Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Информатика_080301.65.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.13 Mб
Скачать

Раздел 2. Техническое и программное обеспечение.

Тема 4. Арифметические основы эвм

Системой счисления называют способ наименования и записи чисел.

История: Понятие числа возникло и развивалось вместе с развитием простейших операций над числами – сложением, вычитанием, умножением и делением.

Люди сразу оценили возможность моделирования чисел при помощи камешков, пальцев на руке. Это заметно облегчало арифметические действия. Этот исторический этап счета сохранился: все 1 классники проходят этот путь (считают палочки; счеты и др.).

Стало ясно, что необходимо логически признать бесконечность общего количества чисел из того факта, что нельзя указать самого большого числа (Архимед). В то же время было очевидно, что всеобщая конкретная модель конечна (противоречие между числом и моделью чисел).

Требование: Модель должна обслуживать практические потребности людей, должна содержать достаточно большое число элементов.

Наиболее точной моделью числа является его запись (связана с потребностью запоминать числа).

На протяжении тысячелетий формы записи чисел сильно изменились.

Непозиционная система счислений:

А) римская

I – 1

II – 2

III – 3

IV – 4

V – 5

VI – 6

VII – 7

VIII – 8

IX – 9

X – 10

L – 50

C – 100

D - 500

M – 1000

CCCLXXVIII = 37810

(неудобно производить арифметические вычисления, сложно записывать большие числа).

Аддитивная = сложение

LXVI = 50 + 10 + 5 + 1 = 6610

Но:

N = 5 – 1 = 4

IX = 10 – 1 = 9

XL = 50 – 10 = 40

XC = 100 – 10 = 90

CD = 500 – 100 = 400

Б) славянская (буквы алфавита)

а) десятичная

возникла в Древней Индии, затем проникла в арабскую математику в средние века в Европу.

Последовательность цифр, вклад каждой цифры не только от значения, но и от места (позиции), которое она занимает. Потребовала введения числа 0

Преимущества: 1) Краткость записи чисел по сравнению с непозиционной с.с. (чтобы записать число К, необходимо не более lg K + 1 цифр)

возможность формального сведения арифметических действий над числами к действиям над его цифрами. (правила алгоритма носят общий характер и не зависят от конкретного вида чисел; является «механическим» возможно передать ЭВМ)

Основание с.с. – отношение значений единиц соседних разрядов.

39510 = 300 + 90 + 5 = 3۠۬۬۬۬۬۬ + 9

Запись целого числа N в любой позиционной системе счисления с основанием n обозначает представление этого числа в виде ∑ степеней основания данной системы и с различными коэффициентами, меньшими n (цифры в записи числа)

Пример: 57210

60 = 1

61 = 6

62 = 36

63 = 216

64 = 1296 > 572 отбрас.

целое число N может быть записано в с.с. в натуральным основанием n.

3. Восьмеричная система счисления – позиции системы счисления с основанием 8. Используется набор цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Запись числа

abcd8 = , где a, b, c, d < 8

6138 =

Шестнадцатеричная с.с. – основание = 16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = А, 11 = В, 12 = С, 13 = D, 14 = Е, 15 = F

пример:

225810

1777810

100810

1001010

2АВС1610

67Е1010

D305C1610

Двоичная с.с. – позиционная система с основанием 2

Цифры: 0, 1 используются ЭВМ

Сравнительная таблица

10

8

16

2

0

0

0000

0000

1

1

1

0001

2

2

2

0010

3

3

3

0011

4

4

4

0100

5

5

5

0101

6

6

6

0110

7

7

7

0111

8

10

8

1000

9

11

9

1001

10

12

А

1010

11

13

B

1011

14

C

1100

13

15

D

1101

14

16

E

1110

15

17

F

1111

16

20

10

заполнить

Д 305 С16 2 1101 0011 0000 0101 11002 т.к. 16 = 24

11 1110 0110 11112 16 3 Е 6 F

Если использовать 8, как промежуточную, то число разделится на триады

(23 = 8).

1 011 010 1012 = 13258 = 2D510 =

пример: 1010112 816 10

1110100112 81610

Арифметические операции с двоичной системой счисления

Сложение:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 0

1 + 0 = 0

1 + 1 = 10

Вычитание:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

Умножение:

Пример:

1) 1011012 или 1011112 = 10111002

101101

101111

1011100

2) 10112 · 1012 = 1101112

1011

101

1011

0000

1 011

110111

3) 11012 · 11012 = 101010012

1101

1101

1101

0000

1101

1101

1 0101001

Самостоятельная работа:

Дать определение информатике

Перечислить устройства ввода информации.

Перевести числа из одной системы счислений в др.