7) Оценить статистическую значимость найденных параметров тренда.
Для оценки статистической значимости параметров тренда проверяется нулевая гипотеза о статистической значимости каждого параметра тренда.
Проверяемые гипотезы выглядят следующим образом:
Для коэффициента b:
H: b = 0,
H: b 0.
Проверка осуществляется с помощью статистики Стьюдента T.
=
то есть с помощью анализа отношения величины коэффициента b к его стандартной ошибке.
По аналогичной схеме на основе T -статистики проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента а:
Следует
отметить, что
есть необъясненные дисперсии параметров
тренда и находятся по формулам:
Характеристики
есть стандартные ошибки найденных
параметров и находятся они как корни
квадратные из соответствующих дисперсий.
Отметим, что более важным является анализ статистической значимости коэффициента b, так как именно в нем скрыто влияние объясняющей переменной на зависимую переменную.
Для нахождения стандартной ошибки коэффициента b заполняется таблица промежуточных вычислений (таблица J).
Таблица J
Промежуточные вычисления для нахождения стандартной ошибки
коэффициента b
|
|
|
|
|
|
|
= |
et
= |
|
|
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
51 |
? |
? |
? |
|
2 |
|
|
? |
|
|
55 |
? |
? |
? |
|
3 |
|
|
? |
|
|
62 |
? |
? |
? |
|
4 |
|
|
? |
|
|
70 |
? |
? |
? |
|
5 |
|
|
? |
|
|
81 |
? |
? |
? |
|
6 |
|
|
? |
|
|
75 |
? |
? |
? |
|
7 |
|
|
? |
|
|
116 |
? |
? |
? |
|
8 |
|
|
? |
|
|
115 |
? |
? |
? |
|
9 |
|
|
? |
|
|
125 |
? |
? |
? |
|
10 |
|
|
? |
|
|
120 |
? |
? |
? |
|
|
|
|||||||||
=
?
По
таблице распределения Стьюдента при
уровне значимости
=
0,05 и числе степеней свободы
= n – 2 находится
соответствующее критическое значение
T-статистики для коэффициентов
b и a.
Оно одно и то же для обоих параметров,
поскольку зависит только от длины ряда,
числа степеней свободы и уровня значимости
решения задачи.
Критерий принятия решения. Если модуль наблюдаемой (рассчитанной исследователем) статистики Стьюдента больше или равен модулю соответствующей критической статистики, то параметр считается значимым. И наоборот.
8) Записать скорректированное уравнение тренда. Построить совмещенный график исходного эмпирического ряда и его тренда.
Скорректированное уравнение тренда
записывается после проверки статистической
значимости его параметров. Возможные
варианты:
По
полученному уравнению для построения
графика тренда вычисляются трендовые
значения объясняемой переменной (
,
таблица L):
Таблица L