Задача №8

По данным первых 15 наблюдений таблицы 1:

Определить линейное уравнение регрессии (капитал – факторный признак, прибыль – результативный);

Оценить адекватность модели с помощью средней ошибки аппроксимации.

Оценить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента Фихнера, линейного коэффициента корреляции, корреляционного отношения, коэффициента детерминации, коэффициентов Спирмена и Кендалла.

Решение:

	у	х	у*х	х2	у2
1	481	895	430495	801025	231361	305,61175	0,5738924
2	146	893	130378	797449	21316	304,80353	0,5210029
3	365	866	316090	749956	133225	293,89256	0,2419505
4	239	772	184508	595984	57121	255,90622	0,0660641
5	306	771	235926	594441	93636	255,50211	0,1976418
6	57	743	42351	552049	3249	244,18703	0,7665724
7	265	711	188415	505521	70225	231,25551	0,1459186
8	158	648	102384	419904	24964	205,79658	0,2322516
9	129	608	78432	369664	16641	189,63218	0,3197357
10	340	600	204000	360000	115600	186,3993	0,8240412
11	167	565	94355	319225	27889	172,25545	0,0305096
12	41	556	22796	309136	1681	168,61846	0,7568475
13	258	536	138288	287296	66564	160,53626	0,6071136
14	35	530	18550	280900	1225	158,1116	0,7786374
15	298	516	153768	266256	88804	152,45406	0,9546872
Итого:	3285	9694	2340736	7208806	953501	3284,9626	7,0168664
Среднее:	219	646,27	156049,07	480587,07	63566,73	-	0,4677911
	15605,733	62926,462	-	-	-	-	-
	124,923	250,851	-	-	-	-	-

а₀ = -56,0667

а₁ = 0,40411

Получим следующее уравнение регрессии: , Следовательно, с увеличением капитала на 1 млрд. руб. сумма прибыли возрастает в среднем на 0,40411 млрд.руб.

2. Адекватность полученной модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации: . Ее значение не должно превышать 12 – 15%, в нашем случае модель считается неадекватной.

3. Оценить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента Фихнера, линейного коэффициента корреляции, корреляционного отношения, коэффициента детерминации, коэффициентов Спирмена и Кендалла.

Тесноту связи для парной регрессии оцените с помощью линейного Коэффициента корреляции:

0,425 (42,5%)

Связь слабая, зависимость прямая.

Корреляционного отношения:

0,425

где: - общее среднее значение результативного признака; - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии.

Коэффициент детерминации :

Вариация результата на 18% зависит от вариации фактора х.

Коэффициента Фихнера, основанного на количестве совпадений и несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от их средних значений:

у	х			с/н
481	895	262	248,73	с
146	893	-73	246,73	н
365	866	146	219,73	с
239	772	20	125,73	с
306	771	87	124,73	с
57	743	-162	96,73	н
265	711	46	64,73	с
158	648	-61	1,73	н
129	608	-90	-38,27	с
340	600	121	-46,27	н
167	565	-52	-81,27	с
41	556	-178	-90,27	с
258	536	39	-110,27	н
35	530	-184	-116,27	с
298	516	79	-130,27	н
481	895	262	248,73	с
146	893	-73	246,73	н

где: С – количество совпадений; Н – количество несовпадений.

Связь между факторным и результативным признаком слабая.

Ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла.

х	у	№ х	№ у		P	Q
895	481	15	11	16	4	10
893	146	14	1	169	13	0
866	365	13	9	16	5	7
772	239	12	2	100	11	0
771	306	11	7	16	6	4
743	57	10	13	9	2	7
711	265	9	4	25	7	1
648	158	8	6	4	5	2
608	129	7	10	9	3	3
600	340	6	3	9	5	0
565	167	5	12	49	2	2
556	41	4	8	16	2	1
536	258	3	14	121	1	1
530	35	2	5	9	0	0
516	298	1	15	196	0	0
Итого				764	66	38

Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле:

= -0,364

где - квадраты разности рангов; n – число наблюдений (число пар рангов). Так как значение коэффициента Спирмена < 0.5, связь между признаками отсутствует.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) рассчитывается по формуле:

где: n – число наблюдений; S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Так как значение коэффициента Спирмена < 0.5, связь между признаками незначима.