1. Поняття про форму і розміри Землі

У старовину, до часів Піфагора (VI ст. до н. е.), Землю вважали плоскою і думали, що вона тримається на підпорах.

Спостерігаючи за місячними затемненнями, за виглядом земної тіні на диску Місяця та іншими явищами природи, вчені прийшли до висновку, що Земля має форму кулі.

Вперше обгрунтовано розміри Землі були визначені олександрійським вченим Ератосфеном ще в ІІІ ст. до н. е.

Радіус земної кулі, обчислений Ератосфеном, дорівнює 6 840 км.

XVII ст. вчений І. Ньютон вперше на основі закону всесвітнього тяжіння висловив думку про те, що геометрична форма Землі є результатом дії двох сил: сили земного тяжіння та відцентрової сили.

Її фізична поверхня, особливо поверхня суші, дуже складна і не може бути виражена будь-яким математичним рівнянням. Для вирішення деяких практичних завдань необхідно мати таку математичну поверхню, яка найкращим чином відповідала б дійсній формі Землі.

Уявну поверхню Світового океану називають рівневою поверхнею, а фігуру Землі, обмежену такою поверхнею,- г е о ї д о м. Геоїд у буквальному розумінні означає “землеподібний”.

2. Теодоліти,їх призначення та класифікація за точністю.

Теодоліт – це геодезичний прилад, для вимірювання горизонтальних кутів, для визначення меридіану по бусолі і визначення відстані по нитковому далекоміру.

За точністю теодоліти поділяються на високоточні (Т1), точні (Т2 ІТ5) і технічні (Т30, 2Т30 та ін.)

У шифрі теодоліта літера "Т" означає "теодоліт", а цифри - його точність у секундах, яка характеризується середньою квадратичною помилкою однократного (одним прийомом) вимірювання кута у лабораторних умовах.

3. Вимірювання горизонтальних кутів теодолітом. Допуски.

1. Спосіб прийомів (спосіб окремого кута) - для вимірювання окремих кутів при прокладанні теодолітних ходів, виносі проектів в натуру і т. д. 2. Спосіб кругових прийомів - для вимірювання кутів з однієї точки між трьома напрямками і більше в мережах тріангуляції і полігонометрії 2 і більш низьких класів (розрядів). 3. Спосіб повторень - для вимірювання кутів, коли необхідно підвищити точність остаточного результату вимірювання шляхом ослаблення впливу похибки отсчітиванія; використовується при роботі з технічними повторювально теодолітами.

Допуски, на різних за точністю теодолітів, різні.

4. Системи координат в топографії та картографії.

Георгафічні координати, полярні та біполярні координати, плоскі прямокутні координати,система плоских прямокутних координат Гауса-Крюгера.

5)Основные элементы теодолита и их функции

Теперь рассмотрим эти части детальней. Горизонтальный круг имеет две составляющие: лимб и алиаду (это вся вращающаяся часть прибора). Лимб теодолита несет важную функцию. На нем нанесены деления, а на алиаде – отсчетные устройства. Приложенная схема теодолита поможет наглядно представить все эти части и их работу.

Лимб и алиада могут использоваться отдельно друг от друга. Если необходимо измерять несколько углов одинаковой высоты, лимб фиксируется в нужном положении, а алиаду можно вращать в зависимости от потребности. Вращение осей алиады и лимба настолько важно в приборе, что они называются основными осями теодолита.

Если алиаду и лимб рассматривать вместе со зрительной трубой, они называются основные узлы теодолита. Для того, чтобы измерить угол, необходимо разместить центр горизонтального круга над измеряемым углом. Оптическийцентрир поможет это сделать.

Чтобы зрительная труба теодолита не сдвинулась в сторону, все подвижные части в нем фиксируются с помощью зажимных и наводящих винтов.

Какую роль играет вертикальный круг теодолита? Он также имеет свой лимб и алиаду. С его помощью измеряется проекция вертикальных поверхностей. Углы, находящиеся выше горизонта, называют положительными, а углы ниже горизонта – отрицательными.

6)Визначення позначок точок за топографічною картою та планом

Определениеабсолютныхвысотточек по топографическойкарте –

распространенная задача в топографии, котораявыполняется с учетомвысотысечения

рельефа, направления ската, подписейотметокутолщенных горизонталей и характерных

точекрельефа.

