Затем по первым разностям вычисляют вторые разности:
где t = 1, …, n – 2.
Далее последовательно вычисляются разности 3-го, 4-го и т.д. порядков (до m –го порядка):
где t = 1, …, n – m.
На каждом шаге, начиная с m = 0, вычисляют:
a) дисперсии разностей m-го порядка по формуле:
б) для каждых двух (предыдущей и последующей) дисперсий проверяют гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера:
Проверка заключается в сравнении вычисленной статистики Фишера Fm c ее критическим значением Fкр = F (, k1, k2), где - принятый уровень значимости; k1 = n – m, k2 = n – m – 1(степени свободы).
Для 5% уровня значимости критические значения распределения Фишера приведены в таблице E.
Таблица E
Степени свободы |
Критические значения распределения Фишера |
|||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
5 |
5,0 |
4,7 |
4,6 |
4,6 |
4,5 |
4,5 |
10 |
3,3 |
3,0 |
2,8 |
2,8 |
2,7 |
2,7 |
15 |
2,9 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
2,3 |
2,2 |
20 |
2,7 |
2,3 |
2,2 |
2,1 |
2,1 |
2,0 |
25 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
30 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
Последовательность
дисперсий
убывает с ростом m,
и при некотором значении p
= m
– 1 выполняется
неравенство Fm
< Fкр
(это означает, что сравниваемые дисперсии
отличаются незначимо). В противном
случае процедура вычислений разности
и их дисперсий продолжается. Полученное
значение p
и является степенью полиномиального
тренда.
Поиск степени тренда начинается с составления таблицы переменных разностей G (данные приведены для типовой задачи).
Таблица G
Таблица переменных разностей
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
51 |
55 |
62 |
70 |
81 |
75 |
116 |
115 |
125 |
120 |
? |
|
4 |
7 |
8 |
11 |
-6 |
41 |
-1 |
10 |
-5 |
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
Далее необходимо приступить к вычислению дисперсий в рядах разностей.
Дисперсия разностей нулевого порядка (m = 0) совпадает с дисперсией эмпирического ряда (эта величина уже найдена во втором задании):
Дисперсия разностей первого порядка (m = 1) вычисляется по формуле:
Составляется таблица промежуточных вычислений H.
Таблица H
Таблица промежуточных вычислений для отыскания дисперсии разностей первого порядка
|
|
( - ) |
( - )2 |
|
4 |
? |
? |
? |
|
7 |
|
? |
? |
|
8 |
|
? |
? |
|
11 |
|
? |
? |
|
-6 |
|
? |
? |
|
41 |
|
? |
? |
|
-1 |
|
? |
? |
|
10 |
|
? |
? |
|
-5 |
|
? |
? |
|
|
= ? |
|||
После вычисления дисперсии разностей первого порядка проводится сравнение дисперсий разностей нулевого и первого порядков с помощью статистики Фишера. Выбирается формула для отыскания статистики Фишера (см. выше). Вычисляется статистика Фишера F1 и сравнивается с соответствующим критическим значением Fкр1 (в рассматриваемой типовой задаче для k1= n – m = 10 – 1 = 9; k2 = n – m – 1 = 8).
Критерий принятия решения. Если F1 < Fкр1 , то расчет дисперсий необходимо прекратить и по формуле p = m – 1 нужно рассчитать степень тренда (m – номер последней из рассчитанных дисперсий). В этом случае исследование в данном задании заканчивается.
Если
же окажется, что F1
> Fкр1, сравнение
дисперсий разностей необходимо
продолжить. Для этого нужно вычислить
очередную дисперсию
.
Сравнив ее с
,
найти статистику
.
Затем по таблице критических значений
статистики Фишера определить
соответствующее значение Fкр2
, Если окажется, что F2
< Fкр2 (т.е.
критериальное условие выполняется), то
найти степень полиномиального тренда
и закончить исследование. Если же
критериальное условие вновь не выполнится,
исследование нужно продолжить.
После того, как степень полиномиального тренда определена, необходимо записать общий вид соответствующего уравнения тренда.
6) Записать в общем виде уравнение линейного тренда (для р =1). Методом наименьших квадратов вычислить параметры линейного тренда по формулам:
Работая в программе EXCEL, для отыскания параметров тренда составить самостоятельно необходимую таблицу.