22. Мощность трехфазного тока. Выражение для активной, реактивной и полной мощности при несимметричной и симметричной нагрузках.

Мощность трехфазного тока

При использовании трехфазных цепей, как в однофазных, пользуются понятием активной, реактивной и полной мощностей.

НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА

– Активная мощность каждой фазы определяется:

где

– – напряжения на фазах потребителя;

– – фазные токи;

– – углы сдвига фаз между соответствующими напряжениями и токами.

Суммарная активная мощность потребителя трехфазного тока равна арифметической сумме активных мощностей отдельных фаз:

[Вт]

– Реактивная мощность каждой фазы определяется:

Суммарная реактивная мощность потребителя трехфазного тока равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

[ВАр]

– Полная мощность каждой фазы определяется:

Суммарная полная мощность потребителя трехфазного тока равна арифметической сумме полных мощностей отдельных фаз:

[ВА]

СИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА

– Активная мощность потребителя трехфазного тока равна

– Реактивная мощность потребителя трехфазного тока равна

– Полная мощность потребителя трехфазного тока равна

На практике часто приходится определять мощности не через фазные значения, а используя линейные значения напряжений и токов. Но соотношения между фазными и линейными значениями зависят от схемы соединения – звезда или треугольник.

Звезда

Треу- гольник

ВЫВОД: При симметричной нагрузке формулы для определения активной мощности через линейные значения напряжения и тока не зависят от схемы соединения потребителей.

Аналогично реактивная и полная мощности равны:

Вращающееся магнитное поле

Важным свойством трехфазного тока является относительная простота получения вращающегося магнитного поля.

Рассмотрим цилиндр, на поверхности которого размещены три одинаковых витка, сдвинутые в пространстве и подключенные к трехфазной сети трехфазного тока

iа =Im sin t; iв =Im sin ; iс =Im sin .

За положительное направление токов в фазах потребителя принимается от начала к концу фазы

i<0 Н К

Диаграмма мгновенных напряжений

Каждый из витков тока создает пульсирующее магнитное поле с амплитудой .

Рассмотрим положение результирующего поля в различные моменты времени:

ВЫВОДЫ:

1. Трехфазный ток, протекая по трем виткам, размещенным на цилиндрической поверхности и сдвинутых друг относительно друга на 120⁰ в пространстве, создают внутри охватываемого витками объема двухполюсное вращающееся магнитное поле.

2. За период изменения тока в витках магнитное поле делает один оборот.

Частота вращения магнитного поля равна

об/мин;

– частота питающего тока, Гц;

3. Направление вращения магнитного поля совпадает с порядком следования фаз. Для изменения направления вращения магнитного поля необходимо изменить чередование фаз. На практике необходимо поменять местами 2 линейных провода.

4. Анализ показывает, что магнитная индукция результирующего магнитного поля в 1,5 раза превышает амплитуды индукции пульсирующего магнитного поля, создаваемого каждым из токов в отдельности, и является величиной постоянной (не зависит от времени).

Обобщая зависимость для частоты вращения магнитного поля получим

– число пар магнитных полюсов.

	1	2	3	4
об/мин	3000	1500	1000	750

ПРИМЕЧАНИЕ: вращающееся магнитное поле может быть создано системой двухфазного тока, под которой понимают систему двух однофазных токов одной частоты, сдвинутых во времени на ¼ часть периода. В этом случае на цилиндрической поверхности размещаются два витка, сдвинутые в пространстве на угол 90⁰. Рассуждая аналогично, можно доказать, что результирующее магнитное вращается. Недостаток этого способа заключается в том, что для получения сдвига во времени между токами необходимо дополнительно включать активное сопротивление и конденсатор. Они обладают дополнительной массой и габаритами, а на активном сопротивлении выделяются электрические потери, уменьшающие к.п.д. электродвигателя.