Например, необходимоопределитьвысотыточек по топографическойкарте

масштаба 1 : 2 5 000 (рис.3). Высотасечениярельефа – 5 м. Точка 1 располагается на

горизонтали, определениееевысотысводится к определениювысотыэтойгоризонтали с

помощьюближайшей, высотакоторойподписана. Этоутолщенная горизонталь с

отметкой 125 м. Точка 1 расположенавыше, на второй по счетугоризонтали от нее, т.е. ее

высотабудетравна 135 м.

Ч тобыопределитьвысоту точки 2, необходимосначала установить отметки

горизонталей, междукоторымионарасположена. Горизонталей с отметкойменьшей

высотыназываетсямладшей, большей – старшей. В нашемслучаеэтогоризонтали с

отметкамисоответственной 120 и 125 м. Измеряем величину заложения горизонталей m.

Превышение точки 2 над младшейгоризонтальюможноопределить, опираясь на

подобныетреугольники ABC и AB’C’ (рис. 3), по следующейформулеhх = (x / m) * hc,

где x – расстояние в плане от младшейгоризонтали до точки, m – заложение

горизонталей, hc – высотасечениярельефа. Тогдаабсолютнаявысота точки 2

определяетсясуммойабсолютнойвысотыгоризонтали и превышения над нейискомой

точки. В нашемслучае H2 = 120 + hх (м). Этотпроцессназываетсяинтерполяциейвысот. 7)Системи висот, що використовуються в топографії та географії.

Національнісистемивисот в геодезії - прийняті в різнихкраїнахстандарти для визначеннявисотиточок на місцевості.

Система висот.

Для визначення положення точок фізичної поверхні Землі не досить знати лише дві координати на поверхні (наприклад, х і у). Потрібна третя координата – висота точки Н (рис. 2.11). Висотою Н точки земної поверхні називається відстань по прямовисній лінії (нормалі) між рівневою поверхнею точки і рівневою поверхнею, прийнятою за початкову. Числове значення висоти точки називають позначкою висоти, або позначкою. Висоту точки, яку обчислюють від основної рівневої поверхні, називають абсолютною (Н_А), а визначену відносно довільно обраної рівневої поверхні – умовною ( ). Різницю висоти між двома точками (або відстань за прямовисним напрямком між рівневими поверхнями, що п роходять через дві будь-які точки на Землі) називають відносною висотою, або перевищенням   (або  ) цих точок:

.

У нашій країні прийнято Балтійську систему висот. Відлік висот за цією системою ведуть від рівневої поверхні, що проходить через нуль футштока біля Санкт-Петербурга. Футшток – рейка, яку встановлюють на берегах океанів і морів для спостережень за рівнем води. Нуль Кронштадтського футштока є мідною пластиною, закріпленою в опорі моста у м. Кронштадті, з нанесеною горизонтальною рискою.

8)обчислення відстані за топографічною картою

Чтобы измерить расстояние по карте, нужно знать ее мас­штаб. Масштаб всегда указывается под нижней (южной) рам­кой карты и выражается численно или графически. В первом случае он называется численным, а во втором – линейным масштабом

При пользовании численным масштабом расстояние на кар­те измеряют в сантиметрах при помощи линейки с сантиметро­выми делениями. Затем, зная величину масштаба, т. е. рас­стояние на местности, соответствующее 1 см на карте, умно­жают на измеренное по карте число сантиметров. Например, на карте масштаба 1 : 25000 измерено расстояние, равное 5,3 см. Это расстояние на местности будет 250 м  5,3 = 1325 м.

Еще проще – без всяких вычислений – расстояния по карте измеряют при помощи линейного масштаба, пользуясь для это­го циркулем или полоской бумаги. Делают это так:

ножки циркуля устанавливают в точках карты, расстояние между которыми требуется определить;

не изменяя раствора циркуля, прикладывают его к линей­ному масштабу так, чтобы одна из ножек точно совпала с нулем или с подписанным делением вправо от нуля, а другая расположилась бы на мелких делениях влево от нуля;

сумма отсчетов, прочитанных по масштабу против обеих ножек циркуля, дает искомое расстояние.

При откладывании заданных расстояний на карте порядок работы обратный: устанавливают необходимый раствор цирку­ля по линейному масштабу, затем откладывают на карте от указанной точки в нужном направлении отрезок, равный раст­вору циркуля

9)залежність горизонтального положення лінії від кутів нахилу

Якщо кути нахилу не перевищують 2, то вимірянілініїприймають за горизонтальніпрокладання. Горизонтальніпрокладанняобчислюють з округленням до 0,1 м, а перевищення - з точністю до 0,01 м. Знаки перевищенняоднаковізі знаками кутівнахилу. Далівиконуютьув'язкувисот тахеометрического ходу. Післяобчисленняперевищень на всіхстанціяхїхпов'язуютьміжстанціями по тахеометрическом ходу. Для цьоговиписуютьгоризонтальнідокладанняміжстанціями, прямі і зворотніперевищення.

