- •Элементы теории дискретной и цифровой линейной фильтрации сигналов.
- •§1. Понятие дискретной и цифровой
- •Линейной фильтрации аналогового сигнала.
- •§2. Алгоритм работы дискретного фильтра,
- •Эквивалентного аналоговому фильтру с
- •Заданной импульсной характеристикой.
- •Нерекурсивный дискретный фильтр.
- •§3. Импульсная характеристика нерекурсивного дискретного фильтра.
- •§4. Передаточная функция нерекурсивного дискретного фильтра
- •§5. Рекурсивный дискретный фильтр и его передаточная функция
- •§6. Частотные характеристики дискретных линейных фильтров.
- •§7. Применение z-преобразования для анализа дискретных сигналов и фильтров.
- •§8. Анализ прохождения сигнала через дискретный фильтр временным методом.
- •§9. Особенности построения цифровых фильтров.
- •§10. Сравнительная оценка цифровых и аналоговых фильтров.
- •§11. Постановка задачи анализа прохождения сигнала через дф спектральным методом.
- •§12. Теорема отсчетов в частотной области.
- •§13. Дискретное преобразование Фурье (дпф)
- •§14. Некоторые свойства дпф.
- •§15. Спектральный метод анализа прохождения сигнала через дискретный фильтр.
- •§16. Быстрое преобразование Фурье (бпф)
- •§17. Структурная схема линейной дискретной фильтрации на основе дпф (бпф)
- •Раздел 4. Оптимальная фильтрация сигнала на фоне помех
- •§1. Понятие оптимальной линейной фильтрации. Частотные характеристики оптимального линейного фильтра.
- •§2. Импульсная характеристика оптимального (согласованного) линейного фильтра.
- •§3. Сигнал и шум на выходе оптимального фильтра.
- •§4. Выигрыш в отношении сигнал-шум при оптимальной линейной фильтрации.
- •§5. Синтез линейного фильтра, согласованного с одиночным прямоугольным видеоимпульсом (фсови).
- •§6. Синтез линейного фильтра, согласованного с одиночным прямоугольным радиоимпульсом (фсори).
- •§7. Синтез линейного фильтра, согласованного с фкм-импульсом.
§9. Особенности построения цифровых фильтров.
Так как цифровой фильтр отличается от дискретного лишь способом представления отсчетов (в аналоговой или цифровой форме), то полученные в параграфах 6,7,8 структурные схемы могут быть использованы и для цифровых фильтров, однако они являются условными, так как характеризуют лишь алгоритм их работы.
Реализация же цифровых фильтров может быть осуществлена двумя способами:
1 – Программный способ, когда алгоритм фильтрации реализуется в виде программы цифровой ЭВМ. Этот способ удобен при математическом моделировании фильтра на этапе научных исследований или проектирования. При технической реализации конкретного фильтра, работающего в реальном времени, либо очень дорог, либо не хватает быстродействия.
2 – Схемный способ, когда цифровой фильтр реализуется в виде спецвычислителя или процессора. Такой вариант предполагает использования стандартных элементов цифровой техники, обладающих высокой надежностью, быстродействием, малыми габаритами и весом.
§10. Сравнительная оценка цифровых и аналоговых фильтров.
Цифровые фильтры имеют ряд преимуществ перед аналоговыми:
1) Они не имеют реактивных элементов, поэтому нет проблем с точностью их изготовления и стабильностью.
2) Характеристики ЦФ прогнозируются и реализуются с высокой точностью, так как зависят в основном от стабильности тактовой частоты, вырабатываемой высокостабильным (чаще всего кварцевым) генератором. Отсюда возможность получения высокой добротности и чрезвычайно большой постоянной времени.
3) Названные преимущества особенно заметны на сверхнизких частотах, где порою просто невозможно реализовать аналоговый фильтр.
4) Характеристики ЦФ легко изменяются в широких пределах путем изменения тактовой частоты.
5) В ЦФ возможно получение линейной ФЧХ.
6) Нет проблемы согласования нагрузки.
7) Отсутствует дрейф «нуля», присущий аналоговым фильтрам.
8) ЦФ реализуется на стандартных элементах цифровой техники, причем несколько фильтров могут обслуживаться одним управляющим устройством и одним арифметическим блоком. Отсюда высокая надежность, стабильность, малые габариты и вес. Единственный недостаток - ограничение быстродействия.
В то же время цифровым фильтрам присущи ошибки и погрешности, которые надо учитывать при проектировании и разработке:
1) Ошибки при временной дискретизации и восстановлении аналогового сигнала, о которых говорилось в параграфе 3.
2) Ошибки, возникающие при амплитудном квантовании отсчетов воздействия {s1(nТ)} и отсчетов импульсной характеристики {g(nТ)}, что объясняется ограниченной разрядностью АЦП.
3) Ошибки округления, возникающие при перемножении многоразрядных чисел.
4) Ошибки, связанные с цифро-аналоговым преобразованием отсчетов отклика.
§11. Постановка задачи анализа прохождения сигнала через дф спектральным методом.
Как было показано в разделе 1 (параграф 11), применение временного метода анализа прохождения сигнала через ДФ связано с большими вычислительными трудностями (при большом числе отсчетов N число необходимых для нахождения отклика арифметических операций имеет порядок N2).
Чтобы исследовать возможности применения спектрального метода анализа, необходимо прежде всего обеспечить дискретное представление спектральных характеристик сигнала и частотных характеристик дискретного фильтра: ST(ω) и Н T(ω).
Поскольку основные соотношения, характеризующие преобразование Фурье дуальны, то есть позволяют заменять в них t на ω, и наоборот, ω на t, то по аналогии с теоремой отсчетов во временной области можно сформулировать теорему отсчетов в частотной области.