23

Лекція №3

ТЕМА: ПРОЕКТУВАННЯ ТОЧКИ, ПРЯМОЇ. ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ.

ПЛАН

1. Методи проектування.

2. Комплексний рисунок.

3. Положення прямої, та взаємне розташування прямих.

1 Методи проектування

В основу побудови зображень на креслення покладено метод проектування. Проектування нагадує утворення тіні предмета.

Утворення зображення предмета на кресленні уявними променями, що проектують, називають проектування.

Утворене методом проектування зображення предмета на площині називають проекцією.

Є декілька методів проектування.

• Центральне проектування – проектуючи промені виходять з однієї точки і зображення утворюється із спотвореними розмірами.

• Паралельне косокутне проектування – проектуючи промені паралельні , але падають на площину проекцій не під прямим кутом.

• Паралельне прямокутне проектування проектуючи промені паралельні і перетинають площину проекцій під прямим кутом.

Утворена на площині проекція дає уявлення про форму плоского предмета. На кресленні проекцію доповнюють роз­мірами.

Центральне проектування

Якщо всі проектуючи промені виходять з власної точки (точки, що перебуває в доступному зору просторі) , то проектування називається центральним, а сама точка - джерело проектуючих променів називають центром проектування. Звичайно центр проекцій позначають буквою S.

Таким чином, апарат проектування містить у собі: центр проектування, проектуючи промені й площину проектування. Для проектування довільної точки через неї і центр проекцій проводять пряму. Точка перетинання цій прямій з площиною проекцій і є центральною проекцією заданої точки на обраній площині проекцій.

Рисунок 3.1 – Центральне проектування

На рис. 1 центральною проекцією точки А є точка a_р перетину прямої SA із площиною P. Так само побудовані центральні проекції b_р, c_р, d_р точок B, C, D на площині Р. Прямі, що проходять через центр проекцій і точки, які проектуються, називають проектуючими прямими.

Якщо точки розташовані на одній прямій, то при проектуванні, їх проекції збігаються: В належить SB, С належить SC b_р ≡ c_р.

Вся множина точок простору, що належать однієї прямої, яка є проектуючою, має при одному центрі проектування одну центральну проекцію на заданій площині проекцій.

Властивості центрального проектування

1) Проекція точки є точка.

2) Проекція лінії є лінія.

3) Якщо точка належить лінії, то проекція цієї точки належить проекції лінії.

4) Точка перетину ліній проектується в точку перетину проекцій цих ліній.

Паралельне проектування

Паралельне проектування (рис.3.2) можна розглядати як окремий випадок центрального проектування, при якому центр проекцій віднесений у нескінченність (S).

Рисунок 3. 2 – Паралельне проектування

При паралельному проектуванні застосовують паралельні проектуючі прямі, проведені в заданому напрямку відносно площини проекцій. Якщо напрямок проектування перпендикулярний до площини проекцій, то проекції називають прямокутними або ортогональними, в інших випадках - косокутними.

При паралельному проектуванні зберігаються всі властивості центрального проектування, а також виникають нові властивості.

Паралельні проекції, як і центральні, при одному центрі проекцій, також не забезпечують оборотності креслення. Застосовуючи прийоми паралельного проектування точки й лінії, можна будувати паралельні проекції поверхні й тіла.