5. Понятие производной функции. Использование в механике.

Ответ:

Если задано правило, в соответствии с которым каждому числу х из области действительных чисел ставится в соответствие число у, то говорят, что задана функция .

Непрерывная функция:

Производная функции:

Показатель изменения функции в связи с изменением её аргумента может служить отношение , которое в соответствии с нашими формулами равно .

Производная характеризует отклики функции на изменение аргумента (х).

Производной функции , которая обозначается как , называется предел отношения

при .

6. Перемещение мт.

Ответ:

Рассмотрим движение материальной точки. Пусть в момент времени t₁ точка находится в положении М₁. Пусть в момент t₂ = t₁ + t материальная точка оказалась в точке М₂.

Построим вектор

Согласно правилу сложения векторов (правилу треугольника) справедливо следующее равенство:

По определению, найденная по формуле величина, называется перемещением материальной точки за время t.

7. Скорость МТ.

Ответ:

Скорость материальной точки является важнейшей характеристикой движения материальной точки.

В условии формулировки перемещения (см. предыдущий вопрос), средней скоростью называется вектор . Эта величина называется средней скоростью за t.

Подчеркнем, средняя скорость зависит от t.

Скоростью материальной точки (или мгновенной скоростью) называется предел средней скорости при t0.

8. Ускорение МТ.

Ответ:

Пусть за время t скорость материальной точки изменилась от ( ) до ( ).

Вектор среднего ускорения определяется как .

Зависит от t.

Ускорением называется предел отношения при .

– вторая производная от радиус-вектора по времени.

9. Понятие силы.

Ответ:

Как показывает опыт, все материальные тела взаимодействуют друг с другом.

В результате такого взаимодействия тела изменяют свою скорость, т.е. приобретают ускорение.

Сила – векторная количественная мера взаимодействия между телами.

Сила является вектором.

10. Первый закон Ньютона.

Ответ:

Свободным называется тело, на которое другие тела не действуют или их взаимодействие скомпенсировано для любого момента времени.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, в которых все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно покоятся.

Системы отсчета, о которых говорится в 1-ом законе Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

В качестве приблизительных ИСО можно использовать систему Коперника: в центре находится Солнце, а три взаимно перпендикулярные прямые направлены на удаленные звезды, не лежащие в одной плоскости.

Системы отсчета, которые движутся с ускорением относительно ИСО, называют неинерциальными системами отсчета (НСО).

Пример НСО: планета Земля.

11. Понятие массы тела.

Ответ:

Опыт показывает, что при приложении к разным телам одинаковой силы, тела «сопротивляются» этому воздействию и «с неохотой» изменяют свою скорость.

Свойство тела оказывать сопротивление при изменении его скорости называется инертностью тела.

Масса тела – количественная мера инертности тела. Так определенная масса называется еще инертной массой.

В законе всемирного тяготения также фигурирует масса тела. Такая масса имеет название гравитационной массы.

На сегодняшний день эти массы неразличимы.