60. Следствия из преобразований Лоренца

 

1. Если в одной системе отсчета некоторые события происходят в точках x₁ и x₂ в один и тот же момент времени t, то в другой системе отсчета эти события происходят в точках x'₁ и x'₂ в разные моменты времени t'₁ и t'₂:

Понятие одновременности оказывается зависящим от выбора системы отсчета.

2. Если в одной системе отсчета между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке, проходит время t, то в другой системе отсчета между этими же событиями проходит время

Это соотношение выражает релятивистский эффект замедления времени в движущихся объектах.

3. Если в одной системе отсчета покоящаяся линейка имеет длину l, то в системе отсчета, в которой линейка движется со скоростью u вдоль своей оси, ее длина

Этот эффект называется релятивистским сокращением продольных размеров тела. Поперечные размеры тела не изменяются при переходе в другие инерциальные системы отсчета.

4. Если в одной системе отсчета тело имеет скорость v = (v_x, v_y, v_z), то его скорость v' = (v'_x, v'_y, v'_z) в другой системе отсчета равна

или в трехмерной векторной форме 

5. Из соотношений (n4), (n5) следует постоянство скорости c в различных системах отсчета. Действительно, если вычислить сумму квадратов левых частей этих равенств при условии

v²=(v_x)²+(v_y) ²+(v_z) ²=c², (n6)

получим

v'²=(v'_x)²+ (v'_y)²+(v'_z) ²=c². (n7)

Т. е. скорость c одинакова по величине во всех инерциальных системах отсчета (независимо от направления). Заметим, что направления скоростей v и v' в общем случае различны в разных системах отсчета.

61. Закон изменения и сохранения полной механической энергии

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:

E = E_к + E_п.

Какие причины могут изменить полную механическую энергию?

Р ассмотрим систему тел, в которой действуют следующие силы:

	fпот.с. - внутренняя потенциальная сила;
	fнепот.с. - внутренняя непотенциальная сила;
	Fвнеш.с. - внешняя сила.

Изменение кинетической энергии системы равно суммарной работе всех сил, действующих на тела этой системы (см. тему 3):

DE_к = A_пот.с.+ A_{непот.с.}+ A_внеш.с.        (1)

Изменение потенциальной энергии системы равно работе потенциальных сил с обратным знаком (см. тему 4):

DE_п = - A_пот.с.                                   (2)

Очевидно, что изменение полной механической энергии равно:

DE = DE_п + DE_к                                         (3)

Из уравнений (1-3) получим, что изменение полной механической энергии равно суммарной работе всех внешних сил и внутренних непотенциальных сил. DE_к = A_внеш.с.+ A_{непот.с.}   

62. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

Кинетическая энергия измеряется работой, которую тело может произвести благодаря инерции при затормаживании тела до полной остановки. При вращательном движении роль массы m выполняет момент инерции I, а вместо линейной скорости v выступает угловая скорость ω, и формула кинетической энергии при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси приобретает вид: Tвр=Iω2/2 В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения: T=(mvc2+Icω2)/2, где m - масса катящегося тела; vc - скорость центра масс тела; Ic - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела.

65. Связь между линейной и угловой скоростями  ( dr/dt=v и dφ/dt=ω), между линейным и угловым ускорениями вращающейся точки твердого тела  .

При разложении вращательного движения на нормальное и касательное направления ускорения имеют вид:

66. Первый постулат: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Этот постулат явился обобщением принципа относительности Ньютона не только на законы механики, но и на законы остальной физики. Первый постулат — принцип относительности.

Второй постулат: свет распространяется в вакууме с определенной скоростью с, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. 

Эти два постулата образуют основу теории относительности А. Эйнштейна.

67.

Особенности третьего закона Ньютона:

силы встречаются только парами и возникают одновременно у взаимодействующих тел;

силы проявляются только при взаимодействии;

силы одной природы;

силы приложены к разным телам и не могут взаимно уравновешиваться;

справедлив для сил любой природы.

Значение законов Ньютона:

они определяют общие закономерности, характерные любым механическим движениям;

справедлив принцип относительности Галилея (равноправия всех ИСО).  Во всех инерциальных системах отсчета любые механические процессы протекают одинаково при одинаковых начальных условиях.

в соответствии с принципом относительности, при решении задач можно использовать любую наиболее удобную ИСО.

законы позволяют решить любую задачу механики.

68.Плоским (плоскопараллельным) называется такое движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Представим плоское движение тела как поступательное движение со скоростью V0, некоторой точки 0 в нем и вращения вокруг оси, проходящей через эту же точку и перпендикулярной V0 с угловой скоростью  .

В этом случае скорость i-той материальной точки тела определяется формулой .

Кинетическая энергия i- той материальной точки равна

или .

Просуммировав по всем материальным точкам, получим

или  , (12)

где М - полная масса тела, r_c - радиус-вектор центра масс, J₀ - момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку О.

Если в качестве точки О взять центр масс тела С, то   и формула (12) упрощается: . (13)

Таким образом, если разбить плоское движение тела на поступательное со

скоростью центра масс Vc и вращательное с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через центр масс тела, то кинетическая энергия распадается на два независимых слагаемых, одно из которых определяется только скоростью центра масс Vc, а другое - угловой скоростью w.

Из (13) следует, что при вращении тела относительно оси z, проходящей через центр масс С, его кинетическая энергия  . (14)