6. Семантические категории языка (высказывание, имя, функтор).

7. Логическая форма (структура) мысли. Логические и нелогические (дескриптивные) термины.

8. Правильность И ИСТИНОСТЬ КАК ЛОГИЧЕСКИЕ КАТЕГОРИИ. Их связь и различие.

9. Паралогизмы, софизмы, парадоксы и проблема обоснованности (правильности) рассуждений.

Паралогизмы – есть рассуждения содержащее непреднамеренную логическую ошибку.

Софизм – есть рассуждение содержащее скрытую, завульвиовированную логическую ошибку. (Если «растут» рога у человека), (мёд сладкий и желтый, но желтый не значит сладкий, значит мед и сладкий и не сладкий).

Парадокс – есть рассуждение с неизбежностью ведущая к противоречию. (Протогор-преподаватель и Еватол-ученик – заплатишь за обучение после того как выиграешь процесс. Если вызвать в суд и проиграть – то не платишь по договору, а если выиграть то тоже не платишь т.к. суд принял решение не в пользу Протогора).

Парадокс лжеца. 4 в. До н.э. все критяне лжецы – а сам тоже является критянином.

Г. Кантор – построил теорию МНОЖЕСТВА.

Б. Рассел – множество разделить на одни группы. Множество книг не есть одна книга.

Логика исследует логическую форму мысли, которая представляет собой способ связи между содержанием частей высказывания или понятий (В ПРЕДЕЛАХ КЛАССА). Например, если взять за основу любое случайное суждение («Все футболисты являются спортсменами»), то можно обнаружить существование связи между субъектной частью высказывания («футболисты» - класс предметов, о котором идёт речь) и его предикатной частью («спортсмены» - признак, приписываемый предмету мысли), задаваемой с помощью связки «являются» («есть»). Тем самым данное суждение легко формализуется в вид «Все S есть Р», который позволяет абстрагироваться от содержания данной мысли и сосредоточить внимание на её форме. В современной логике форма высказывания может быть зафиксирована с помощью пропозициональных и именных переменных, а также логических констант – кванторов, функторов и операторов.

С помощью пропорциональных переменных суждение формализуют, заменяя исходное содержание простой мысли некоторой переменной, что в целом схоже с аналогичной процедурой в математике. Например, суждение «Если некоторые белорусы являются математиками, то некоторые учёные – европейцы», содержащее две простые мысли, можно представить в виде переменных, связанных логическим союзом следования р q, которое можно прочитать следующим образом: «когда выполняется условие р, наступает следствие q». В отличие от пропозициональной именная переменная замещает одну из частей (субъектную или предикатную) содержания исходного суждения, приводя её к виду, например: «Все х есть Р», что может быть прочитано как «все предметы класса х обладают некоторым признаком Р».

Логические константы в отличие от переменных имеют постоянное значение и выполняют соответствующие функции при формализации высказываний. Так, квантор всеобщности, выражаемый словами «все», «ни один» и др., и квантор существования, выражаемый словами «некоторые», «многие» и др., обозначают в применении к предмету мысли количественный параметр, позволяющий судить о том, берётся ли класс предметов в полном своём объёме или частичном. Для формальной записи квантора всеобщности используют символ V, например формулу VxP следует читать как “для всякого х верно, что он обладает признаком Р»; для квантора существования - символ Ǝ, что позволяет интерпретировать формулу Ǝх(у) как выражение «существуют такие х, которые есть у».

Логические функторы, в свою очередь, позволяют замещать отдельные части предложения, их логическими эквивалентами, демонстрирующими наличие необходимой связи между частями высказывания. В качестве функторов используются логические союзы. См. ниже:

ᴧ(pᴧq) - соединительный союз «и» (конъюнкция)

ᴠ, (pᴠq) - разделительный союз «или» (дизъюнкция слабая, нестрогая)

ᴠ (pᴠq) - разделительный союз «либо» (дизъюнкция сильная, строгая)

→(p→q) - союз следования «если, то», «следовательно» (импликация)

↔(p↔q) - союз равнозначности «тогда, когда» (эквиваленция)

¬(¬p)* - союз отрицания «не», «неверно, что»

*¬ (перед переменной или формулой: ¬p) либо – (горизонтальной чертой над переменной или формулой).

Также в логике зачастую используются относимые к функторам операторы, в частности операторы модальности, которые указывают на характер производимого утверждения в рамках суждения. Используют операторы необходимости □, с использование которого выражение □р читается «необходимо, что р», оператор возможности ◊, «возможно, что», а также оператор случайности – V, «бывает случай, что». Применение данных операторов позволяет не просто соотносить предмет мысли с некоторым признаком, но и дополнительно утверждать о необходимости, вероятности или случайности такой связи.

