Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа№1

имени 50-летия «Красноярскгэсстрой»

Наименование секции МАТЕМАТИКА

Исследовательская работа

Невозможный мир

Автор: Гурская Ольга Валерьевна ученица 10 класса

Руководитель: Лонская Татьяна Александровна, учитель математики

г. Саяногорск

2008г.

Содержание

1. Введение стр. 3

2. Основная часть Примеры невозможных фигур стр. 4 История невозможных фигур стр. 6 Невозможный мир Эшера стр. 7 Многогранники стр. 8 Форма пространства стр. 9 Логика пространства стр. 11 Классификация невозможных фигур стр. 12

3. Заключение Создавайте сами невозможные объекты стр. 14

4. Литература стр. 16

Введение

Наши глаза познавать не умеют природу предметов. А потому не навязывай им заблуждений рассудка.

Тит Лукреций Кар

Я стала замечать, что на рекламных плакатах, вывесках, в журналах используются необычные геометрические фигуры, название которых я не знала. Существует большой класс изображений, про которые можно сказать: "Что видим? Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов. (см. приложение 1)

Я поставила перед собой цель познакомиться с ними. Узнать историю их возникновения, авторов этих фигур, какое место они занимают в математике.

Основная часть

Примеры невозможных фигур

Я узнала что такие фигуры имеют общее название – невозможные фигуры.

Оказалось, что на протяжении долгого времени психологи использовали геометрические фигуры разного рода при изучении человеческой личности. С начала века было разработано более 200 фигур и иллюзий для анализа психологических аспектов зрительного процесса и умственной деятельности пациентов. Они рассматривали эти объекты и пытались понять их. При помощи таких экспериментов, когда глазу предлагалась противоречивая информация, было получено множество новых сведений о типах личности.

Очень интересно наблюдать за человеком, рассматривающим невозможный объект, и так же интересно наблюдать за тем, как он пытается понять его. Невозможные объекты важны для психологов, выясняющих, что же привлекает внимание людей.

Итак.

Рис 1. Трибар

Невозможная фигура - эта фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.Геометрические фигуры – лучшие источник вдохновения для изобретения невозможных объектов.

Приведу примеры невозможных фигур.

Эта фигура (см. рис 1) – возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар", или "деформированный трибар". В этой статье фигурировали еще два загадочных объекта. Таким образом, "невозможные объекты" были впервые представлены широкой общественности на примере этих трех фигур.

Рис. 2

Тройной деформированный трибар

Фигура слева (см. рис 2) – это простая, но более глубокая разработка треугольника Пенроуза. На примере первого трибара можно было увидеть лишь одно невозможное соединение, а в этой фигуре – несколько. Вы на каждом шагу начинаете по-новому смотреть на нее – так получается с любым невозможным объектом. Предмет кажется довольно убедительным, но если вы попробуете построить что-то подобное в реальности, то у вас ничего не выйдет. Вот в чем суть всех невозможных объектов!

Рис. 3

Треугольник из 12 кубов

Для построения этой фигуры мы взяли один из трибаров и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!

Существует еще множество невозможных фигур (я просмотрела более 500)

Приведем примеры некоторых их них.

( см. на слайды)