Вопрос 5

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Ё направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если иоле создается отрицательным зарядом, то вектор Ё направлен к заряду.

Н/Кл=В/м

Теорема Гаусса для вектора E в интегральной форме записи:  поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

Теорема Гаусса для вектора D электрической индукции: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду.

Вопрос 6

Дивергенция — это линейный дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность достаточно малой (в условиях конкретной задачи) окрестности каждой внутренней точки области определения поля.

О ператор дивергенции, применённый к полю  , обозначают как:

или.

Теорема Гаусса для вектора D в дифференциальной форе записи: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду.

Вопрос 7

Потенциал ᵩ в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля на бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Если перемещать единичный заряд даже и в неоднородном электростатическое поле, то энергия на его перемещение и есть потенциал между точками, между которыми его перемещали. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом можно выразить с помощью понятия градиента потенциала: 

Физический смысл градиента: градиент скалярной функции в данной точке дает направление наибольшего изменения функции. Вектор напряженности всегда перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям.

Вопрос 8

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы   действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда  :

Потенциал электрического поля - работа по переносу заряда из точки в бесконечность.

Потенциал точечного заряда

 

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Ё результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда мысленно разделить на малые части, считая каждую из них точечным зарядом.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

где каждое

Подставив, получаем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V - область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство,   - радиус-вектор точки, для которой считаем  ,  - радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV - элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо  ,   вместо  ,   вместо dV.