Структура и виды простых категорических высказываний (П.К.В.).
Семантика П.К.В. на базе круговых схем Л. Эйлера.
Распределённость терминов в простых категорических высказываниях.
Логические отношения между простыми категорическими высказываниями (логический квадрат).
Суждения, точно так же, как и понятия, могут быть сравнительными и несравнительными. Простые суждения считаются сравнительными в том случае, если они имеют одинаковые субъект и предикат, но отличаются по количеству и качеству. Если суждения являются сравнимыми, они могут находиться либо в отношениях совместимости, либо несовместимости. Основные виды отношений совместимости – отношения равносильности, подчинения и частного совмещения.
Суждения считаются находящимися в отношениях равносильности в том случае, если они полностью совпадают в своих субъектной и предикатной частях, а также имеют одинаковое количество и качество, что для простого суждения возможно лишь при условии его сравнения с самим собой.
Отношения подчинения (субординации) возникают между простыми суждениями, различными по количеству, но одинаковыми по качеству, когда частное подчинённое суждение зависит в своей истинности от общего подчиняющего, а тот, в свою очередь, зависит в своей ложности от подчинённого частного, но не наоборот.
Отношения частного совмещения (субконтрарности) возможны между двумя частными простыми суждениями, различными по качеству, они могут совпадать по истинности или иметь противоположные значения, однако не могут быть одновременно ложными.
Существуют также два типа отношений несовместимости суждений: противоречия и противоположности.
Два простых суждения состоят в отношениях противоречия (контрадикторности) в том случае, если они не могут принимать одновременно одинаковые значения по истинности и ложности, что характеризует отношения общих и частных суждений, различных по качеству.
Отношения противоположности (контрарности) между двумя простыми суждениями возникают в том случае, если они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Для наглядного представления видов отношений между понятиями в логике используется модель логического квадрата вершинами которого являются разновидности простых суждений (А, Е, І, О), а стороны и диагонали репрезентируют типы отношений между суждениями. противоположность
Т
ак,
суждения А, Е, І, О находятся
в отношениях п А
Е п
Равносильности по отношению к самим себе; суждения А и І, о о
А также Е и О, находятся в отношении подчинения; суждения д д
І и О находятся в отношениях частичного совмещения; ч ч
Суждения А иЕ в отношениях противоположности, а суждения и І О и
А и О, а также Е и І между собой в отношениях противоречия. нение совмещение нение
Используя данную модель логического квадрата, возможно легко установить, в каких отношениях по истинности находится то или иное простое суждение с суждениями, отличными от него по количеству и качеству. Например, если дано суждение «Все киты являются млекопитающими», то по его виду мы определяем, что оно является общеутвердительным (А), т.е. занимает левую верхнюю вершину логического квадрата, а по значению является истинным. Тогда подчинённое ему частноутвердительное суждение (І) «Некоторые киты являются млекопитающими» также будет истинным по значению, поскольку подчинённое суждение зависит в своей истинности от подчиняющего. Противоположное ему общеотрицательное суждение (Е) «Ни один кит не является млекопитающим» оказывается безусловно ложным, поскольку два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными. Точно также противоречащее данному частноотрицательное суждение (О) будет ложным по правилу противоречия.
Круговые схемы (круги Л. Эйлера) как средство анализа логических отношений между простыми категорическими высказываниями.