может рассматриваться как управляющее воздействие, определяющее поток двигателя, так же как и напряжение U_в, приложенное к обмотке возбуждения двигателя постоянного тока. Форма механических характеристик при f₁=const и U₁=var показана на рис.3.31,в. Она определяется соотношениями (3.77) и (3.78), из которых следует, что скольжение s_k при этом остается неизменным, а критический момент уменьшается пропорционально квадрату напряжения.

В о всех рассмотренных вариациях параметров скорость идеального холостого двигателя ₀ оставалась неизменной. Изменения частоты тока статора/, приводят к пропорциональному изменению величины ₀=2··f₁/p_n, но одновременно при U₁=const вызывают обратно пропорциональные изменения потока двигателя Ф_. Так как в номинальном режиме машина насыщена (рис.3.32), при U₁=U_1HOM допустимо только увеличение частоты f₁f_1ном, что вызывает соответствующее уменьшение потока Ф_. В соответствии с (3.78) увеличение f₁ приводит к уменьшению критического момента из-за увеличения ₀ и повышения реактансов рассеяния x_к=х_к(f1HOМ)f₁/f1_ном. Критическое скольжение при этом также уменьшается, а скорость идеального холостого хода увеличивается, как показано на рис.3.31,г.

При необходимости уменьшения частоты f₁<f_1ном для снижения скорости ₀<_ном необходимо дополнительно изменять напряжение питания U₁ таким образом, чтобы поток поддерживался примерно постоянным Соответственно наиболее эффективные возможности управления асинхронным двигателем обеспечиваются использованием в качестве управляющего воздействия в канале регулирования скорости частоты f₁ а в канале регулирования потока напряжения U₁.

Приведенный анализ основан на предположении, что при данной механической характеристике в любой ее точке параметры двигателя R₁, R'₂, x₁, х'₂ остаются неизменными. Известно, что это допущение вполне приемлемо в пределах рабочего участка механической характеристики, а при s>s_k является в большинстве случаев грубым. При больших токах сказывается насыщение зубцов, что вызывает уменьшение индуктивного сопротивления рассеяния. С возрастанием частоты тока ротора существенно проявляется эффект вытеснения тока, вызывающий увеличение активного сопротивления роторной обмотки R'₂. Для двигателя с фазным ротором, которым можно управлять таким образом, чтобы во всех режимах обеспечивалась работа в пределах рабочего участка его характеристик, указанные изменения параметров не имеют существенного значения. В наиболее массовом варианте асинхронного электропривода с короткозамкнутым ротором двигателя влияние изменений параметров весьма существенно и его необходимо иметь в виду.

Схема включения асинхронного короткозамкнутого двигателя приведена на рис.3.33,a, а варианты статических механических характеристик показаны на рис.3.33,б. В отличие от двигателя с фазным ротором пуск короткозамкнутого двигателя осуществляется в большинстве практических случаев прямым включением его обмотки статора в сеть, а для торможения используется режим противовключения Поэтому область механической характеристики при s>s_К имеет для такого двигателя важное значение и определяет его пусковые и тормозные возможности. Момент М_п, развиваемый двигателем при =0 (s=1), является важным показателем, включаемым в число каталожных данных двигателя в виде величины М_п/М_ном. Практически при оценке пускового момента следует учитывать возможность понижения напряжения сети на 10% при снижении каталожного значения М_п на 20%. Кроме того, для короткозамкнутых двигателей в каталогах указывается кратность пускового тока I_1п/I_1ном.

Для сокращения длительности переходных процессов пуска и торможения желательно увеличивать пусковой и тормозной моменты, а для уменьшения нагрузок на сеть полезно ограничивать пусковые и тормозные токи двигателя. Если двигатель имеет ротор с круглыми пазами, то изменения сопротивления роторной обмотки, обусловленные эффектом вытеснения тока, хотя и вызывают отклонения формы механической характеристики от определяемой (3.79), но не обеспечивают значительного увеличения пускового и тормозного моментов и заметного ограничения соответствующих токов (см. кривую 7 на рис.3.33,б). Изготовление двигателя с увеличенным сопротивлением роторной клетки дает модификацию, называемую двигателем с повышенным скольжением (штриховая кривая 2 на рис.3.33,б). При этом достигается увеличение пускового и тормозных моментов, но понижается жесткость рабочего участка механической характеристики, снижается номинальная скорость и возрастают потери в роторной цепи двигателя:

Соотношение (3.85) свидетельствует о том, что потери в роторной цепи при М=const пропорциональны скольжению. Двигатели с повышенным скольжением имеют номинальное скольжение s_hom=0,040,12, что в 2-3 раза превышает номинальное скольжение того же двигателя нормального исполнения. Соответственно возрастают номинальные потери двигателя, что вынуждает при прочих равных условиях снижать допустимый по нагреву (т.е. номинальный) момент и номинальную мощность двигателя. Увеличение потерь в роторной цепи вызывает также снижение КПД двигателя, поэтому обычно двигатели с повышенным скольжением в установках, работающих длительно с номинальной нагрузкой, не используются.

Более сильно зависит от скольжения активное сопротивление двигателей с глубоким пазом (кривая 3) и особенно с двойной беличьей клеткой (кривая 4 на рис.3.33,б). Сопротивление роторной обмотки таких двигателей в номинальном режиме невелико, но сильно увеличивается при возрастании частоты тока ротора в пусковых режимах и режиме противовключения. Подбором параметров двойной клетки удается обеспечить практическое постоянство момента двигателя в переходных процессах и в то же время обеспечить высокую жесткость рабочего участка механической характеристики и значения КПД, близкие к двигателям нормального исполнения. Кроме того, увеличение активного сопротивления двойной беличьей клетки при больших скольжениях ограничивает потребляемый двигателем ток.