Элементы теории дискретной и цифровой линейной фильтрации сигналов.
§1. Понятие дискретной и цифровой
Линейной фильтрации аналогового сигнала.
Ранее в курсах ОТЦ и РТЦиС линейной фильтрацией называлась аналоговая линейная фильтрация (АФ), преобразующая аналоговый сигнал s1(t) в аналоговый сигнал s2(t).
Рис. 1.
При дискретной линейной фильтрации аналоговое воздействие s1(t) сначала преобразуется с помощью временного дискретизатора (ВД) в дискретный сигнал s1т(t)
Рис. 2.
Период временной дискретизации должен соответствовать требованиям Котельникова В.А., то есть
где fс – граничная частота спектра сигнала s1(t).
Непосредственно в дискретном фильтре (ДФ) осуществляются необходимые линейные операции, преобразующие дискретный сигнал s1т(t) в дискретный сигнал s2т(t), или другими словами, совокупность отсчетов {s1(nТ)} в совокупность отсчетов {s2(nТ)}.
Если
отклик фильтра требуется получить в
аналоговой форме, то после дискретной
фильтрации осуществляют преобразование
дискретного сигнала s2т(t)
в аналоговый сигнал s2(t),
то есть осуществляют восстановление
аналогового сигнала по его дискретным
отсчетам {s2(nТ)}
с помощью сглаживающего (восстанавливающего)
фильтра (СФ) – идеального фильтра НЧ,
полоса пропускания которого 2
fНЧ=2fc.
В результате сказанного структурная схема дискретной линейной фильтрации аналогового сигнала может быть изображена в виде:
Рис. 3.
При
цифровой линейной фильтрации, в отличие
от дискретной, происходит дополнительное
преобразование отсчетов воздействия
из аналоговой формы {s1(nТ)}
в цифровую
.
Величины
принимают лишь дискретные (квантованные)
значения, каждому из которых может быть
поставлено в соответствие определенное
число, в том числе, выраженное двоичным
кодом. Такое преобразование осуществляется
устройством, называемым аналого-цифровым
преобразователем (АЦП). В результате
дискретный сигнал s1т(t)
превращается в цифровой сигнал
.
Непосредственно
в цифровом фильтре (ЦФ) осуществляются
необходимые линейные операции над
совокупностью отсчетов
,
преобразующие ее в отсчеты
,
или по-другому, преобразующие цифровой
сигнал
в цифровой сигнал
.
Для
обратного преобразования цифрового
сигнала
в дискретный сигнал s2т(t)
используется устройство, называемое
цифро-аналоговым преобразователем
(ЦАП), в котором отсчеты отклика ЦФ
преобразуются из цифровой формы
в аналоговую {s2(nТ)}.
В дальнейшем, при необходимости,
дискретный сигнал s2т(t)
с помощью сглаживающего фильтра (СФ)
может быть преобразован в аналоговый
сигнал s2(t).
Исходя из сказанного, структурная схема цифровой линейной фильтрации аналогового сигнала может быть представлена в виде:
Рис. 4.
Таким образом, отличие дискретной и цифровой линейной фильтрации заключается лишь в форме представления дискретных отсчетов аналогового сигнала. Поэтому в дальнейшем анализ и синтез дискретных и цифровых линейных фильтров будем осуществлять совместно.