3.10. Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе

Схема включения трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором показана на рис.3.26,а, соответствующая ей двухфазная модель представлена на рис.3.26,б. Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии наиболее удобно получить в синхронных осях х, у, при этом, как было показано в гл. 2, синусоидально изменяющиеся реальные переменные машины преобразуются в постоянные величины, характеризующие проекции изображающего вектора на синхронно с ним вращающиеся координатные оси х и у. Наиболее компактной записью уравнений механической характеристики является комплексная форма. В осях х, у (_к=_0эл) эти уравнения можно получить с помощью (2.27), положив :

где R_2=R'₂+R'_доб - суммарное активное сопротивление фазы двигателя

Уравнения потокосцеплений:

С помощью (3.65) можно выразить токи через потокосцепления:

Подставив (3.66) и (3.67) в (3.64), можно получить уравнения механической характеристики, выраженные через потокосцепле-ния:

У равнения (3.64) и (3.68) используются в дальнейшем для анализа динамических свойств асинхронного электромеханического преобразователя. Для анализа статических режимов преобразования энергии используем выражение намагничивающего тока машины

С учетом (3.69) уравнения потокосцеплений (3.65) могут быть представлены в виде

где L_=L₁-L₁₂, L_2=L₂-L₁₂ - индуктивности рассеяния статорной и роторной обмоток.

П риняв для статического режима в (3.64)

запишем первые два уравнения этой системы так

где

В уравнениях (3.71) величина представляет собой ЭДС фазы двигателя

поэтому их можно записать так:

Уравнения (3.72) записаны для двухфазной модели двигателя. Как было показано в §2.4, переменные двухфазной модели пропорциональны переменным реального двигателя, поэтому они являются также уравнениями электрического равновесия в комплексной форме, записанными для любой фазы реального асинхронного двигателя при его работе в статическом режиме. Им соответствуют схемы замещения фазы и векторная диаграмма, представленные на рис.3.27.

Таким образом, математический аппарат обобщенной машины позволяет достаточно просто как частный случай получить традиционные уравнения электрического равновесия, схему замещения и векторную диаграмму для статических режимов работы, известные из курса электрических машин.

Без большой погрешности намагничивающую ветвь схемы рис.3 27,a можно вынести на выводы напряжения сети; соответствующая этому допущению схема замещения фазы асинхронного двигателя представлена на рис.3.27,б. Ошибка, вносимая этим допущением, невелика потому, что в схеме рис.3.27,б не учитывается лишь влияние падения напряжения на сопротивлениях обмотки статора от намагничивающего тока I на определяемый схемой ток ротора. Следует иметь в виду, что эта схема не дает правильных представлений о зависимости намагничивающего тока от нагрузки двигателя, так как определяет неизменное значение этого тока I_=U₁/x_=const.