10) Місце нуля вертикального круга. Вимірювання вертикальних кутів Місце нуля - це відлік на вертикальному колі, при якому візирна вісь труби горизонтальна, а бульбашка рівня при алідаді знаходиться на середині. Вертикальний кут візирного променя по відношенню до площини горизонту вимірюють при КЛ чи КП допомогою взяття відліків по вертикальному колу. У кінцевому рахунку кут нахилу обчислюють за однією з формул:

v = КЛ - МОСР; v = МОСР - КП; v = (КЛ - КП) / 2; Вимірювання кутів нахилу місцевості здійснюється в наступній послідовності: 1. Встановлюють теодоліт в точці місцевості і приводять його в робоче положення. 2. Вимірюють висоту інструменту і відкладають її на вішці або на рейці, встановленої на другій точці місцевості. 3. При КЛ або при КП виробляють візування на зазначену висоту інструменту на вішки. 4. Приводять бульбашку рівня при алидаде ВК в нульпункт і беруть відлік по ВК. 5. Знаючи заздалегідь визначене значення МО за відомими формулами обчислюють кут нахилу місцевості. v = КЛ - МО_СР; v = МО_СР - КП; v = (КЛ - КП) / 2;

11) Визначення магнітних та істинних азимутів за картою та планом Вимірюючи азимут по карті, ми дізнаємося істинний азимут. Коли на місцевості ми визначаємо за компасом те ж саме напрямок, то ми дізнаємося магнітний азимут. Істинним азимутом називається кут, що вимірюється від північного напряму географічного меридіана за ходом годинникової стрілки до заданого напрямку. Як і дирекційний кут, істинний азимут може мати будь-яке значення від 0 до 360°. Щоб по карті виміряти в даній точці істинний азимут якого-небудь напрямку, через цю точку попередньо проводять географічний меридіан таким же способом, як і при визначенні географічної довготи точки. Магнітні азимути визначаються на місцевості з допомогою компаса Використання цього простого способу орієнтування напрямків неможливо в районах магнітних аномалій і магнітних полюсів. Поправка напрями і складові її кути - зближення меридіанів та магнітного схилення - зазначаються на карті під південною стороною рамки у вигляді схеми

12) Вимірювання довжин сторін теодолітного ходу. Прилади та точність вимірювання Довжину сторін теодолітних ходів вимірюють в прямому і зворотно­му напрямах стальними 20-метровими стрічками, рулетками та іншими ін­струментами, що забезпечують необхідну точність вимірювань.  Довжина сторони ходу не повинна перевищувати 350 м і бути меншою 20 м. Вимірювання ліній в теодолітних ходах виконується мірними стрічками, рулетками або віддалемірами в прямому та зворотному напрямках або два рази в одному напрямку. Залежно від наявності приладів, вимог точності, умов місцевості лінії вимірюють способами: а) прямим або безпосереднім способом за допомогою мірних стрічок, рулеток, підвісних мірних проволок та інших лінійних приладів; б) непрямим або посереднім способом за допомогою ниткових віддалемірів та електрооптичних приладів (світло та радіовіддалемірів), геометричних побудов фігур на місцевості.  Мірні стрічки штрихові та шкалові являють собою сталеву смужку довжиною 20 м шириною 15-20 мм і товщиною 0,4-0,6 мм. Штрихова мірна стрічка має на кінцях по одному штриху через 20 м з вирізами для шпильок, підписані метрові поділки та дециметрові поділки позначені отворами діаметром 2 мм. При вимірюваннях долі дециметра оцінюються на око або за допомогою лінійки з точністю до 1 см.  Штриховою мірною стрічкою вимірюють довжини ліній з відносною точністю 1:1000 – 1:2000. Шкалова мірна стрічка на кінцях має шкали довжиною 10 см з міліметровими поділками підписаними через 1 см.  Шкаловою стрічкою довжини ліній можна вимірювати з відносною точністю 1:5000 – 1:10000, з використанням динамометрів та вимірюванні температури.  При виконанні геодезичних робіт на будівельних майданчиках використовують сталеві та пластикові рулетки довжиною 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50 і 100 м з сантиметровими та міліметровими поділками.

