Практичне заняття № 3.1

Тема роботи: „Задача лінійного програмування та методи її розв'язування“

Мета роботи: Придбання навиків економічної та математичної постановки задач на прикладі задачі оптимального виробництва.

Вимоги щодо виконання практичної роботи: Записати завдання у вигляді ЗЛП загального вигляду. Роботу виконати в середовищі таблиць Excel за допомогою програми

"Поиск решения".

Завдання до практичної роботи: Підприємство має запаси 4-х видів ресурсів (борошно, жири, цукор, фінанси), з яких виробляється 2 види продуктів (хліб і батон). Відомі:

Знайти оптимальний план виробництва, при якому дохід від реалізації виробленої продукції повинен бути максимальний

Приклад виконання типового завдання (за бажанням викладача)

Реалізація в Excel. Створюємо таблицю з формулами, які пов'язують план, обмеження та цільову функцію (Прибуток):

• у стовпці «Використано» в кожну клітинку вводимо формулу обчислення кількості використаних ресурсів: = СУММПРОІЗВ (Норма; План); • в клітинку з Доходом вводимо формулу = СУММПРОІЗВ (Ціна; План). Рада. Якщо таблицю розмістити так, як показано, досить ввести формулу в першу клітинку, зафіксувати абсолютні координати плану (натиснути F4, щоб з'явилися символи $) і протягнути це формулу (маркером автозаповнення) до рядка Ціна. Запускаємо програму Пошук рішень командою Дані / Аналіз / Пошук рішення (У Excel 2007) Сервіс / Пошук рішення (У Excel 2003 і нижче). У полях Встановити цільову клітинку, Змінюючи клітинки, Обмеження вводимо відповідні адреси осередків. Так як це лінійна модель, то не забуваємо фіксувати у вікні Параметри пошуку рішень перемикач на позицію Лінійна модель і позитивне значення. Натискаємо кнопку Виконати і у вікні Результати пошуку рішення виводимо звіт за стійкістю.

Результат: щоб отримати максимальний дохід у розмірі 219,1 д. од. нам потрібно виробляти 150 од. хліба і 58,3 од. батона. Зі звіту за стійкістю бачимо, що ресурс Цукор дефіцитний і його «Тіньова ціна» становить 2 д. од., Це означає те, що якщо ми збільшимо цей ресурс на 1 од. наш дохід збільшиться на 2 і буде дорівнює 221,1 д. од. Цікаво те, що «нормована вартість» хліба - позитивне число (0,6) означає, що примусове збільшення випуску цього продукту збільшить дохід на 0,6 д. од. за кожну додаткову одиницю, оскільки ми самі занизили цю величину відповідно до попиту.

Практичне заняття № 3.2

Тема роботи: „Задача лінійного програмування та методи її розв'язування“

Мета роботи: На прикладі задачі Розробки оптимальної суміші або складання оптимального раціону, побудувати економіко-математичну модель і знайти її оптимальне рішення.

Вимоги щодо виконання практичної роботи. Записати завдання у вигляді ЗЛП загального вигляду. Роботу виконати в середовищі таблиць Excel за допомогою програми

"Поиск решения".

Завдання до практичної роботи: Постановка завдання. Є певна кількість компонентів, з яких у відповідних пропорціях створюється суміш, наприклад, визначається склад металевого сплаву, бензину або фарби, раціон для харчування певної категорії людей або тварин. Для кожної компоненти задані відповідні характеристики, для раціону, це: склад певних речовин, ціни, калорійність тощо. Склад суміші обмежений заданим мінімальним необхідним складом кожної речовини, також можливі додаткові обмеження щодо граничних складу деяких компонентів. Потрібно визначити оптимальний склад суміші, критерій оптимальності - її мінімальна вартість. Завдання про суміш (раціон) з'являється найчастіше в хімічній, нафтохімічній галузях, коли потрібно створити відповідні суміші, якість яких відповідають певним вимогам; в с / г при годівлі худоби тощо. Початковий дані: мінімальні норми, ціни компонентів, склад речовин в компонентах.

• у стовпці «Ввійшло» в кожну клітинку вводимо формулу обчислення кількості увійшли компонентів у раціон: = СУММПРОІЗВ (Норма; План); • до цільового осередку «Вартість » вводимо формулу: = СУММПРОІЗВ (Ціна; План);

Запускаємо програму Пошук рішень командою Дані / Аналіз / Пошук рішення (У Excel 2007) Сервіс / Пошук рішення (У Excel 2003 і нижче). У полях Встановити цільову клітинку, Змінюючи клітинки, Обмеження вводимо відповідні адреси осередків. Так як це лінійна модель, то не забуваємо фіксувати у вікні Параметри пошуку рішень перемикач на позицію Лінійна модель і позитивне значення. Натискаємо кнопку Виконати і у вікні Результати пошуку рішення виводимо звіт за стійкістю.

Аналіз результатів. Оптимальний раціон мінімальної вартості 1,94 д. од. складається з 0,3 ваги од. риби, 0,04 ваги од. масла і 0,8 ваги од. крупи. Тіньові ціни показують рівень впливу значення норм на вартість раціону щодо її зменшення - норми на склад жирів більш «впливові» на вартість, ніж вуглеводи (0,008> 0,001). Нормована вартість невідомих плану вказує, як зміниться вартість раціону при бажанні додати до його складу «невигідний» продукт, наприклад, одиниця м'яса в раціоні збільшить його вартість на 5,83 д. од.