3.7. Физика атома. Физика твёрдого тела

1. Энергия Ферми в металле при T = 0 K

,

где n – концентрация электронов в металле.

2. Полупроводники. Удельная собственная проводимость полу-проводников

γ = γ₀exp(E / (2k  T)),

где E – ширина запрещённой зоны; γ₀ – константа.

3. Сила тока в p-n переходе

,

где I₀ – предельное значение силы обратного тока; U – внешнее напряжение, приложенное к p-n переходу.

4. Контактные и термоэлектрические явления. Внутренняя кон-тактная разность потенциалов

,

где и – энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов; e – заряд электрона.

5. Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

L_n =  n или m  _n  r_n =  n ,

где m – масса электрона; _n – скорость электрона на n-й орбите; r_n – радиус n-й стационарной орбиты; – приведенная постоянная Планка; n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3,…).

6. Радиус n-й стационарной орбиты

r_n = a₀  n² ,

где a₀ – первый боровский радиус.

7. Энергия электрона в атоме водорода

E_n = E_i / n² ,

где E_i – энергия ионизации атома водорода.

8. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода, равна

ε = = – или ε = E_i  (1/n₁² – 1/n₂²),

где n₁ и n₂ – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми и совершается переход электрона в атоме.

9. Сериальная формула атома водорода:

1/λ = R  (1/n₁² – 1/n ₂²),

где n₁ и n₂ – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми и совершается переход электрона в атоме; λ – длина волны излучения или поглощения атомом; R – постоянная Ридберга.

3.8. Физика атомного ядра и элементарных частиц

1. Закон радиоактивного распада:

dN =  λ  N  dt или N = N₀  e^-λt ,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N – число ядер, не распадающихся к моменту времени t; N₀ – число ядер в начальный момент (t = 0); λ – постоянная радиоактивного распада.

2. Число ядер, распавшихся за время t, равно

N = N₀ – N = N₀  (1 – e^-λt ).

3. В случае, если интервал времени t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T_1/2 , то число распавшихся ядер можно определить по формуле

N = λ  N  t.

4. Зависимость периода полураспада от постоянного радиоак-тивного распада:

T_1/2 = (ln2) / λ = 0,693 / λ.

5. Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал вре-мени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз, определяется по формуле

τ = 1/ λ.

6. Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, рав-но

N =( m  N_A) / M,

где m – масса изотопа; M – молярная масса; N_A – постоянная Авогадро.

7. Активность радиоактивного изотопа

A =  dN / dt = λ  N или A = λ  N₀  e^-λt = A₀  e^-λt,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; A₀ – активность изотопа в начальный момент времени.

8. Удельная активность изотопа

a = A / m.

9. Дефект массы ядра

m = [Z  m_p + (A – Z)m_n] – m_я ,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); A – массовое число (число нуклонов в ядре); (A – Z) – число нейтронов в ядре; m_p – масса протона; m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра.

10. Энергия связи ядра

E_св = m  c²,

где m – дефект массы ядра; c – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна E_св = =931m, где дефект массы m в а.е.м; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. – 931 МэВ).