13. послідовність обчислень замкнутого теодолітного ходу. обчислення координат точок теодолітного полігону включає ряд операцій,що їх виконують в обумовленій послідовності. вихідними даними для обчислення координат є горизонтальні кути в вершинах полігону, дирекційний кут початкового напряму та горизонтальні проекції сторін теодолітного ходу. для замкнутого теодолітного ходу суму підраховують як суму кутів багатокутника £βтеор.= 180°(n-2) поправка дорівнює сумі обчислених і теоретичних кутів fβ=£βобчисл.-£βтеор.

14. Геодезичні креслення, план, картА та її використання. топографічний план-- зменшена ортогональна проекція місцевості на горизонтальну площину. Карта--побудоване в картографічній проекції зменшене узагальнене зображення землі або окремих її частин. Профіль--зменшене зображення вертикального розрізу земної поверхні по заданому напряму. профілі використовують для проектування та будівництва лінійних інженерних споруд. основою виконавчої геодезичної документації є робочі геодезичні креслення проектної документації.

15.

16. Нівелір-  геодезичний прилад для вимірювання та побудові на місцевості горизонтальних і вертикальних кутів, визначення напрямку магнітного меридіана по бусолі, визначення відстаней нитяним далекоміром.

21. Визначення прямокутних координат точок за топографічною картою та планом.

