9. Емкостная нагрузка в цепи переменного тока. Закон Ома. Временная и векторная диаграммы.

Емкостная нагрузка в цепи переменного тока

В любой момент времени приложенное напряжение должно быть уравновешено напряжением на обкладках конденсатора:

Воспользуемся известным соотношением для электрического заряда:

ВЫВОД: При синусоидальном напряжении на зажимах цепи с емкостной нагрузкой, ток в ней изменяется во времени по синусоидальному закону и опережает приложенное напряжение на угол

Из последней зависимости следует:

– называется емкостное сопротивление, Ом;

Если разделить левую и правую части на получим:

– Закон Ома для цепи переменного тока с емкостью.

В любой момент времени мощность, как и в предыдущих случаях равна

ВЫВОД: В цепи с емкостью мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.

Д иаграмма мгновенных значений

Для данной цепи активная мощность

Для количественной оценке мощности вводят понятие

Реактивной мощности ВАр.

ЗАМЕЧАНИЕ: и – реактивные сопротивления.

10. Неразветвленная цепь переменного тока с r, L, и C. Векторная диаграмма для случая X_L  > X_C .Закон Ома. Треугольники напряжений и сопротивлений.

4. Неразветвленная цепь переменного тока с r, l, c

– вектор активного напряжения; – вектор индуктивного напр; – вектор емкостного напряж;

Падения напряжения на элементах цепи.

По-прежнему полагаем, что на входе синусоидальное напряжение.

В любой момент времени приложенное напряжение должно быть равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи.

Все напряжения и токи изменяются по синусоидальному закону, поэтому можно от синусоидальных величин перейти к вращающимся векторам.

– вектор активного напряжения;

– вектор индуктивного напряжения;

– вектор емкостного напряжения;

Дальше для анализа этой цепи переходим к трем частным случаям.

а) – в цепи преобладает индуктивное сопротивление.

Векторная диаграмма выполняется так:

За исходный вектор выбираем ТОК.

– вектор реактивного напряж; – треугольник напряжений; Из него следует по теореме Пифагора: Получим закон Ома для цепи переменного тока: Где – полное сопротивление последовательной цепи.

Разделив все стороны треугольника напряжения на ток, можно перейти к подобному треугольнику сопротивлений (не векторная величина)

Треугольник сопротивлений

I >0 r Z XC X XL A 0 B

– треугольник сопротивлений; Отсюда следуют важные соотношения: Эти соотношения будут использоваться при выполнении домашних заданий.

Рассмотрим второй частный случай

б) – в цепи преобладает емкостное сопротивление.

Векторная диаграмма строится подобным образом;

в) – Резонанс напряжений.

– условие резонанса напряжений.

I  =0 Ua U UC UL

Особенности резонанса напряжений:

1) Полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению

2) Приложенное напряжение и ток в цепи совпадают по фазе

3) Ток в цепи достигает максимальное значение

4) Напряжение на зажимах цепи равно напряжению на активном сопротивлении

5) Напряжения на индуктивности и емкости равны по величине и противоположны по направлению:

при этом если то

В цепи могут иметь место перенапряжения, что недопустимо.

ЗАДАЧА

Дано: U=100 В r =6 Ом L=63,69 мГн C=114 мкФ f=50 Гц Определить: 1) z, I, cos, P, Ua, UL, UC. 2) Построить векторную диаграмму

Угловая частота

Индуктивное сопротивление

Емкостное сопротивление

Полное сопротивление

Ток в цепи

Коэффициент мощности

Активная мощность

Напряжения на элементах схемы