- •Элементы комбинаторики: перестановки, размещения сочетания. Примеры
- •Классическое определение вероятности, случайные события, элементарные исходы, свойства классической вероятности. Примеры.
- •Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей (док-во). Примеры.
- •4. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей (док-во). Примеры.
- •5. Условная вероятность. Теорема о формуле полной вероятности, формулы Бейеса. Пример.
- •6. Понятие распределения вероятностей случайных событий. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли с выводом.
- •7. Случайные величины: определение, функция распределения случайной величины и ее свойства, независимые случайные величины.
- •8. Определения числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана, центральные и начальные моменты.
- •9. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.
- •10. Биномиальное распределение, вычисление математического ожидания и дисперсии биномиально распределенной случайной величины.
- •11. Геометрическое распределение. Распределение Пуассона. Вычисление основных числовых характеристик этих распределений.
- •12. Непрерывные случайные величины. Вычисление математического ожидания и дисперсии для равномерно и нормально распределенных случайных величин.
- •13. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Функции плотности распределения. Мода, медиана. Начальные и центральные моменты. Примеры.
- •14. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева (док-во).
- •15. Теорема Чебышева (док-во). Центральная предельная теорема Ляпунова (без док-ва). Примеры.
- •16. Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, выборка, выборочные характеристики. Методы отбора.
- •17. Статистические оценки и их свойства: несмещенность, эффективность, и состоятельность. Примеры.
- •21. Точечные статистические оценки параметров распределения. Метод наибольшего правдоподобия для дискретного и непрерывного случаев. Примеры.
- •25. Статистические гипотезы, постановка задачи построения критерия проверки статистической гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия.
25. Статистические гипотезы, постановка задачи построения критерия проверки статистической гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия.
Статистическая гипотеза - любое предположение о виде или параметрах неизвестного з-на р-я. Различают простую и сложную статистич гипотезы.
Простая гипотеза, в отличие от сложной, полностью определяет теоретическую ф-ю р-я случ велич. Проверяемую гипотезу наз-тся нулевой (или основной) и обозначают Н0. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают конкурирующую, гипотезу Н1, являющуюся логическим отрицанием Н0. Н0 и Н1 - две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. Суть проверки статистической гипотезы: находится характеристика θn – по выборке, θ критическое. Если θn>θкр – Н0 отвергается, наоборот – принимается. Вер-сть α допустить ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу, когда она верна, называется уровнем значимости. Вер-сть допустить ошибку 2-го рода, т.е. принять гипотезу, когда она неверна, обычно обозначают β. Вер-сть (1-β) не допустить ошибку 2-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу Н0, когда она неверна, наз-тся мощностью критерия.
В общем случае гипотезы подобного типа имеют вид
Но: θ=Δо, где θ - некоторый параметр исследуемого
распределения, а Δо - область его конкретных значений, состоящая в частном случае из одного значения. При проверке гипотезы указанного типа можно
использовать тот же подход, что при проверке статистич гипотез. Но: а=ао, против альтернативной Н1: а=а1>a0. Соответствующие критерии проверки гипотез о числовых значениях параметров нормального закона приведены в табл.