У топографії використовують дві системи прямокутних координат: умовну і зональну Гауса-Крюгера. Умовна система прямокутних координат Умовну (її ще називають місцевою або довільною) систему прямокутних координат застосовують під час точних знімань невеликих ділянок місцевості, рівневу поверхню яких можна вважати площиною, тобто знімати без урахування кривизни Землі. Початком координат вважають перетин осей координат, тобто абсциси і ординати. Звичайно напрям осі абсцис збігається з напрямом дійсного чи магнітного меридіана. Причому північний напрям осі абсцис вважають додатнім, а південний – від’ємним; східний напрям осі ординат – додатнім, а західний – від’ємним. Положення будь-якої точки на площині (плані) визначається величиною і знаками абсциси й ординати цієї точки. За однакових абсолютних величин Х та У точка може займати чотири різних положення залежно від знаків координат . В умовній системі координат за напрям осі абсцис, крім напряму дійсного чи магнітного меридіана, можна взяти будь-який інший зручний напрям (наприклад, на фабричну трубу), а за початок відліку - будь-яку зручну точку на ділянці знімання. Для обробки і нанесення на план результатів польових вимірювань доцільно використовувати прямокутні координати, тому що лінійні величини (кілометр, метр, сантиметр) відкладати зручніше і точніше, ніж градусні (градус, хвилина, секунда) у географічній системі координат. Зональна система прямокутних координат Завдячує своєю назвою німецькому математику К. Гаусу (1777-1855 рр.), який розробив теорію поперечно-циліндричної рівнокутної проекції для використання її у даній системі, та німецькому астроному і геодезисту С. Крюгеру, продовжувачу роботи Гауса. Особливістю зональної системи Гауса-Крюгера є те, що земну поверхню умовно поділяють уздовж меридіанів на 60 зон по 6о довготи кожна. Відлічують зони від Гринвіцького меридіана на схід. Для зображення кожної зони проекції Гауса земний еліпсоїд проектують на циліндр, вісь якого перпендикулярна до осі обертання Землі, а бічна поверхня дотикається до осьового меридіана кожної зони. У результаті дістають плоске зображення 1/60 частини земної поверхні, яка називається геодезичною зоною. Уся поверхня земної кулі має вигляд шістдесяти таких зон, дотичних по екватору. На розгорнутій бічній поверхні циліндра осьовий меридіан та екватор будуть прямими взаємно перпендикулярними лініями, решта паралелей та меридіанів – кривими. Тому середній меридіан та екватор і є осями зональної системи координат. Зокрема, вісь абсцис (вісь Х) – осьовий (середній) меридіан зони, вісь ординат (вісь У) – екватор, а точка перетину осьового меридіана й екватора – початок відліку координат. На північ від екватора (ординати) значення абсцис додатні, а на південь – від’ємні. Відповідно і значення ординат на схід від осьового меридіана зони (абсциси) додатні , а на захід – від’ємні. Протяжність кожної зони від екватора до Північного полюса становить 90о широти, або 10 000 км, а протяжність дуги екватора – 6о довготи, або 666 км (округлено), тобто 333 км на захід і схід від середнього меридіану зони. На північ від екватора довжина дуг паралелей протяжністю 6 градусів довготи у кілометрах зменшується пропорційно косинусу широти. У зв’язку з тим, що кожна зона має власну вісь абсцис і початок координат, точки з однаковою абсцисою й ординатою повторюються в усіх зонах. Тому перед числом, що характеризує перетворену ординату, потрібно писати номер зони. Прямокутні координати (плоскі) - лінійні величини: абсциса Х и ордината У, що визначають положення точок на площині (на карті) щодо двох взаємно перпендикулярних осей Х і У (рис. 12.3). Абсциса Х и ордината У точки А - це відстані від початку координат до основ перпендикулярів, опущених із точки А на відповідні, осі, із відповідним знаком. У топографії і геодезії, а також на топографічних картах орієнтування проводиться по півночі з відрахунком кутів за ходом годинникової стрілки. Тому, для збереження знаків тригонометричних функцій положення осей координат, які прийняті в математиці, розгорнуто на 90°. Прямокутні координати на топографічних картах застосовуються по координатних зонах. Координатні зони - частини земної поверхні, обмежені меридіанами з довготою, кратної 6о. Перша зона обмежена меридіанами 0о і 6о, друга – 6о і 12о, третя – 12о і 18о і т.д. Рахунок зон проводиться від Грінвічського меридіана із заходу на схід. Довжина кожної зони з півночі на південь становить 20000 км. Ширина зони на екваторі близько 670 км, на широті 40о - 510 км, на широті 50о - 430 км, на широті 60о - 340 км. Усі топографічні карти в межах даної зони мають загальну систему прямокутних координат. Початком координат у кожній зоні є точка перетину середнього (осьового) меридіана зони з екватором (рис. 12.4), середній меридіан зони відповідає осі абсцис, а екватор - осі ординат. При такому розташуванні координатних осей, абсциси точок, розташованих південніше екватора, і ординати точок, розташованих на захід середнього меридіана, будуть мати від’ємні значення. Для зручності користування координатами на топографічних картах прийнятий умовний розрахунок ординат, що виключає від’ємні значення ординат. Це досягнуто тим, що відлік ординат йде не від нуля, а від величини 500 км, тобто початок координат у кожній зоні як би перенесено на 500 км вліво уздовж осі У. Крім того, для однозначного визначення положення точки по прямокутних координатах на земній кулі до значення координати У ліворуч приписується номер зони (однозначне чи двозначне число). Визначення прямокутних координат об’єкта по карті можливе за допомогою циркуля-вимірювача. Циркулем вимірюють по перпендикуляру відстань від даного об’єкта до нижньої кілометрової лінії і за масштабом визначають її дійсну величину. Потім цю величину в метрах приписують праворуч до значення підпису кілометрової лінії, а при довжині відрізка більш кілометра спочатку підсумовують кілометри, а потім також приписують число метрів праворуч. Це буде координата об’єкта Х (абсциса).Таким же прийомом визначають і координату У (ординату), тільки відстань від об’єкта вимірюють до лівої сторони квадрата. При відсутності циркуля-вимірювача, відстані вимірюють лінійкою чи смужкою папера. 23. Визначення перевищення і позначок точок при нівелюванні способом із «середини». Геометричне нівелювання виконують горизонтальним променем візування. При цьому використовують нівелір і рейки. Геометричне нівелювання виконують за допомогою нівеліра – геодезичного приладу, який призначений для визначення різниці висот двох точок горизонтальним променем і приладь, які входять в нівелірний комплект: штатив, дві нівелірні рейки, костилі і башмаки.

Суть геометричного нівелювання полягає у вимірюванні відстаней від деякої умовної рівневої поверхні до точок фізичної поверхні Землі. 

При нівелюванні із середини для визначення перевищення однієї точки над іншою встановлюють нівелір на однакових відстанях між ними і приводять його візирну вісь у горизонтальне положення. Над точкою вертикально встановлюють нівелірні рейки з нанесеними на них сантиметровими поділками, відлік яких ведеться від їх нижніх кінців до верхніх. Візуючи послідовно горизонтальним променем на рейки, беруть відліки а по задній і b передній рейках. Точку В, перевищення для якої визначають і рейку встановлену на ній, називають передньою, а точку А, відносно якої визначають перевищення і рейку встановлену на ній – задньою (рис. 11.11). Перевищення між двома точками визначають як різницю відліків по задній і по передній рейках за формулою: