« Закон рівності дії та протидії»

Дії завжди відповідає рівна йому протидія направлена в протилежну сторону. Тобто дія двох тіл одне на одне завжди рівні та направлені в протилежні сторони.

22. Динаміка вільної матеріальної точки

Диференціальне рівняння руху матеріальної точки в векторній формі. Рух точки в просторі характеризується радіус-вектором прискорення

(3.4)

Це диференціальне рівняння другого порядку називається динамічним рівнянням руху точки в векторній формі.

23. Диференціальне рівняння руху матеріальної точки в координатній формі

x = x (t) ; y = y (t); z = z(t)

де – проекция вектора прискорення на вісі координат.

– орти вибраної системи координат.

Проектуючи (3.4) на осі вибраної системи координат отримуємо:

де – проекція вектора сили на осі x, y, z.

Рівняння (3.5) називається динамічним рівнянням руху вільної матеріальної точки в координатній формі.

23. Диференційне рівняння руху матеріальної точки в натуральній формі.

Положення точки в просторі:

τ, n, b – орти натурально трьохгранника.

– проекції прискорення на осі натурального трьохгранника.

;

– радіус кривизни траєкторії.

Проектуючи (3.4) на осі натурального трьохгранника отримуємо:

При русі точки на площину рівняння (3.6) приймає вигляд:

(3.6.a)

23. Дві задачі динаміки вільної матеріальної точки

1. Пряма або перша задача динаміки.

Знаючи масу матеріальної точки і її закон руху, знайти силу дії на цю точку чи рівнодійну сил, що спричинили цей рух.

В залежності від того в якій формі заданий закон руху матеріальної точки для визначення сили можна використовувати рівняння руху в векторній, координатній чи дійсній формі.

Наприклад: задані кінематичні рівняння в координатній формі:

(4.1)

тоді

(4.2)

(4.3)

2. Обернена або друга або друга задача динаміки.

Визначити закон руху матеріальної точки даної маси m за відомою силою F. Задано початкове положення цієї точки і її початкову швидкість.

Загальні теореми динаміки:

23. Теорема про кількості механічної системи в інерційній системі відліку.

Нехай механічна система складається з матеріальних точок масою . Кожна рухається відносно нерухомої системи відліку Аξɳζ Сили діють на точки механічної системи розкладемо на зовнішні і внутрішні, позначаючи через рівнодійну всіх зовнішніх сил, через рівнодійну всіх внутрішніх сил.

Тоді запишемо Другий Закон Ньютона:

Приймаються до уваги властивості внутрішніх сил:

(4.4)

де Q – кількісних рух механічної системи в нерухомій системі відліку.

Терема: Похідна часу від кількості руху механічної системи вираховується в будь-якій інерційній системі відліку рівна головному вектору всіх дій на систему зовнішніх сил.

Проектуючи (4.4) на вісі нерухомої системи координат Аξηζ отримуємо:

; ; (4.5)

Похідна по часу від проекції механічної системи на осі системи координат пов’язані з будь-якої інерційної системи відліку рівна відповідним проекціям на ті ж осі головного вектора всіх діючих на систему зовнішніх сил.

Припустимо, що головний вектор всіх зовнішніх сил діючи на механічну систему може бути виражений функцією часу . Тоді вираз (4.3) можна переписати:

(4.6)

де – кількість руху механічної сили в початку відліку.

– кількість руху механічної сили в момент часу t.

Такий імпульс сили буде рівний (4.7)

(4.7)

Проектуючи на осі нерухомої системи координат Аξηζ отримуємо:

(4.8)

Модуль та напрямок головного імпульсу визначаються:

(4.9)

(4.10)

Підставляючи (4.7), (4.6) отримуємо

(4.11)