3. Анализ и синтез неразветвлённых магнитных цепей с неоднородным магнитопроводом.

При анализе магнитных цепей допускаться следующие упрощения: Магнитное поле изображается распределением магнитных силовых линий в магнитопроводе. Если поле равномерно распределено по сечению магнитопровода, то его изображают параллельными линиями. Магнитная индукция и напряженность считаются равномерно распределенными по объему магнитопровода. Магнигный поток вчитается сосредоточенным только в магнитопроводе.

Каждый виток обмотки создает линии магнитной индукции, которые замыкаются по магнитопроводу. Совокупность витков создает общий магнитный поток.

На практике широко применяются неоднородные магнитные цепи. В таких целях обмотка сосредоточена в одном места, а магнитопровод имеет участки с различной магнитной проницаемостью

С учетом перечисленных упрощений считается, что весь магнитный поток Ф проходит по магнитопроводу. Он постоянный как в ферромагнитном материале, так и в воздушном зазоре. Площадь воздушного зазора равна площади сечения ферромагнитного материала Поэтому и магнитная индукция также постоянна. Однако напряженность магнитного поля Н вферромагнитном материале и воздушном зазоре различна. Поэтому такая цель называется неоднородной.

Анализ магнитных цепей постоянного тока

Суть анализа сводится к определению основных параметров магнитных цепей: магнитного потока Ф, напряженности магнитного поля Н, магнитной индукции В, сечения магнитопроводаS, тока катушки I и др. При этом пользуются понятиями магнитодвижущей силы, закона полного тока, магнитного напряжения и магнитного сопротивления.

Если по намагничивающей обмотке протекает ток I, то магнитодвижущей силой обмотки F называют произведение величины тока на число витков:F=IW

Связь между магнитодвижущей силой F и напряженностью магнитного поля Н устанавливает закон полного тока: .

При анализе магнитных цепей пользуются значением средней линии магнитопровода, поэтому: . Выделим в магнитопроводе участок длиной «аб».

Произведение: называют магнитным напряжением.

Если магнитная цепь содержит два неоднородных участка длиной l_фм и lв, то:H_фмl_фм+Hвlв=ωl или:U_мфм+U_в=ωl=F Таким образом алгебраическая сумма магнитных напряжений на участках цепи равна магнитодвижущей силе обмотки. Аналогом первого закона Кирхгофа является теорема Гауса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Рассмотрим выражение для магнитного напряжения: . Обозначим выражение: , где  - магнитное сопротивление. Тогда: .

Если основной характеристикой электрической цепи является вольт-амперная характеристика, то для магнитной цепи - это ампер-веберная характеристика - зависимость между магнитным потоком и намагничивающим током, т.е.   Ампер – выборные характеристики часто применяют для анализа сложных магнитных цепей. На рис. - поток в ферромагнитном материале,  - поток в воздушном зазоре,  _ - р езультирующий поток. Вебер-амперные характеристики адекватны гистерезисным  , так как магнитный поток Ф прямопропорционален магнитной индукции а ток намагничивающей катушки I – напряженности магнитного поля Н: .

Особенности физических процессов в магнитных цепях переменного тока

При анализе магнитных цепей переменного тока вводят следующие допущения: магнитное поле рассеяния отсутствует; активное сопротивление обмотки равно нулю.

При таких допущениях можно записать где e(t)=-dψ(t)/dt=-ωdФ(t)/dt Отсюда следует, что магнитный поток в магнитопроводе переменный и определяется напряжением (воздействием), если U(t)=Um*sin(ωt), то: Ф(t)=1/ω * ∫u(t)dt=(1/ωtω)*cos(ωt) Таким образом, закон изменения магнитного потока Ф(t) не зависит от параметров цепи. Это первая особенность магнитных цепей переменного тока. Чтобы определить вторую особенность обратимся к известному выражению

Из него следует, что: L=ψ(t)/i(t)

Но для простейшей магнитной цепи справедливы уравнения: ω(t)= ωФ(t)=ωSB(t), i(t)=H(t)lср/ω Переменные В(t) и Н(t) связаны по закону динамической петли гистерезиса. Эта связь нелинейна. Значит зависимость тоже нелинейна и должна иметь вид: L=dψ(t)/di(t)=L(i) Следовательно, индуктивность обмотки магнитопровода зависит от тока и переменна. Это вторая особенность. Теперь напряжение на участке магнитной цепи определится выражением  . Видим, что   нелинейно. Отсюда третья особенность : магнитные цепи являются нелинейными цепями. Поэтому при синусоидальном напряжении на обмотке ток в ней оказывается несинусоидальным. Изменение магнитного потока Ф(t) c частотой  приводит к нагреву магнитопровода из-за гистерезиса. Следовательно, в магнитопроводе возникают потери электроэнергии. Их называют магнитными потерями. Это четвертая особенность.

4. Расчёт разветвлённых магнитных цепей с 1 источником МДС и неоднородным магнитопроводом.

А) Б)

Уравнение магнитной цепи Uм1+Uм2+Uб=F; Uм1=H1l1; Uм2=H2l2; Uб=Hбlб

H1 и Н2 – определ по хар-кеB(H)

В1=Ф/S1; В2=Ф/S2;Вб=Ф/Sб ;В2=В3

Эти формулы работают при предварительно заданном магн. потоке.

Сложнее обстоит дело, если требуется определить магн. поток в сердечнике при заданной намагнич. силе.

Последовательность расчета.

Произвольно задаются магнитн. потоком. Для уменьшения количества вариантов перебора Фмагн потока можно магн. цепь упростить пренебрегая участками с малыми магн. сопротивлениями оставив только участок с большим магн сопротивленем(зазор) нелинейность исчезает и при известной намагничивающей силе определяеться поток. Это значение и целесообразно взять за исходное при анализе заданной магн. цепи.

Естественно последующие задаваемое значение магнитного потока следует брать в сторону уменьшения. Т.к. к магн цепи, сопротивление которой = сопротивлению зазора, будет добавляться сопротивление стали сердечника хотя и небольшое что приведёт к уменьшению магн. потока.

Задаваясь послед. знач. находят соотв. намагничивающие силы.

Примерно 5(.) или > дадут возможность построить график Ф функции от намагн. силы Ф=f(F) так назыв. Вебер-амперную хар.

Определив точку заданной намагн. силы по полученной кривой находят соотв ей магн поток

Метод графоаналитический.