Следует обратить особое внимание на то, что в логике акцент всегда ставится на формальную правильность рассуждения, а не на его истинность с точки зрения соответствия современному состоянию знаний. Это означает, что содержательная специфика самой мысли не принимается в расчёт, как если бы исходное рассуждение было заведомо истинным. Логика исследует то, каким образом можно прийти к ясным и непротиворечивым следствиям исходя из положений, истинность которых не подвергается сомнению. Поэтому следить за тем, соответствует или не соответствует та либо иная мысль предметному знанию, т.е. является ли она истинной с точки зрения науки, здравого смысла и т.д., должна не логика сама по себе, а тот, кто пользуется её правилами и законами в процессе собственных рассуждений.

Принципиальное значение в логике приобретает такое понятие, как логический закон – это форма высказываний, которая обеспечивает их истинность при любых условиях и вне зависимости от конкретного содержания самих высказываний. По сути, любой логический закон выражает отношение следствия, когда одни высказывания логически вытекают из других истинных высказываний при условии, что истинность последних является необходимым и достаточным условием истинности первых. Например, если из суждения «А» вытекает суждение «В», а из суждения «В» вытекает суждение «С», то при любом содержании данных суждений закономерным будет вывод о том, что из суждения «А» вытекает суждение «С». Подставив конкретное содержание под этот пример, получаем: «если человек постоянно лжёт, то ему не доверяют, а если человеку не доверяют, то с ним не хотят иметь дела, следовательно, если человек постоянно лжёт, то с ним не хотят иметь дела» ((А→ВᴧВ→С)→(А→С)).

Ошибки и заблуждения, которые исследуются логически, касаются, таким образом, формальной природы самого мышления, т.е. нарушений в структуре организации последнего, приводящих к тому, что даже на основании безусловно истинных исходных посылок могут делаться совершенно ложные выводы либо быть поставлены, как правило, не имеющие решения псевдопроблемы. Ошибки, касающиеся использования исходно ложных суждений в качестве истинных, в качестве заблуждения, имеющего предметный характер, встречаются довольно часто и устраняются вполне естественным образом путём обращения к соответствующим авторитетным источникам знаний. Однако есть ряд ошибок, имеющих характер скрытого заблуждения, поскольку нарушаю они не требования истинности содержания, а требование соблюдения правил в процессе рассуждения и мышления в целом. К ошибкам последнего рода относятся, прежде всего, паралогизмы и софизмы.

Паралогизмом в логике именуется заведомо ложное рассуждение, которое является непредумышленным, поскольку в процессе доказательства или спора тот, кто его использует, сам не замечает скрытого нарушения правил. Наиболее известным примером паралогизма можно со ссылкой на Аристотеля назвать апорию «Стрела», или одно из рассуждений древнегреческого мыслителя Зенона, доказывающее невозможность движения через образ стрелы. В рамках доказательства утверждается, что летящая стрела покоится в полёте, поскольку всё по необходимости может либо покоиться, либо двигаться, но при этом движущееся всегда продолжает занимать равное себе место в пространстве. Однако последнее обстоятельство характеризует как раз состояние покоя, следовательно, приходим к выводу, что движущаяся стрела остаётся неподвижной. Ошибка в данном рассуждении, согласно Аристотелю, заключается в том, что Зенон бездоказательно считает, что тело занимает всегда равное себе место в пространстве в процессе движения, тогда как подобное становится возможным лишь при допущении что время состоит из отдельных и несвязанных моментов «теперь», а это ещё требуется доказать. Поскольку в цепи доказательств есть пропущенное звено, то рассуждение не может быть признано формально правильным.

Софизмом – называется заведомо ложное рассуждение, имеющее целью преднамеренно поставить собеседника в затруднительное положение или запутать, приведя мысль к противоречию. Наиболее известным примером софизма является софизм «Рогатый», авторство которого приписывают малоизвестному античному философу Алексину. Формально рассуждение построено следующим образом: «То, что ты потерял, то ты имеешь; однако ты не терял рога, следовательно, ты не рогат». Ошибка здесь заключается в несоблюдении логического закона тождества, поскольку в рамках рассуждения произошла подмена тезиса: в первом суждении под словами «то, что ты не терял» подразумеваются все те вещи, которые имеются в наличии у человека в данный момент; во втором же суждении эти же слова относятся к совокупности всевозможных вещей – как имеющихся в наличии, так и не имеющихся. В результате отождествления первого тезиса со вторым, что возможно на уровне языка, где они фактически звучат одинаково, происходит нарушение формальных правил умозаключения, и мы приходим к заведомо ложному выводу.

Первоначально софизмы использовались как риторические приёмы в процессе спора или доказательства античными мудрецами – софистами с целью достижения победы в дискуссии через заведение собеседника в логический тупик, впоследствии их применение было обусловлено попытками установить возможные границы познания. Ещё некоторыми образчиками софизмов можно считать, к примеру, софизмы «Лысый» (Тот, кто потерял один волос на голове, не может быть признан лысым, следовательно не будет лысым также и тот, кто потерял последний свой волос), «Покрытый» (Ты не знаешь, что за человек скрывается под этим покрывалом, однако этот человек твой отец, следовательно, ты не знаешь собственного отца) и др.