9. Прискорення точки при природньому способі завдання руху

При природньому способі завдання руху прискорення визначається:

(11.16)

Перше складове називається тангенціальної складовою або тангенціальним прискоренням точки. Тангенціальне прискорення характеризує зміна швидкості по модулю.

(11.17)

Друга складова - нормальна складова або нормальне прискорення точки. Нормальне прискорення характеризує зміна швидкості по напрямкові. ρ – радіус кривизни трапеції по модулю

(11.18)

(11.19)

модуль повного прискорення:

(10.20)

Радіус кривизни:

(10.21)

11. Поступальний рух твердого тіла. Розподіл лінійних швидкостей і прискорень.

Рух тіла, при якому пряма, що проходить через дві будь-які точки цього тіло, переміщається, залишаючись паралельно в початковому положенню називається поступальним рухом твердого тіла.

Властивості поступального руху твердого тіла визначається теоремою:

Теорема. При поступальному русі твердого тіла, усі його точки описують (конкурентними) однакові траєкторії й рухається з однаковими швидкостями й прискореннями.

Доведення. Розглянь поступальний рух тіла G щодо нерухливої системі координат Aξɳζ.

Виберемо довільну точку О цього тіла як початку рухливої системі координат оxyz незмінно пов'язаної з G. Положення G визначені в нерухливій системі координат радіусом-вектором М, а в рухливий - радіусом-вектором .

Початок рухливий системи координат - радіус-вектор ρ

(12.1)

З визначень твердого тіла й поступального руху випливає, що - константа, а вектори змінюються за часом.

При зміні часу визначають траєкторії М і О, причому ці траєкторії, згідно (12.1) можуть бути отримано одна з іншої паралельним переносом на постійний вектор . Оскільки точки М і О обрані довільно, то траєкторії всіх точок поступального руху, є конкурентними кривими. З визначення поступального руху твердого тіла випливає сталість напрямків в ортах рухливої системи координат.

Точки М і О лежать на одному векторі ,а їхні швидкості рівні.

Так як W=0, Е=0, то

Ці співвідношення слушні для будь-яких точок тіла G. Точка О називають полюсом, а її швидкість - швидкістю поступального руху твердого тіла використовуючи координатний спосіб завдання руху точки отримуємо :

(12.2)

(12.2) вказує, що рухаючись тіло володіє трьома ступенями волі. Якщо швидкість постійна, а прискорення дорівнює 0, то всі точки тіла рухаються рівномірно прямолінійно - прямолінійне рівномірне поступальне. Якщо швидкості всіх точок тіла рівні між собою, тільки в якійсь момент часу, то рух тіла - миттєво-поступальне.

12. Обертовий рух твердого тіла навколо нерухливої осі. Кінематичне рівняння руху. Кутова швидкість, прискорення

Рух твердого тіла, що має дві нерухомі точки називається обертовий рух твердого тіла навколо нерухомої осі, а пряма минаюча осі - нерухливі осі обертання. Положення твердого тіла обертові навколо нерухливої осі визначається першим параметром кута повороту. Тобто дане тіло має перший ступінь волі. Кут - кут між двома площинами, що проходять через вісь обертання, одна з яких Q нерухлива відносно системи координат Аξηζ,а – інша Р незмінно пов'язана з даним тілом (рис. 11.2) Для визначення знака кута сполучимо координатну вісь oz з віссю обертання тіла. Якщо при цьому з боку позитивного напрямку вісь oz перехід від нерухливої площини Q до рухливої P відбувається проти годинникової стрілки то кут позитивний, а якщо ні, то-негативним.

Кожному моменту часу t відповідає певне значення кута повороту . - однозначна функція часу:

= (t) (12.3)

(12.3) - кінематичне рівняння руху тв. тіла навколо нерухомої осі. Воно одночасно визначає закон обертового руху тіла навколо нерухливої осі. Кут виміряється в радіанах.

=2πn, (12.4)

n-кількість оборотів тіла

(12.5)

Кутова швидкість тіла, що обертається навколо нерухливої осі рівна першій похідній за часом від кута повороту 𝝋 цього тіла й характеризує кінематичну міру зміни кута в часі.

У техніці кутову швидкість омега часто задають числом n - оборотів у хвилину. Зв'язок між омегою й Н:

(12.6)

(12.7)

Кутове прискорення тіла, що обертається навколо нерухливої осі дорівнює першій похідній від кутової швидкості, або другої від кута і характеризує кінематичну швидкість у часі.

При рівнозмінному обертовому русі, якщо ε більше 0 рух рівноприскорений, інакше рівносповільнене. Для рівнозмінного обертового руху тіла навколо нерухливої осі:

(12.8)

(12.9)

- початковий кут швидкості

Якщо омега константа то обертання тіла рівномірне

(12.10)