1. Векторний спосіб задання руху точки.

Виберемо в просторі нерухливу точки О і проведемо з цієї точки радіус-вектор точки, рух якої вивчається:

При русі т. М цей радіус-вектор змінюється як по модулю, так і по напрямкові. При цьому, кожному моменту Т відповідає значення (мал.10.1б)

- однозначна ф-я часу (10.1)

Визначає положення т. М у просторі в довільний моментам часу .

Його називають кінематичним рівнянням точки у векторній формі й одночасне рівняння просторової кривої у векторній формі.

Траєкторія точки. - геометричне місце положень точки, що рухається, у розглянутій системі відліку, тобто Геометричне місце кінців радіус - вектор у точки

2. Координатний спосіб задання руху точки

Координатний спосіб визначення руху точки полягає в тому, що задається система координат (декартова, сферична, циліндрична і т.д.). Положення точки в просторі може бути визначено трьома величинами: q₁, q_2, q₃, що називаються криволінійними координатами точки.

Закон руху точки виразиться рівняннями:

(10.2)

у випадку прямокутної декартової С.К.. положення точки Визначається в просторі координатами х, в, z, а (рис 10.2), а функції (10,2) приймає вигляд:

(10.3)

Рівняння 10.3 називається кінематичними рівняннями руху точки в декартових координатах і порівнянню кінемат. руху декартових координат і одночасно рівняннями траєкторії точки в параметричній форму ( t-параметр).

Зв'язок між векторними й координ. способом виражені:

(10.4)

Крім декартової у механіці використовується сферична, полярна система координат (рис 10.3-10.5):

Сферичними координатами т. М (мал.10.3) - полярний радіус r=OM, кут між ОХ і ОМ’), =(OM’OM) - полярний кут.

Рівняння (10,2) приймає вигляд:

r=r(t), = (t), = (t) (10.5)

Зв'язок між сферичною й декартовою системою координат виражається:

(10.6)

Циліндричними координатами т. (рис 10.4) є радіус = ОМ' або О'М.

між ОХ - азимут і z=ММ'. У цьому випадку рівняння 10.2 приймає вигляд:

(10.7)

Зв'язок між циліндричними й декартовими С.К.. виражається:

(10.8)

Полярними координатами т.М (10.5) - радіус ОМ і кут між ОХ і ОМ

Рівняння (10,2) приймає вигляд:

(10.9)

Зв'язок між цими координатами виражається:

(10.10)

3. Природній спосіб задання руху точки

Застосовується коли координата точки заздалегідь відома, тоді положення точки в просторі визначальних 4-х елементів (мал.10.6):

1. Просторів. Крива

2. Дугова координата С на кривій

3. Початок відліку дугової координати

4. Напрямок позитивного відліку дугової координати

При русі т. М дугова координата С змінюється із часом:

S=S(t) (10.11)

Залежність 10.11 - кінематичне рівнянням руху або законом руху точки М по заданій траєкторії.

Функція S(t) – передбачається неприривною, однозначної й двічі диференційованою. Позначимо - довжина шляху, що пройшла точка, яка рухається. Шлях точки - відстань, що пройшла точка уздовж траєкторії в напрямку руху точки. Нехай задані рівняння 10.3. З курсу диференціальної геометрії елемент дуги траєкторії ds виписується виразом:

(10.12)

Тоді закон руху точки записується у вигляді:

(10.13)

З врахуванням 10.12 шлях визначається :

(10.14)