2. Мова пропозиційної логіки.

 Пропозиційна логіка є двозначною логікою: будь яке висловлювання може бути або істинним або хибним, але не тим і іншим зразу. Якщо факт, який описується у висловлюванні має місце в дійсності, то таке висловлювання є істинне, якщо немає – то хибне. Слід мати на увазі, що в логіці немає засобів щоб встановити істинність чи хибність висловлювання. Якщо істинність і хибність не можна встановити взагалі (тобто за допомогою інших наук), то таке висловлювання не розглядається (наприклад: імперативні, наказові висловлювання, нісенітні твердження).

Мова пропозиційної логіки.

Для того, щоб аналізувати логічну структуру складних висловлювань створюється спеціальна мова – мова логіки висловлювань. Для того, щоб задати таку мову необхідно визначитись, по-перше, з алфавітом і з правилами творення.  Алфавіт мови логіки висловлювань складається із таких знакових засобів: 1) знаки пропозиційних змінних (позначаються маленькими літерами другої половини латинського алфавіту: p, q, r, s,…) – позначають прості висловлювання природної мови. 2) знаки логічних сполучників: 

заперечення	~
кон'юнкція (читається "і")	або &
диз'юнкція (читається "або")	– нестрога диз'юнкція (перше або друге або разом, "або")
	– строга диз'юнкція (або перше або друге але не разом, "або або")
імплікація (читається "якщо, тоді")	
еквіваленція (тоді і тільки тоді, якщо і тільки якщо)	

3) технічні знаки "("; ","; ")". Правила творення: 1) Будь-яка пропозиційна змінна є формулою. 2) Якщо А – формула, то заперечення А – також формула А – формула  А – формула 3) Якщо А і B – формули, тоді А B, A B, A B, AB, AB – також формула. В формулі завжди можна визначити головний логічний сполучник або головний знак формули (те, що з'єднує всі складові в одну формулу). Крім того в структурі формули завжди можна визначити її підформули. Наприклад: (p q)r Головний знак формули:  Підформули: 1) (p q)r 2) p q 3) r 4) p 5) q Для перекладу висловлювання із природної мови на мову логіки необхідно виконати такі кроки: 1) проаналізувати складне висловлювання і виділити всі прості, які входять до його складу, а потім позначити кожне із простих висловлювань пропозиційною змінною; 2) виділити логічні сполучники і позначити їх відповідними символами; 3) записати формулу. Наприклад: "Якщо на вулиці холодно, то ми підемо до бібліотеки, а якщо тепло, то ми підемо до парку або до театру". В даній формулі 5 простих висловлювань: p "якщо на вулиці холодно" q "підемо до бібліотеки" r "якщо тепло" s "підемо до парку" t "підемо до театру". Формула: (pq) r(s t) Самостійно: 1. Хто мудрий – той добрий. p – є мудрий, q – є добрий. p  q 2. Хто вмер, але не забутий – той безсмертний. p – хто вмер, q – є незабутий, r – є безсмертний. ( p & q )  r 3. Той розуміє юність, хто розуміє старість. p – розуміє юність, q – розуміє старість. p  q 4. Щире слово, добре діло душу і серце обігріло. p – щире слово душу обігріло, q – щире слово серце обігріло, r – добре діло душу обігріло, s – добре діло серце обігріло. p & q & r & s 5. Рис розсипав – ще збереш, а сказав слово – не вернеш.