19. Лингвистическая переменная. Основные определения и операции

Лингвистическая переменная – переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания некоторого естественного или искусственного языка. Определяется она следующим образом: . х – имя переменной (например: скорость автомобиля); - множество имен лингвистических значений х. При этом каждое значение – нечеткое число, определенное на U(например: U от 0 до 200 км/ч. Скорость: низкая, средняя, высокая, очень высокая). М – семантическое правило, которое связывает значения скорости с переменными.

Используют перегородки в форме треугольной функции:

NB – отрицательное большое, NM – отрицательное среднее, NS – отрицательное небольшое, PS – положительное малое, PM – положительное среднее, PH – положительное большое. Используем этот набор для фаззификации. Нечеткая лингвистическая переменная – правда. Правда={абсолютная ложь, близко_ложь, ложь, почти_правда, правда, близко_к_правде, абсолютная правда}. Задаем диапазон. Будем считать T=1, F=0, следовательно . Если у нас True(U)=U, тогда False(U)=1-U. ; ; близко_к_правде (*); почти_правда (+); близко_ложь ; почти_ложь .

.

20. Структурная схема нечеткой системы. Фаззификация. Нечеткий вывод.

Нечетким логическим выводом (fuzzy logic inference) называется аппроксимация зависимости каждой выходной лингвистической переменной от входных лингвистических переменных и получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениям входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций. Основу нечеткого логического вывода составляет композиционное правило Заде.

В общем случае нечеткий вывод решения происходит за три (или четыре) шага:

1) этап фаззификации. С помощью функций принадлежности всех термов входных лингвистических переменных и на основании задаваемых четких значений из универсумов входных лингвистических переменных определяются степени уверенности в том, что выходная лингвистическая переменная принимает конкретное значение. Эта степень уверенности есть ордината точки пересечения графика функции принадлежности терма и прямой четкое значение ЛП.

2) этап непосредственного нечеткого вывода. На основании набора правил — нечеткой базы знаний — вычисляется значение истинности для предпосылки каждого правила на основании конкретных нечетких операций, соответствующих конъюнкции или дизъюнкции термов в левой части правил. В большинстве случаев это либо максимум, либо минимум из степеней уверенности термов, вычисленных на этапе фаззификации, который применяется к заключению каждого правила. Используя один из способов построения нечеткой импликации, мы получим нечеткую переменную, соответствующую вычисленному значению степени уверенности в левой части правила и нечеткому множеству в правой части правила.

Обычно в качестве вывода используется минимизация или правила продукции. При минимизирующем логическом выводе выходная функция принадлежности ограничена сверху в соответствии с вычисленной степенью истинности посылки правила (нечеткое логическое И). В логическом выводе с использованием продукции выходная функция принадлежности масштабируется с помощью вычисленной степени истинности предпосылки правила.

3) этап композиции (агрегации, аккумуляции). Все нечеткие множества, назначенные для каждого терма каждой выходной лингвистической переменной, объединяются вместе, и формируется единственное нечеткое множество — значение для каждой выводимой лингвистической переменной. Обычно используются функции MAX или SUM.

4) этап дефаззификации (необязательный). Используется тогда, когда полезно преобразовать нечеткий набор значений выводимых лингвистических переменных к точным. Имеется достаточно большое количество методов перехода к точным значениям (по крайней мере, 30). Два примера общих методов — "методы полной интерпретации" и "по максимуму". В методе полной интерпретации точное значение выводимой переменной вычисляется как значение "центра тяжести" функции принадлежности для нечеткого значения. В методе максимума в качестве точного значения выводимой переменной принимается максимальное значение функции принадлежности.

Почти все реально работающие прикладные системы, использующие нечеткие оценки, основаны на нечетких отношениях и вывод в них представляет собой нечеткую импликацию, для выполнения котораой используются различные подходы

R=A→B

импликация: А→В

1. Импликация Лукасевича:

2. Импликация Клемни-Динца:

3. Импликация Клемни-Динца-Лукасевича:

4. Импликация Гёделя:

5. Импликация Ягера:

6. Импликация Заде:

Если X=A, то Z=C

Если X=A и\или Y=B, то Z=C

Для выполнения нечеткого вывода необходимо определить степень выполнения (значение истинности), условия каждого отдельного правила:

1. Если степень истинности = 0, то правило не учавствует в выводе;

2. Если степень не равна 0, то чем больше степень (значение, уровень) истинности, тем большее влияние оно оказывает на результат.

min – «и»

max – «или»

Пример:

Есть два правила x и у:

Если х=A₁ и у=В₁, то z=C₁

если х=A₂ или у=В₂, то z=C₂

Вопрос: какой будет вывод, если правила х₀, у₀

Решение: