ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА

ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

Составители: Д.ф.–м.н., профессор Сараев Л.А. К.ф.–м.н., доцент Ильина Е.А.

САМАРА 2006

СОДЕРЖАНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ. 3

Задание 1.1. Задача линейного программирования о смесях 3

Задание 1.2. Транспортная задача 5

Задание 1.3. Задача целочисленного программирования 6

2. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 7

Задание 2.1. 7

Задание 2.2. 7

Задание 2.3. 7

Задание 2.4. 8

Задание 2.5. 8

Задание 2.6. 8

Задание 2.7. 8

Задание 2.8. 8

Задание 2.9. 9

Задание 2.10. 9

Задание 2.11. 9

Задание 2.12. 9

Задание 2.13. 10

Задание 2.14. 10

Задание 2.15. 10

Задание 2.16. 10

Задание 2.17. 10

Задание 2.18. 11

Задание 2.19. 11

Задание 2.20. 11

Задание 2.21. 11

Задание 2.22. 12

Задание 2.23. (Задача о расписании полетов) 12

ЛИТЕРАТУРА 12

Методические указания к выполнению лабораторных работ по информационным технологиям управления «Компьютерные методы принятия решений» предназначены для студентов очного и заочного отделений СамГУ для всех специальностей.

1. Математические методы принятия решений.

Планирование правовой, производственно-хозяйственной, управленческой и административной деятельности приводит к задачам, имеющим множество допустимых решений. Из этого множества решений нужно уметь выбрать такое, которое бы оптимальным образом учитывало внутренние возможности и внешние условия для хозяйствующего или управляющего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение , где – его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

Для этого нужно выбрать некоторый критерий оптимальности экономического или правового показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений («максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и т.д.).

При этом выбор планово-управленческого решения осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.

На практике принцип оптимальности в планировании и управлении означает решить экстремальную задачу вида об отыскании максимума или минимума функции

при ограничениях

Вектор называется допустимым решением, или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений. А то допустимое решение , которое доставляет максимум или минимум целевой функции , называется оптимальным планом (решением) задачи.

Если функция является линейной, а система ограничений представляет собой систему линейных неравенств, то такая задача называется задачей линейного программирования.

Предлагаемые далее задания разделены на три группы:

• экономические задачи линейного программирования,

• транспортные задачи,

• задачи целочисленного программирования.

В начале показаны образцы решений всех трех типов заданий, а затем предложены задания для самостоятельного решения.

Задание 1.1. Задача линейного программирования о смесях

Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице

Характеристика	Компонент автомобильного бензина
	№ 1	№2	№ 3	№4
Октановое число	68	72	80	90
Содержание серы, %	0,35	0,35	0,3	0,2
Ресурсы, т	700	600	500	300
Себестоимость, у.е./т	40	45	60	90

Приказом директора завода изготовителя установлен следующий расход каждого компонента: 1 – 550 т, 2 – 10 т, 3 – 150 т, 4 – 290 т. Требуется определить, сколько на самом деле тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной. Какова упущенная выгода предприятия при производстве каждых 1000 т бензина при таком решении дирекции?

Указания: Пусть – количество в смеси компонента с номером i. С учетом этих обозначений задача минимума себестоимости принимает вид

Первое функциональное ограничение отражает необходимость получения заданного количества смеси (1000 т), второе и третье – ограничения по октановому числу и содержанию серы в смеси, остальные – ограничения на имеющиеся объемы соответствующих ресурсов (компонентов). Прямые ограничения очевидны, но принципиально важны для выбора метода решения. Для решения задачи средствами Excel необходимо составить таблицу.

Образец таблицы

Пере- менные	Значе- ния	Критерий и ограничения	Результаты расчетов	Ресурс
X1	0	Целевая функция	=40*B3+45*B4+60*B5+90*B6
X2	0	Ограничение1	=СУММ(B3:B6)	1000
X3	0	Ограничение2	=68*B3+72*B4+80*B5+90*B6	76000
X4	0	Ограничение3	=0,35*B3+0,35*B4+0,3*B5+0,2*B6	300
		Ограничение4	=B3	700
		Ограничение5	=B4	600
		Ограничение6	=B5	500
		Ограничение7	=B6	300

Для решения задачи средствами Excel нужно воспользоваться программой-надстройкой Поиск решения, расположенной в пункте меню Сервис.

В открывшемся диалоговом окне следует установить:

• адрес целевой ячейки,

• диапазон адресов изменяемых ячеек,

• систему ограничений.

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок Добавить, Изменить, Удалить. Кнопка Параметры открывает окно, в котором следует установить флажок Неотрицательные решения. Для нахождения оптимального решения следует нажать кнопку Выполнить.

Диалоговое окно Результаты поиска решения позволяет:

• сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;

• восстановить первоначальные значения;

• сохранить сценарий;

• выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Если щелкнуть по кнопке ОК, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными оптимальными значениями.

Оптимальное решение задачи имеет вид:

.

Решение дирекции:

.

Таким образом упущенная выгода предприятия при производстве каждых 1000 т бензина при таком решении дирекции составляет 407 у.е.