14. Резонанс токов в простейшей разветвленной цепи. Условие и признаки. Векторная диаграмма.

Резонанс токов

Рассмотрим следующую простейшую разветвленную цепь:

Пусть напряжение изменяется по синусоидальному закону (это действительно так).

Тогда полная проводимость равна:

– Условие резонанса токов.

Векторная диаграмма при резонансе токов

В качестве исходного вектора удобно выбрать вектор напряжение.

Особенности резонанса токов

1) Полная проводимость всей цепи равна активной проводимости

2) ток в неразветвленной части цепи и приложенное к ней напряжение совпадают по фазе

3) Ток в неразветвленной части цепи достигает минимальное значение

4) Ток в неразветвленной части цепи равен активному току

5) Токи в ветвях с индуктивностью и емкостью равны руг другу и противоположны по направлению. Эти токи могут значительно превышать ток в неразветвленной части цепи:

При резонансе токов – резонансная частота Мы рассмотрели идеальный случай.

Если в ветвях с индуктивностью и емкостью существуют активные сопротивления и , то резонансная частота изменяется

Условие резонанса токов , как и прежде, но проводимости изменяются,

15. Мощность однофазного тока. Треугольник мощностей. Коэффициент мощности и его значение.

Мощность однофазного тока. Треугольники мощностей. Коэффициент мощности.

Если все стороны треугольника токов умножить на напряжение, получим треугольник мощностей:

– треугольник мощностей; Отсюда следуют важные соотношения:

В общем случае различают активную, реактивную и полную мощности однофазного тока:

– активная мощность, Вт;

– реактивная мощность, ВАр;

– полная мощность, ВА;

Из треугольника мощностей следует:

S P=S*cos

В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ принято называть КОЭФФИЦИЕНТОМ МОЩНОСТИ.

Источник электроэнергии должен выбираться на полную мощность, а в приемнике в полезную преобразуется только активная мощность. Поэтому повышение коэффициента мощности представляет собой важную задачей. Это повышение может быть осуществлено различными методами:

1) Подключением параллельно входным зажимам электропитания специальных конденсаторов;

2) Применением электромашинных синхронных компенсаторов;

3) Отключением электрооборудования, работающего в режиме Холостого Хода.

16. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. Сущность метода. Комплексы напряжения, тока, сопротивления и проводимости.

Метод основан на использовании комплексных чисел (КЧ).

Существенное упрощение расчетов достигается путем замены вращающихся векторов, изображающих синусоидальные функции времени комплексными числами. В этом случае оказывается возможным распространить все методы расчета цепей постоянного тока на цепи переменного тока.

Поэтому дальнейшее ознакомление с к. ч. связано с введением в рассмотрение т. н. комплексной плоскости, где по оси абсцисс принято направлять ось действительных чисел, а по оси ординат – .

Символы +1 и +j на рис. 15 обозначают положительные направления вещественной и мнимой оси.

Вектор Комплексного Числа (КЧ) имеет две проекции и на вещественную и мнимую оси соответственно.

	– алгебраическая форма записи КЧ; – мнимая единица;
	– Модуль КЧ
	– аргумент КЧ
Тригонометрическая форма записи КЧ

Если воспользоваться формулой Эйлера , то получим показательную форму записи КЧ:

Показательная форма записи КЧ

Сопряженными называются два таких КЧ, у которых действительные части одинаковые, а мнимые отличаются только знаком. Обозначаются со звездочкой наверху

Перейдем к электротехнике.

Вектора, изображающие синусоидальные функции времени, вращаются с угловой скоростью .

Поскольку все вектора вращаются с одинаковой скоростью, то относительно друг друга они неподвижны. Поэтому векторная диаграмма на комплексной плоскости строится для момента времени 0, и является неподвижной .

Комплексы напряжения, тока, сопротивления и проводимости.

Комплекс напряжения в показательной форме

Комплекс напряжения

– модуль КЧ (действующее значение);

– аргумент КЧ (начальная фаза).

Аналогично комплекс ЭДС в показательной форме

Комплекс ЭДС

Комплекс тока

Соответственно сопряженные значения обозначаются:

Сопряженные значения