Билет №33

1. Вынужденные колебания. График зависимости смещения от времени при вынужденных колебаниях. Резонанс. Автоколебания.

2. Надежность медицинской аппаратуры.

Вынужденные колебания, резонанс

Свободные колебания при наличии сил трения являются затухающими. Незатухающие колебания можно создать с помощью периодического внешнего воздействия.

Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодической силы (ее называют вынуждающей силой).

Пусть вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону

График вынужденных колебаний представлен на рис. 1.6.

Рис. 1.6. График зависимости смещения от времени при вынужденных колебаниях

Видно, что амплитуда вынужденных колебаний достигает установившегося значения постепенно. Установившиеся вынужденные колебания являются гармоническими, а их частота равна частоте вынуждающей силы:

Амплитуда (А) установившихся вынужденных колебаний находится по формуле:

Резонансом называется достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы.

Если условие (1.18) не выполнено, то резонанс не возникает. В этом случае при увеличении частоты вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний монотонно убывает, стремясь к нулю.

Графическая зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных значениях коэффициента затухания (β₁ > β₂ > β₃) показана на рис. 1.7. Такая совокупность графиков называется резонансными кривыми.

В некоторых случаях сильное возрастание амплитуды колебаний при резонансе является опасным для прочности системы. Известны случаи, когда резонанс приводил к разрушению конструкций.

Рис. 1.7. Резонансные кривые

2.  Надежность медицинской аппаратуры

Для медицинской аппаратуры проблема надежности особенно актуальна, так как выход приборов и аппаратов из строя может привести не только к экономическим потерям, но и к гибели пациентов.

Надежность - способность изделия сохранять свою работоспособность в течение заданного интервала времени.

Способность аппаратуры к безотказной работе зависит от многих причин, учесть которые практически невозможно, поэтому количественная характеристика надежности имеет вероятностный характер.

Вероятность безотказной работы Р (t) - это вероятность того, что данный прибор сохранит свою работоспособность в течение заданного интервала времени.

Количественным показателем надежности является также

интенсивность отказов - отношение числа отказов в единицу времени dN/dt к общему числу N работающих изделий:

Знак «-» взят потому, что dN < 0, так как число работающих изделий убывает со временем. Наиболее характерный вид функции (t) представлен на рис. 18.1.

Рис. 18.1. График зависимости интенсивности отказов от времени

На графике выделены три области: 1 - период приработки, интенсивность отказов высока; 2 - период нормальной эксплуатации, интенсивность отказов сохраняет постоянное значение; 3 - период старения, интенсивность отказов возрастает.

В период нормальной эксплуатации вероятность безотказной работы Р убывает с течением времени по экспоненциальному закону:

где λ - интенсивность отказов.

В зависимости от возможных последствий отказа в процессе эксплуатации медицинские изделия подразделяются на 4 класса:

А - изделия, отказ которых представляет непосредственную опасность для жизни пациента или персонала. Вероятность безотказной работы при этом должна быть не менее 0,99.

Б - изделия, отказ которых вызывает искажение информации о состоянии организма. Вероятность безотказной работы должна быть не менее 0,8.

В - изделия, отказ которых снижает эффективность лечебно-диагностического процесса.

Г - изделия, не содержащие частей, отказ которых возможен.