3.5. Электромагнетизм
1. Закон БиоСавараЛапласа:
,
где dB
– магнитная индукция поля, создаваемого
элементом провода длиной dl
с током;
– радиус-вектор, направленный от элемента
проводника к точке, в которой определяется
магнитная индукция; α
– угол между радиус-вектором и направлением
тока в элементе провода;
–
магнитная проницаемость среды; 0
–
магнитная постоянная.
2. Магнитная индукция в центре кругового тока
,
где R – радиус кругового витка.
3. Магнитная индукция на оси кругового тока
,
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
4. Магнитная индукция поля прямого тока
,
где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
5. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током, равна
.
6. Магнитная индукция поля соленоида
B = μ μ0 n I,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
7. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера), находится по формуле
или
F
= IBlsin,
где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:
.
8. Магнитный момент плоского контура с током
,
где
– единичный вектор нормали (положительной)
к плоскости контура; I
– сила тока, протекающего по контуру;
S
– площадь контура.
9. Механический (вращательный) момент, действующий на кон-тур с током, помещённый в однородное магнитное поле, равен
или
,
где α – угол между
векторами
и
.
10. Сила Лоренца
или
,
где
–
скорость заряженной частицы; α – угол
между векторами
и
.
11. Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности Ф = B S cosα или Ф = Bn S, где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверх-ности (интегрирование ведётся по всей поверхности)
Ф = Bn dS .
12. Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и тороида,
= N Ф,
где – магнитный поток через один виток; N – число витков соленоида или тороида. Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
13. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле A = I Ф.
14. ЭДС индукции
i
.
15. Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью в магнитном поле,
U = B l sin,
где l – длина провода; – угол между векторами и .
16. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, равен
или
,
где R – сопротивление контура.
17. Индуктивность
L = Ф / I.
18. ЭДС самоиндукции
.
19. Индуктивность соленоида
L = μ μ0 n2 V,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объём соленоида.
20. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопро-тивлением R и индуктивностью L, при замыкании цепи
,
где – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.
21. Энергия магнитного поля
EMBED Equation.3
.
22. Объёмная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объёму)
w = B2 / (2μ μ0),
где B – магнитная индукция.