Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпоры 1-17ы.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.3 Mб
Скачать
  1. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена.

Т.к. теплоотдача опр. не только тепловыми, но и гидродинамич. явл., то совокупность этих явл. опис. сист. дифф.ур-й, в кот. входят ур-е теплопроводности, ур-е движения и ур-е сплошности.

1. Ур-е теплопроводности:

Чтобы найти коэфф. теплоотдачи надо знать темп.градиент и распред. темп. в жидк. Дифф.ур-е теплопроводности вывод.на основе з-на сохранения энергии. Выд. элемен. параллелепипед с гранями dx, dy, dz, и. считая физич. парам. постоянными, запишем ур-е теплового баланса. Если измен.давл. пренебречь, то согласно первому з-ну темрод: к-во подведенной теплоты = измен.энтальпии тела. Согл. з-ну Фурье: к-во теплоты, проход. за время в напр. Ох через грань АВСD: , а через грань EFGH, имеющ. темп. : . . Аналогично для Оу и Оz. Общее к-во теплоты: .Темп. измен. на величину , а энтальпия: . - дифф.ур-е теплопроводности Фурье-Кирхгофа: устанавливает связь между временными и пространственными изм.темп. в любой точке движущ. среды; а – коэфф.температуропроводности и - оператор Лапласа.

2. Ур-е движения:

Темп.поле в движущ.жидк. зависит от распред. скоростей. Описывается дифф.ур-ем движ., вывод кот. основан на на 2 з-не Ньютона: сила равна массе, умноженной на ускорение. Выд. в потоке движущ. жидк. элемент.параллелепипед с ребрами dx, dy, dz. На выд.объеме действуют три силы: сила тяжести, сила давления и сила трения. а) сила тяжести приложена в центре тяжести элемента объемом dV. Её проекция на ось х= произв. проекции ускорения свободного падения на массу: . б) равнодейств. сил давления опред. на основе след.соображений: если на верхней грани элемента давл. жидк. = Р, то на площадку dydz действует сила Р dydz. На нижней грани давл.жидк. = , и на эту грань действ. сила . Здесь «-» указ., что эта сила действует против напр. оси х. Равнод. сил = их алгебраической сумме: . в) при движении в реальной жидк. возникает сила трения:

выр. может быть установлено из рассм. плоского ламинарного потока, в кот. скорость изменяется лишь в напр. оси у. В этом случае сила трения возн. только на бок.гранях элемента. Около левой грани скорость движ.частицы меньше, чем в самом элементе. Около правой – больше. Равнодействующая сил: , S – касательная сила трения на 1 поверхности, согласно з-ну Ньютона: . Принимая : . Когда изм. по всем 3 напр. проекция равнод.сил трения на ось х: . Согласно 2 з-ну механики равнод. = произведению массы элемента на ускорение:

. все компоненты имеют размерность силы, отнесенной к 1 объема (Н/м3). Аналогично для осей у и z. Эти ур-я и есть дифф.ур-я движ. несжимаемой вязкой жидкости – ур-е Навье-Стокса: справедливо как для ламинарного, так и турбулентного.

3. Ур-е сплошности:

т.к. в ур-е движения появилась новая неизвестная Р, то число неизв. больше числа ур-й, т.е. система оказалась незамкнутой. Чтобы получить замкнутую систему, необходимо к имеющ.ур-ям присоед. ещё 1 – ур-е сплошности, кот. вывод. на основе з-на сохранения массы. Выд. в потоке движ. жидк. элемент. параллел. со стор. dx, dy, dz и подсч. массу жидк, протекающей через него за время тау. В направлении оси х через грань АВСD втекает масса жидкости: . Через противоположную грань EFGH вытекает: . Изменение массы жидкости, вытек. из объема по оси х: . Аналогично для у и z. Полный избыток массы, вытекающей жидк.: .Этот избыток обусловлен уменьшением плотности жидкости в объеме dV и = изменению массы данного объема во времени: . - дифф.ур-е сплошности или непрерывности в самом общем виде.

4. Краевые условия. Сист.дифф. ур-й для конвективного теплообмена охватывает бесчисл. множество проц. теплоотдачи. Чтобы ограничить задачу, из бесчисленного множества выд.рассм. процесс и определить его однозначно, т.е дать полное матем. описание, к сист дифф.ур-й необходимо присоед. матем. описание всех частных особен., кот. наз. условиями однозначности или краевыми. Усл.однозначности: геометрические усл (хар-ют форму и размеры сист., в кот. протекает процесс); физические (хар-ют физ.св-ва среды и тела); граничные (хар-ют особен. протекания процесса на границах тела); временные (хар-ют особен. протекания процесса во времени).